中國股市風格溢價雙長記憶性研究

摘要：利用中國股市風格資產在日、周、月和季頻率上的數據（2000-2013），本文引入偏t分布作為新息分布來描述中國股市規模溢價和價值溢價分布存在的“尖峰厚尾”特征，根據最小化信息準則構建ARFIMA-YHGARCH-skt模型，以刻畫中國股市風格溢價序列收益過程和波動過程的雙長記憶性。研究表明中國股市并不存在顯著的規模溢價，只存在顯著的價值溢價：在收益過程方面，規模溢價具有收益長記憶性，但并不顯著；而價值溢價在日、月和季度頻率上的序列具有顯著的收益長記憶性；在波動過程方面，規模溢價和價值溢價均在日、周頻率上的序列具有顯著的波動長記憶性。

關鍵詞：規模溢價；價值溢價；雙長記憶；ARFIMA-HYGARCH模型

中圖分類號：F83091 文獻標識碼：A

近10年來，越來越多的國內外學者開始研究金融時間序列的雙長記憶性特征，已經成為現代金融理論研究的一個熱點課題。長記憶過程是指自相關函數以極慢的速率衰退的過程。通俗地說， 長記憶指高階自相關。而所謂的雙長記憶性，往往是指金融時間序列的收益過程和波動過程同時具有高階自相關。顯然，金融時間序列是否具有長記憶性在理論研究和投資實踐層面都是需要深入探討的課題。在理論層面，如果金融時間序列存在長記憶性，則建立在有效市場假設這一基石上面的傳統金融理論（如，現代投資組合理論、資產定價模型等）將受到嚴重挑戰，出現可信度問題。同樣，在投資實踐層面，如果金融時間序列存在顯著的收益長記憶性或反長記憶性，則說明金融資產的歷史價格會對未來價格產生影響，這為趨勢投資或反饋投資策略的可行性提供了前提條件；如果金融時間序列波動率存在長記憶性，則可為相關金融衍生產品的定價提供更為合理和準確的波動率估值。因此，研究金融時間序列的雙長記憶性具有重要的理論和現實意義。

一、文獻綜述

自20世紀 90 年代以來，國外學者已對該領域進行了大量的實證研究。代表性的學者，如 Lo（1999） 、Lima（1994）等人分別采用修正R/S分析法、極大似然估計法以及頻譜分析等方法對美國股票市場指數收益序列進行長記憶檢驗，發現存在長記憶特征。同時，有學者開始研究發展中國家股票市場的收益長記憶性，其結論大部分認為新興市場的長記憶性比發達國家的股票市場上的更加顯著。如Barkoulas（2000）、Para（2001）、Sourial（2005）分別對希臘、雅典、埃及和伊朗等國家的股票市場進行實證研究，其結果均發現這些國家的股市同樣存在收益長記憶性。相比歐美股市，中國股市發展歷史較短，至今僅有23年的歷史，處于逐步完善過程中。同時，伴隨著中國經濟轉型和產業結構升級進程，中國股市一直顯示出“新興+轉軌”的特征。20世紀末以來，國內許多學者對這方面進行有益的探索。從研究對象來看，大部分學者集中研究國內滬深指數的雙長記憶性，而喻國平和許林（2012）則對國內股市六種風格資產的雙長記憶性進行分析。同時有少數學者就境內外股市收益的長記憶性進行比較研究，如李亞靜等人（2003）就分別研究香港和內地滬深股指的長記憶特征，并進行對比。余俊等人（2007）通過實證分析了世界上28個國家（地區）的股票指數的日、周收益序列和日、周收益波動序列進行了完整的長記憶性研究。從研究方法來看，主要有三種：第一，修正R/S分析和V/S分析。如苑瑩和莊新田（2008）等人運用經典R/S分析和修正R/S分析等方法對中國股市的長記憶性進行實證研究。第二，ARFIMA-FIGARCH模型。如湯果（1997）采用ARFIMA-FIGARCH模型對我國滬深兩市股指進行收益和波動的雙長記憶性實證分析；第三、ARFIMA-HYGARCH模型。曹廣喜（2009）利用ARFIMA（2，dl，0）-HYGARCH（1，d2，l）-skt模型對1996年12月17日至2007年7月5日期間的滬深股市收益進行了實證分析。喻國平和許林（2012）通過構建skt-ARFIMA-HYGARCH模型來研究中信標普6種風格指數序列的分形特征，刻畫其雙長記憶性。從數據頻率上看，絕大多數的學者采用了日頻數據，只有少數學者采用其他頻率數據進行綜合對比分析。陶利斌等人（2004）采用Andersen和Bollerslev（1997）的FFF回歸方法，對上證綜合指數高頻數據中的周期性進行了分析，并分析了剔除周期后的絕對收益的長記憶性，結果表明，日內收益的周期性相對來說不如日內絕對收益明顯；FFF回歸可以較好的確定日內絕對收益的周期性；與使用日收益數據的結果相比，利用高頻數據更好揭示了股市中更強的長記憶性。余俊等人（2007）采用日、周收益序列和日、周收益波動序列進行了完整的長記憶性研究。從研究結論來看，大部分結論認為相比歐美發達國家股市，中國股市存在更為顯著的收益長記憶，而各國股市均存在顯著的波動率長記憶性。就國內股市來說，國內學者的研究結論大同小異，大部分學者認為我國滬深股市日收益序列存在顯著的雙長記憶性，但滬深兩市存在顯著差異。但也有小部分學者認為深圳成分指數日收益序列無長記憶，深市強于滬市，而個股普遍不具有長記憶性。不同學者的研究結論之所以出現差異，主要原因是所采用的分析方法、樣本對象和數據頻率有所不同，即使研究對象和分析方法相同，但由于樣本數據頻率不同，所得研究結論也可能出現差異。通過對以上文獻的梳理可知，現有研究基本集中在股票市場指數日收益率序列的雙長記憶上，而對股市中的規模溢價和價值溢價序列的雙長記憶性研究甚少，而專門針對中國股市中這兩種溢價在不同頻率數據上的雙長記憶特征的探討幾乎沒有。因此，對這兩種溢價序列在不同數據頻率上的雙長記憶性進行深入挖掘，不但有助于進一步認清中國股市風格資產溢價的規律，同時也能為股市風格資產輪換等積極投資策略的可行性提供必要的實證基礎。對此，本文采用ARFIMA-HY GARCH-skt模型來研究中國股市的規模溢價和價值溢價序列在不同數據頻率（日、周、月、季）上的雙長記憶性，以期進一步揭示中國股市風格資產輪換規律，為投資者制定有關積極投資策略提供有益的參考。

二、ARFIMA-HYGARCH-skt模型

雙長記憶模型是由傳統的GARCH族模型衍生出來，該模型采用長記憶性的時間序列模型來分別刻畫條件均值方程和條件方差，然后通過計量方法來估計模型的相關參數。本文采用的ARFIMA-HYGARCH模型是由ARFIMA-FIGARCH模型進一步改進而來。Grange和Joyeaux（1980）最早提出了用于刻畫金融時間序列長短記憶性特征的ARFIMA模型，該模型結合了ARMA模型和FDN模型的優點，是整數階差分模型ARMA模型在分數階數方面的推廣。正是基于這些優勢，在ARFIMA 模型提出后就被廣泛應用，近年來更是被廣泛應用于高頻系列數據領域方面的研究。Baillie（1996） 等人提出了另一個可以刻畫時間序列波動長記憶特征的 FIGARCH 模型。隨后，Teyssiere（1997） 提出能夠同時刻畫時間序列收益和波動性的雙長記憶模型—ARFIMA-FIGARCH 模型。Davidson（2004）推廣了FIGARCH模型，在其滯后多項式中引入新參數，形成了HY-GARCH模型。因此，對于一個金融時間序列xt，ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）模型定義為：

其中L為滯后算子，d1<0.5，μ為平穩時間序列xt的無條件均值，zt為零均值的獨立同分布i.i.d隨機變量。ΦL=1+φ1L+…+φp1Lp1和ΘL=1+θ1L+…+θq2Lq2分別為p1階和q2階平穩的自回歸算子和可逆的移動平均算子。

公式（1）為條件均值方程，描述收益過程，其中的參數d1刻畫了時間序列本身的長記憶特征，其值越小說明收益過程的記憶性越強。當0

公式（2）為新生變量分布或殘差分布；zt條件分布可以為正態分布或其他分正態分布，這取決于殘差系列的實際分布特征。

公式（3）為條件方差方程，它描述波動過程。其中參數d2刻畫了序列波動的長記憶特征，其值越大，說明波動過程記憶性越強。當d2>0時，時間序列xt的波動具有長記憶性；此時，HYGARCHp2，d2，q2模型的振幅為S=1-δ1β11-。平穩FIGARCH模型和GARCH模型分別是HYGARCHp2，d2，q2模型在=1和=0情形下的特例。因此，HYGARCH模型能夠克服FIGARCH模型的局限，并具有如下優勢：第一，HYGARCH模型是協方差平穩的≠1；第二，HYGARCH模型可以對時間序列波動長記憶參數d2和振幅參數S分別估計；第三，0

針對金融資產收益系列往往存在“尖峰厚尾”等非正態分布特征，這里假設新生變量zt服從標準偏斜學生t分布（skewed student t distribution， skt），則公式（1）至公式（3）就構成了ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）-skt模型。skt分布能同時刻畫金融資產收益分布中存在的尖峰、厚尾、偏斜等特性。Hansen（1994）提出了偏斜學生-t 分布的概念，給出了這種分布的密度函數形式：

公式（4）中參數v和λ分別代表了自由度參數和非對稱性參數；自由度越小，表明厚尾分布越明顯。隨機變量zt服從skt分布，即zt～skt（v，λ）。當自由度參數v>2時，zt的均值為0，方差為1。這里自由度參數v和非對稱性參數λ的取值范圍為：v>2，-1<λ<1。當λ=0時，Hensan的偏斜學生t分布退化為傳統的學生t分布，進一步，當v→+∞時，偏斜學生t分布退化為標準正態分布。

相應的偏斜學生t分布的分布函數為：

其中pt代表了偏斜學生t分布密度函數的自然對數。

三、實證分析

（一）數據選取與處理

在風格資產指數方面， 中信標普指數服務公司和申銀萬國各自推出的風格指數系列一直受到市場研究機構的廣泛應用，由于申萬風格指數在2000年1月就已推出，而中信標普風格指數到2004年3月才推出，另外申萬風格指數系列中有大（小）盤股指數、高（低）市盈率指數，符合本文研究中國股市中規模溢價和價值溢價的數據要求。對此，本文采用申萬風格指數系列，并將中國股市中規模溢價定位為小盤股指數收益率與大盤股指數收益率之差，而價值溢價則由低市盈率指數收益率與高市盈率指數收益率之差來衡量。

樣本數據全部為復權后的指數收盤價。研究時期為2000年1月4日至2013年3月29日。與此同時，為全面剖析中國股市風格資產的溢價，本文分別采用日、周、月和季這四種頻率上的風格資產指數收益率來代表該類型風格資產的市場收益率，每個系列分別有3 199、665、158、52個收益率數據，其計算公式為：

其中：Ri，t 表示指數i在第t個期間內的對數收益率；Pi，t表示指數i在第t個期末的收盤價；Pi，t-1表示指數i在第t-1個期末的收盤價。Ri（i=1，2，3，4）分別表示小盤股（SP）、大盤股（LP）、低市盈率股（LR）、高市盈率股（HR）這四類風格資產的收益率系列。因此，股市規模溢價（SML）和價值溢價（LMH）分別表示為：

本文數據來源于聚源數據庫，所用軟件為OXmetrics63與Eviews50，采用擬極大似然估計方法對參數進行估計。

（二）樣本數據的描述性分析

從表1可知，規模溢價均表現出“左偏”和“尖峰”的形態，而價值溢價均表現出“右偏”和“尖峰”的形態。從JB檢驗可看出，除了月度頻率的規模溢價系列外，其他各種頻率上的規模溢價和價值溢價系列均在1%的置信水平上拒絕正態分布的假設。從ADF統計量（帶有常數項，但不含有時間趨勢項）來看，規模溢價和價值溢價系列均在1%的顯著性水平上拒絕原假設，序列不存在單位根現象，說明這些系列是平穩的。從獨立性檢驗BDS的Z統計值來看，日度數據和周度數據均拒絕了獨立同分布的假定，而月度數據和季度數據基本上接受了獨立同分布的假定。總體上看，采用ARFIMA模型對風格資產溢價系列序列進行建模是合適的。

（三）模型的確定及參數估計

本文利用4個信息準則值（Akaike、Schwarz、Shibata、Hannan-Quinn）的最小化原則來選擇ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）-skt模型的最佳階數，信息準則越少， 表示模型的設置越好。由于文章篇幅限制，這里僅僅以日度規模溢價系列為例，假設LM表示對數似然， T是樣本量， k是參數個數， 那么這4個信息準則可由LM、T及k表示， 即：

Akaike信息準則=-2LMT+2kT；

Schwarz信息準則=-2LMT+2ln（k）T；

Shibata信息準則=-2LMT+ln（T+2kT）；

Hanan-Quinn信息準則=-2LMT+2kln（ln（T））T。（11）

由表 2 中的計算結果表明， 選擇ARFIMA（1，d1，0）-HYGARCH（1，d2，1）-skt模型最合適，因為 該模型的4 個信息準則都達到最小值，說明用ARFIMA（1，d1，0）-HYGARCH（1，d2，1）-skt模型來刻畫日度數據的規模溢價序列是合理的。由于文章篇幅限制，其他風格溢價序列估計的信息準則值不在本文中給出。這里僅僅列出最后選擇的模型結果，如表3所示。

（四）實證結果討論

從表4中均值方程估計結果來看，不同數據頻率上規模溢價的均值為負，而且在統計上均不顯著，說明中國股市并不存在明顯的規模溢價；相反，在不同頻率上價值溢價的均值幾乎都在1%的置信水平上顯著為正，說明我國股市存在顯著的價值溢價現象。

在序列收益過程方面，日頻率和季度頻率上的規模溢價和價值溢價序列的d1值均處于（0，05）區間內，說明這四個系列的收益過程具有持久性，也即具有平穩長記憶性，而且記憶長度隨著d1值的增加而減少；而在周頻率和月頻率上的規模溢價和價值溢價這四個時間序列的d1值均處于（-05，0）區間內，說明這四個序列的收益過程具有反持久性，也即短記憶性；從統計顯著性來看，只有日頻、月頻和季度頻率數據上的價值溢價序列的收益長記憶性具有統計顯著，而其他序列的收益長記憶性均不具備統計顯著性。在序列波動方面，各個頻率上時間序列的d2值均大于0，說明各個頻率（日、周、月和季度）的規模溢價和價值溢價序列的波動率均具有長記憶性；其中月頻率上規模溢價序列的d2值大于1，說明月度規模溢價序列的波動率并不隨著d2值的增加而增加，而其他頻率上的規模溢價和價值溢價序列的d2值均處于（0，1）區間內，這說明除了月度規模溢價序列外，其他序列的波動率記憶長度均會隨著d2值的增加而增加。從各序列波動率長記憶性的統計顯著性來看，日和周頻率上的規模溢價和價值溢價序列的波動長記憶性均在1%的置信水平上顯著；而月頻數據上只有規模溢價序列的波動率長記憶性具有統計顯著性，而其價值溢價序列的波動率長記憶性不具備統計顯著性。同樣，季度數據上的規模溢價的波動率長記憶性也不具備統計顯著。從規模溢價和價值溢價序列各自在收益和波動方面的記憶性強弱對比來看，在收益長記憶方面，規模溢價強于價值溢價；在波動長記憶方面，價值溢價要強于規模溢價。

同時，從表4也可看出不同頻率上的溢價序列的λ值顯著不為零，說明各溢價序列的尾部分布是有偏的，v值較大，說明各溢價序列分布均存在明顯的“尖峰厚尾”特征。這些分布特征的估計結果均和表1的統計特征相吻合。

（五）ARFIMA-HYGARCH-skt分布的Person吻合度檢驗

為了進一步檢驗本文提出的ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）-skt與各溢價序列的實際分布的接近程度，這里采用Palm等人（1997）提出的Pearson吻合度予以檢驗。該方法將標準化殘差t按大小分成g個單元，ni是第i個單元的觀測數，在理論分布是真分布的原假設下，檢驗統計量Pg=∑gi=1ni-Eni2Eni的漸近分布界于x2g-1和x2g-k-1之間，k是參數個數。本文根據樣本數量，令g=50。Pearson吻合度檢驗結果見表4最后三行，從Statistic統計值、P-Value（g-1）概率值和P-Value（g-k-1）概率值均可判斷在1%的置信水平上接受原假設，即由ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）所生成的標準化殘差的真分布是skt分布，從而也說明本文所構建的ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）-skt是合理的。

四、結論

本文以中國股市在2000-2013期間不同頻率（日、周、月和季度）上的規模溢價和價值溢價為研究對象，針對這些收益率序列分布存在的“尖峰厚尾”特征，引入偏t分布作為新息分布，然后根據最小化信息準則構建ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）-skt模型來刻畫中國股市風格溢價序列的收益和波動的雙長記憶性。研究結果表明：（1）針對不同頻率數據所構建的ARFIMA（p1，d1，q1）-HYGARCH（p1，d2，q2）-skt模型的最佳階數是不一樣的，不能統一采用同一模型來對不同頻率上的時間序列進行實證分析，否則將出現偏差。（2）從本文的統計結果來看，中國股市并不存在顯著的規模溢價，只存在顯著的價值溢價，由此說明從長期投資的角度上看，大盤股的走勢優于小盤股，因此在長期上不適合采取消極持有小盤股的策略，其規模溢價效應不明顯。相反，在長期上，適合采取消極持有價值型股的投資策略。（3）中國股市的規模溢價和價值溢價的雙長記憶性隨著數據頻率的不同而出現差異。具體來看，在收益過程方面，只有日頻、月頻和季度頻率數據上的價值溢價序列的收益長記憶性具有統計顯著，而其他序列的收益長記憶性均不具備統計顯著性。這說明，在捕捉中國股市的價值溢價時，適合采用基于日、月和季度頻率上的相關技術指標來制定風格資產輪換等主動型投資策略。在波動過程方面，日和周頻率上的規模溢價和價值溢價序列的波動長記憶性均在1%的置信水平上顯著；而月頻數據上只有規模溢價序列的波動率長記憶性具有統計顯著性，而其價值溢價序列的波動率長記憶性不具備統計顯著性。同樣，季度數據上的規模溢價的波動率長記憶性也不具備統計顯著。（4）從收益過程和波動過程的記憶性強弱對比來看，規模溢價的收益過程長記憶性強于價值溢價；而價值溢價波動過程的長記憶性要強于規模溢價。最后用person吻合度檢驗也證實了本文所構建模型的合理性。

參考文獻

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