股票收益率均值回歸理論及數(shù)量方法研究

作者簡(jiǎn)介：宋玉臣（1965-），男，吉林九臺(tái)人，吉林大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究中心教授，博士生導(dǎo)師，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，研究方向：金融計(jì)量分析；李楠博（1986-），女，吉林德惠人，吉林大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究中心博士研究生，研究方向：金融計(jì)量分析。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：71273112；教育部人文社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：11YJA790131；吉林省科技廳軟科學(xué)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：20110642。

摘要：隨著我國(guó)股票市場(chǎng)日趨完善，均值回歸理論在股票收益預(yù)測(cè)中的應(yīng)用也日益顯現(xiàn)。均值回歸理論不僅是證券投資理論的一個(gè)歷史性跨躍，亦是股票市場(chǎng)可預(yù)測(cè)理論的一個(gè)突破性進(jìn)展。針對(duì)股票長(zhǎng)期收益的預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文從證券投資理論的發(fā)展歷程入手，對(duì)均值回歸相關(guān)理論進(jìn)行了梳理，評(píng)述了多種經(jīng)典或前沿的數(shù)量方法，從理論和實(shí)證兩個(gè)角度對(duì)股票收益率的均值回歸進(jìn)行了分析，找尋到了股票收益率可預(yù)測(cè)的確定性證據(jù)，并揭示了股票市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，以期對(duì)均值回歸理論的發(fā)展現(xiàn)狀作出總結(jié)，旨在為其今后進(jìn)一步發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：均值回歸；隨機(jī)漫步；方差比檢驗(yàn)；價(jià)格發(fā)現(xiàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：F83091文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

股票收益的預(yù)測(cè)問(wèn)題是證券投資理論研究的核心話(huà)題之一，均值回歸理論解釋的是股票長(zhǎng)期收益的可預(yù)測(cè)性問(wèn)題。從證券投資理論和實(shí)證研究的歷史文獻(xiàn)看，短期收益的隨機(jī)性與長(zhǎng)期收益率均值回歸已被越來(lái)越多的實(shí)證研究成果所證明，長(zhǎng)期收益的可預(yù)測(cè)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于短期收益的可預(yù)測(cè)性也已成為共識(shí)。因此，均值回歸理論在股票長(zhǎng)期收益的預(yù)測(cè)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，并且得到了業(yè)界研究學(xué)者的高度重視；均值回歸也從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明股票市場(chǎng)從長(zhǎng)期看具有糾正時(shí)點(diǎn)定價(jià)偏差、實(shí)現(xiàn)價(jià)格發(fā)現(xiàn)的功能。

一、關(guān)于股票收益率可預(yù)測(cè)問(wèn)題

從證券投資理論的發(fā)展歷程看，對(duì)股票收益率的預(yù)測(cè)主要包括隨機(jī)漫步理論、技術(shù)分析、基本分析和資產(chǎn)組合投資理論，一個(gè)很有影響的關(guān)于股票價(jià)格走勢(shì)的研究是隨機(jī)漫步理論。巴契里耶（Bachelier）認(rèn)為市場(chǎng)價(jià)格包含著過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)的所有信息，現(xiàn)在的價(jià)格波動(dòng)不只是之前價(jià)格波動(dòng)的函數(shù)，也是當(dāng)前的狀態(tài)函數(shù)。由于影響價(jià)格波動(dòng)的因素很多，并且具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，不會(huì)有任何現(xiàn)成的公式或模型能夠?qū)ζ溥M(jìn)行預(yù)測(cè)。股票價(jià)格在任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)上都反映了買(mǎi)賣(mài)雙方不同的期望，買(mǎi)方認(rèn)為會(huì)漲，賣(mài)方認(rèn)為會(huì)跌，買(mǎi)賣(mài)雙方都不存在信息優(yōu)勢(shì)，他們輸贏的概率各占50%。因此，從每一個(gè)時(shí)點(diǎn)上講，股票價(jià)格上漲和下跌的可能性各占50%，其數(shù)學(xué)期望等于零；股票短期內(nèi)波動(dòng)較小，長(zhǎng)期內(nèi)波動(dòng)較大，價(jià)格波動(dòng)幅度與時(shí)間長(zhǎng)度呈平方根比例關(guān)系，任何關(guān)于股票價(jià)格的預(yù)測(cè)都沒(méi)有意義。

但是，以查爾斯·道和漢密爾頓（Charles Dow and Hamilton）為代表的道氏理論并不支持隨機(jī)漫步假說(shuō)。漢密爾頓認(rèn)為股票是商業(yè)市場(chǎng)的“晴雨表”，可以預(yù)示股票市場(chǎng)可能的變動(dòng)趨勢(shì)。他在股票市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)動(dòng)論的基礎(chǔ)上對(duì)股票市場(chǎng)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，并且于1929年成功預(yù)測(cè)了美國(guó)股市即將崩盤(pán)，致使他本人和道氏理論名聲大震。道氏理論的核心內(nèi)容是技術(shù)分析，研究的是市場(chǎng)本身能量的變化，通過(guò)對(duì)上漲和下跌的能量來(lái)判斷市場(chǎng)未來(lái)走勢(shì)。考爾斯（Cowles）搜集了漢密爾頓在27年中總共給出的255次包括牛市、熊市以及中立市場(chǎng)的信號(hào)，假設(shè)投資者在牛市信號(hào)發(fā)出時(shí)將資金平均投入工業(yè)股和交通股，熊市信號(hào)出現(xiàn)時(shí)看空，中立信號(hào)時(shí)投資零風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（雖然在中立信號(hào)出現(xiàn)時(shí)漢密爾頓不進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)交易，但是考爾斯假設(shè)中立市時(shí)期的收益率為5%），得到的結(jié)果是該操作下年收益率為12%。如果忽略漢密爾頓給出的信號(hào)，將全部資金投入股市平均分配，年收益率則達(dá)到155%。因此，考爾斯認(rèn)為漢密爾頓的成功不過(guò)是幸運(yùn)而已。考爾斯和瓊斯（Cowles and Jones）對(duì)1928年1月至1932年6月間數(shù)以千計(jì)的獨(dú)立股票預(yù)測(cè)進(jìn)行了分析，認(rèn)為大多數(shù)預(yù)測(cè)是失敗的，根據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行股票投資的收益要低于隨機(jī)收益，即股票價(jià)格是完全遵循隨機(jī)漫步方式波動(dòng)的，沒(méi)有人能對(duì)股票價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在考爾斯的研究發(fā)表后，對(duì)道氏理論的質(zhì)疑聲越來(lái)越多，法瑪（Fama）指出如果隨機(jī)漫步理論是成立的，那就意味著關(guān)于股票價(jià)格的基礎(chǔ)分析和技術(shù)分析都是無(wú)效的。法瑪在之后的研究中提出將有效市場(chǎng)劃分為弱勢(shì)有效市場(chǎng)、半強(qiáng)勢(shì)有效市場(chǎng)和強(qiáng)勢(shì)有效市場(chǎng)，并對(duì)技術(shù)分析和基本分析的無(wú)效性進(jìn)行了理論概括和實(shí)證檢驗(yàn)，而且最早利用游程檢驗(yàn)方法驗(yàn)證了30只包含在道瓊斯指數(shù)中的股票價(jià)格數(shù)據(jù)，得出的結(jié)論是市場(chǎng)基本符合弱勢(shì)有效。因?yàn)檫@些股票的連續(xù)價(jià)格之間完全相互獨(dú)立，股票價(jià)格的改變也完全是隨機(jī)的。薩繆爾森（Samuelson）認(rèn)為任何時(shí)刻的股票市場(chǎng)價(jià)格都在所有可用信息的基礎(chǔ)上及時(shí)充分地反應(yīng)了股票的內(nèi)在價(jià)值，而內(nèi)在價(jià)值是由基于股票發(fā)行公司未來(lái)期望收益的基礎(chǔ)分析所得到的，當(dāng)可用的有效新信息出現(xiàn)時(shí)，大多數(shù)投資者會(huì)修正其對(duì)未來(lái)收益期望的估計(jì)，而這些修正會(huì)影響他們對(duì)股票內(nèi)在價(jià)值的估計(jì)。所以，從表象上來(lái)看股票價(jià)格就是隨新信息的出現(xiàn)而改變，也就是說(shuō)市場(chǎng)內(nèi)在價(jià)值估計(jì)的改變只與信息有關(guān)，而與前期價(jià)格趨勢(shì)無(wú)關(guān)。

霍恩和帕克（Horne and Parker，1967）驗(yàn)證了從1960年1月1日到1966年6月30日之間在紐約證券交易市場(chǎng)隨機(jī)抽取的30只股票價(jià)格的日度數(shù)據(jù)，并對(duì)這30只股票進(jìn)行了投資組合策略檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)那些利用各種技術(shù)對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行分析的投資者，并不能夠獲得比單純買(mǎi)入和持有策略（BH策略）下更多的收益，這一結(jié)論完全支持隨機(jī)漫步理論。由于薩繆爾森以及霍恩和帕克的研究都認(rèn)為任何有關(guān)內(nèi)在價(jià)值的誤差都是隨機(jī)的，市場(chǎng)正是以這種方式吸收隨機(jī)出現(xiàn)的新信息。如果由于某些外部原因?qū)е逻@些誤差變成了系統(tǒng)性誤差，那么大量市場(chǎng)參與者將會(huì)意識(shí)到這種誤差的往復(fù)模式，并且據(jù)此進(jìn)行對(duì)自己有益的買(mǎi)賣(mài)活動(dòng)，存在于這個(gè)市場(chǎng)中的套利活動(dòng)會(huì)趨向于驅(qū)趕任何基于非隨機(jī)波動(dòng)內(nèi)在價(jià)值帶來(lái)的利益。當(dāng)足夠多的理性市場(chǎng)參與者擁有足夠多的資源，他們便可以利用這樣的機(jī)會(huì)獲益。由于過(guò)去的價(jià)格所包含的信息完全公開(kāi)，理性市場(chǎng)參與者互相間的競(jìng)爭(zhēng)，以?xún)?nèi)在價(jià)值的非隨機(jī)波動(dòng)變得小到他們無(wú)法從中獲益為止，最終導(dǎo)致交易者無(wú)法僅基于過(guò)去價(jià)格行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)市場(chǎng)價(jià)格。

包括考爾斯和瓊斯、法瑪和薩繆爾森等人在內(nèi)的關(guān)于股票收益率隨機(jī)漫步的研究，其共同特點(diǎn)是選擇小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，考察年限多在6年以下。金、納爾遜和斯塔茲（Kim，Nelson和Startz）、杰加迪西（Jegadeesh）、理查德森和斯道克（Richardson和Stock）（1989）等人都對(duì)這些實(shí)證檢驗(yàn)提出了質(zhì)疑，認(rèn)為這些實(shí)證檢驗(yàn)正是由于樣本數(shù)量有限而導(dǎo)致了小樣本偏差。馬克維茨（Markowitz）的組合投資理論在1952年誕生，開(kāi)創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，這對(duì)投資理論的發(fā)展具有里程碑意義。由于組合投資的效用在于風(fēng)險(xiǎn)與收益結(jié)合的最優(yōu)解，組合投資既是證券投資理論的一場(chǎng)革命（這場(chǎng)革命的標(biāo)志是馬克維茨本人獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)），又是對(duì)證券走勢(shì)不可預(yù)測(cè)的一種無(wú)奈選擇。

二、均值回歸理論

宋玉臣、寇俊生（2004）的研究認(rèn)為均值回歸是指證券價(jià)格無(wú)論高于或低于價(jià)值中樞（或均值），都會(huì)以很高的概率向價(jià)值中樞回歸的趨勢(shì)。均值回歸表明市場(chǎng)具有有效周期，而有效市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為市場(chǎng)在每個(gè)時(shí)點(diǎn)上都有效。宋玉臣（2012）認(rèn)為有效市場(chǎng)假說(shuō)的致命缺陷在于檢驗(yàn)時(shí)點(diǎn)有效，即在任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)上證券價(jià)格都即時(shí)、準(zhǔn)確地反映所有信息，這一理想化的約束條件不僅使該理論的應(yīng)用價(jià)值大打折扣，也使其存在著巨大的理論缺陷，行為金融學(xué)正是抓住這一點(diǎn)對(duì)其提出了質(zhì)疑和挑戰(zhàn)。但是，事實(shí)上必然存在著一個(gè)足夠長(zhǎng)的時(shí)間周期，使得證券價(jià)格可以充分反映該時(shí)間段內(nèi)的所有信息，而檢驗(yàn)市場(chǎng)是否存在有效周期，或者說(shuō)市場(chǎng)是否具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能就應(yīng)該運(yùn)用均值回歸理論。

狄邦特和泰勒（DeBondt and Thaler）以及法瑪和弗倫奇（Fama and French）是較早發(fā)現(xiàn)股票收益率均值回歸現(xiàn)象的學(xué)者。股票價(jià)格總是圍繞其價(jià)值中樞上下波動(dòng)，既不會(huì)存在永遠(yuǎn)下跌，也不會(huì)有永遠(yuǎn)上漲。在價(jià)格高于內(nèi)在價(jià)值的情形下，股票下跌的概率會(huì)逐漸增加；相反，在價(jià)格低于內(nèi)在價(jià)值的情形下，股票上漲的概率會(huì)逐漸增加，最終的均值回歸一定會(huì)出現(xiàn)，而均值就是股票的內(nèi)在價(jià)值，它所體現(xiàn)的是市場(chǎng)從長(zhǎng)期看具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)的基本功能。在狄邦特和泰勒均值回歸效應(yīng)提出后，法瑪和弗倫奇對(duì)一個(gè)投資策略進(jìn)行了模擬。他們通過(guò)對(duì)一些股票在過(guò)去60個(gè)月的表現(xiàn)，將其分成了10種組合。在每一期（一個(gè)月為一期）都賣(mài)出表現(xiàn)最好的組合，同時(shí)買(mǎi)入表現(xiàn)最差的組合，最后發(fā)現(xiàn)在1963年到1993年期間利用這種策略進(jìn)行投資將會(huì)獲得074%的月收益率。他們?cè)诖酥笥謱?duì)1931年到1963年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，得到了幾乎相同的結(jié)論。因此，法瑪和弗倫奇認(rèn)為雖然在短期內(nèi)股票收益率呈現(xiàn)的是隨機(jī)漫步的趨勢(shì)，但是股票收益率在長(zhǎng)期內(nèi)存在明顯的均值回歸趨勢(shì)。法瑪和弗倫奇的研究與狄邦特和泰勒的顛倒效應(yīng)闡述了同樣的客觀現(xiàn)實(shí)，即在很長(zhǎng)時(shí)間里表現(xiàn)出色的股票在未來(lái)會(huì)較差；反之，長(zhǎng)期內(nèi)表現(xiàn)很差的股票在未來(lái)會(huì)表現(xiàn)得很好。另外，西格爾（Siegel）通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)從1970年到2001年世界上主要股票市場(chǎng)收益率相差并不大，其中英國(guó)是1197%，德國(guó)是1088%，美國(guó)是1159%，日本是1112%。1989年是日本股市的最高點(diǎn)，迄今為止還沒(méi)有超過(guò)該峰值。如果將收益率的計(jì)算截止到1989年，日本股市的收益率會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他國(guó)家；如果將時(shí)間延伸到2001年，日本股票的收益率與其他國(guó)家相差無(wú)幾，這無(wú)疑表明了收益率存在著均值回歸趨勢(shì)。

近年來(lái)有不少學(xué)者利用新方法，對(duì)股票價(jià)格是否符合均值回歸進(jìn)行研究。查德胡里和吳（Chaudhuri and Yangru Wu）調(diào)查了17個(gè)新興國(guó)家市場(chǎng)的股票價(jià)格指數(shù)，用以測(cè)算其是否符合均值回歸趨勢(shì)。他們運(yùn)用了一種比標(biāo)準(zhǔn)測(cè)算更精準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變性測(cè)算法，該方法可以解釋結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變對(duì)股票價(jià)格指數(shù)帶來(lái)的影響。通過(guò)實(shí)證分析，他們發(fā)現(xiàn)有14個(gè)國(guó)家的股票價(jià)格指數(shù)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變，并且有10個(gè)國(guó)家在顯著性為5%的情況下拒絕了隨機(jī)漫步的零假設(shè)。這個(gè)結(jié)論意味著在忽略由于結(jié)構(gòu)型新興市場(chǎng)的開(kāi)放性帶來(lái)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的情況下，就會(huì)錯(cuò)誤地把股票價(jià)格指數(shù)認(rèn)定是隨機(jī)游走的。與他們的研究相似，格魯普（Gropp）運(yùn)用從產(chǎn)業(yè)分類(lèi)投資組合獲得的截面效應(yīng)，反駁了之前批評(píng)股票價(jià)格可預(yù)測(cè)性的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為股票價(jià)格存在一個(gè)明顯的正回歸加速并且擁有一個(gè)45年至8年的半衰期。

波特巴和薩默斯（Poterba and Summers）等學(xué)者對(duì)均值回歸現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)引起均值回歸有兩種可能性：一是時(shí)間變化帶來(lái)的收益變化；二是對(duì)“價(jià)格狂熱”的冷卻導(dǎo)致了股票價(jià)格在幾年內(nèi)會(huì)偏離其真實(shí)價(jià)值。法瑪和弗倫奇認(rèn)為股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和回歸之間的跨期權(quán)益，基本可以解釋報(bào)告期的均值回歸。在他們研究的基礎(chǔ)上，金等人（Kim et al）指出當(dāng)考慮波動(dòng)性的回歸時(shí)，有證據(jù)表明在股票市場(chǎng)波動(dòng)性和市場(chǎng)投資組合預(yù)期回報(bào)之間存在正權(quán)益關(guān)系。關(guān)于是否風(fēng)險(xiǎn)和回歸之間的跨期權(quán)益可以對(duì)報(bào)告期的股票價(jià)格均值回歸作解釋?zhuān)麄冇袃蓚€(gè)發(fā)現(xiàn)：一是長(zhǎng)期內(nèi)不與市場(chǎng)波動(dòng)的馬爾可夫轉(zhuǎn)換相關(guān)的價(jià)格改變大部分是不可預(yù)測(cè)的；二是長(zhǎng)期內(nèi)股票價(jià)格回歸的預(yù)見(jiàn)性時(shí)變參數(shù)估計(jì)，拒絕任何有利于風(fēng)險(xiǎn)和回歸之間隱性行為的內(nèi)在均值回歸。

三、均值回歸實(shí)證研究方法

（一）方差比檢驗(yàn)

目前，均值回歸的研究方法主要集中于對(duì)均值回歸的檢驗(yàn)和對(duì)均衡收益率的預(yù)測(cè)，其中自相關(guān)檢驗(yàn)是較早被運(yùn)用于均值回歸檢驗(yàn)的方法之一。通過(guò)自相關(guān)檢驗(yàn)，法瑪和弗倫奇認(rèn)為幾乎有20%至40%是可以通過(guò)過(guò)去的收益率負(fù)相關(guān)來(lái)預(yù)測(cè)的。迪米特里奧斯和理查德運(yùn)用該方法，驗(yàn)證了馬來(lái)西亞、香港等東南亞國(guó)家和地區(qū)的股票市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)這些地區(qū)的股票長(zhǎng)期收益率呈明顯負(fù)相關(guān)，這一結(jié)果支持了均值回歸理論。由于自相關(guān)檢驗(yàn)只適用于小樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，且一旦落入非決策區(qū)間便無(wú)法確定是否存在自相關(guān)性。因此，在當(dāng)前實(shí)證檢驗(yàn)中一般只作為輔助檢驗(yàn)的方法之一。

方差比檢驗(yàn)是在自相關(guān)檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的相對(duì)完善的檢驗(yàn)方法，首先由柯克蘭（Cochrane）提出，波特巴和薩默斯在柯克蘭研究的基礎(chǔ)上對(duì)方差比檢驗(yàn)進(jìn)行了修正，并將股票價(jià)格劃分為長(zhǎng)期和短期兩種視角進(jìn)行研究，計(jì)算了美國(guó)在1871至1986年的股票收益率的方差比，1957至1985年間另外17個(gè)國(guó)家的股票收益率方差比，以及私人公司在1929至1985年間的收益率，計(jì)算得出這三種比率在短期內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差均在15%至25%之間，并且這一標(biāo)準(zhǔn)差可以解釋超過(guò)一半的月度收益差。波特巴和薩默斯利用方差比檢驗(yàn)進(jìn)行了一年期的股票收益率檢驗(yàn)，認(rèn)為當(dāng)考慮月收益率時(shí)，方差比可以表示為：VR（K）=[Var（Rkt）/k]/[Var（R12t）/12]，這里的Rkt=∑k-1i=0Rt-i，Rt是指當(dāng)月全部收益。如果收益率在研究期內(nèi)不相關(guān)，那么統(tǒng)計(jì)值VR（k）會(huì)向一處收斂。所以，運(yùn)用柯克蘭關(guān)于k期收益率的結(jié)論，可以將其轉(zhuǎn)化為如下形式：

羅和麥金雷（Lo and MacKinlay）發(fā)現(xiàn)將復(fù)雜的可以識(shí)別模型的非參數(shù)估計(jì)法應(yīng)用于股票技術(shù)分析，技術(shù)分析中的一些諸如“頭和肩”的形成以及“雙底”等價(jià)格信號(hào)，在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的預(yù)測(cè)力。行為金融學(xué)家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象，正如他們?cè)谘芯恐刑岬降亩唐趹T性一樣，這種慣性與心理學(xué)家認(rèn)為的反饋機(jī)制是一致的，羅和麥金雷據(jù)此提出了長(zhǎng)期情況下方差比的檢驗(yàn)方法，其定義如下：

羅和麥金雷還提出了在時(shí)間序列發(fā)生波動(dòng)時(shí)，偏離正態(tài)分布情況下的統(tǒng)計(jì)量，即異方差魯棒性標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Mr（k）：

長(zhǎng)期回報(bào)方差比短期回報(bào)方差即為方差比率，如果VR（k）小于1，就意味著短期價(jià)格存在過(guò)度波動(dòng)，短期回報(bào)存在負(fù)自相關(guān)，長(zhǎng)期收益率呈均值回歸；如果VR（k）大于1，就說(shuō)明短期價(jià)格不存在過(guò)度波動(dòng)，短期回報(bào)存在正自相關(guān)，長(zhǎng)期收益率呈均值回避。迪米特里奧斯和理查德對(duì)k值進(jìn)行多次模擬，對(duì)馬來(lái)西亞、香港等7個(gè)東南亞國(guó)家和地區(qū)的股票市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)論是這些地區(qū)都大量存在均值回歸的證據(jù)。波特巴和薩默斯也利用方差比檢驗(yàn)方法對(duì)紐約股市進(jìn)行實(shí)證研究，認(rèn)為紐約股市存在均值回歸現(xiàn)象。但是，格里森和米爾斯（Gleason and Mills）運(yùn)用這一方法，對(duì)英國(guó)全股指進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)后未發(fā)現(xiàn)其存在均值回歸，而是呈均值回避狀態(tài)。對(duì)于方差比檢驗(yàn)方法，黃允在和金（Yoon-Jae Whang and Kim）認(rèn)為羅和麥金雷的檢驗(yàn)是個(gè)體假設(shè)檢驗(yàn)。因?yàn)橹皇羌袡z驗(yàn)了特定時(shí)間內(nèi)某個(gè)時(shí)間段的方差比，而且方差比受微觀因素影響極為明顯，不同監(jiān)管、流動(dòng)性市場(chǎng)環(huán)境下方差比會(huì)有明顯差別。因此，方差比檢驗(yàn)并不是可信度最高的均值回歸檢驗(yàn)方法。

（二）單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)是較常用于均值回歸檢驗(yàn)的方法之一，包括DF（迪克-福迪檢驗(yàn)），ADF（增項(xiàng)迪克-福迪檢驗(yàn)）和PP（philips非參數(shù)檢驗(yàn)）檢驗(yàn)等，其中ADF檢驗(yàn)是最為常用的檢驗(yàn)方法。

根據(jù)不同情況，ADF檢驗(yàn)方程有如下三種形式：

式（5）為不包含常數(shù)項(xiàng)和線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的的ADF檢驗(yàn)方程，其中Δ是一階差分符號(hào)，δ和ξ為參數(shù)，εt是隨機(jī)誤差項(xiàng)，εt是服從獨(dú)立同分布的白噪聲過(guò)程。p為滯后階數(shù)，并保證εt的平穩(wěn)性。式（5）適用于序列Yt圍繞零均值上下波動(dòng)，呈無(wú)規(guī)則上升或下降運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)中。

式（6）為包含常數(shù)項(xiàng)但不包含線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)方程，其中α、δ和ξ為參數(shù)，式（6）適用于序列Yt具有非0均值，但是不存在時(shí)間趨勢(shì)的檢驗(yàn)中。

式（7）為包含常數(shù)項(xiàng)也包含線性時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)方程，其中α、β、δ和ξ為參數(shù)，式（7）適用于序列Yt隨著時(shí)間的變化，有下降或者上升的趨勢(shì)。

在股票收益率均值回歸的檢驗(yàn)中多采用第二種方程進(jìn)行研究。杰加迪西的研究就運(yùn)用ADF方法檢驗(yàn)了美國(guó)股票市場(chǎng)1926-1988年間的數(shù)據(jù)，實(shí)證分析表明這一時(shí)期的均值回歸現(xiàn)象很明確，其ADF檢驗(yàn)法的回歸模型和零假設(shè)如下：

ADF的ρ統(tǒng)計(jì)量為ρ=T（-1）1-1-2-…-p，τ統(tǒng)計(jì)量為τ=（-1）σ，檢驗(yàn)規(guī)則如下：若ADF的統(tǒng)計(jì)量小于其相應(yīng)臨界值，則拒絕原假設(shè)，不存在單位根，時(shí)間序列{Xt}是平穩(wěn)的時(shí)間序列；若ADF的統(tǒng)計(jì)量大于其相應(yīng)臨界值，則接受原假設(shè)，存在單位根，時(shí)間序列{Xt}是非平穩(wěn)序列。

利用ADF檢驗(yàn)法，勞拉等人（Laura et al）研究了經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）的18個(gè)國(guó)家，認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)高度不穩(wěn)定的時(shí)期，股票價(jià)格向其真實(shí)值的回歸速度是最快的，這主要是由于經(jīng)濟(jì)、政治事件的沖擊所引發(fā)，而且只是一種特殊現(xiàn)象。格魯普運(yùn)用該方法對(duì)美國(guó)證券交易所、紐約證券交易所和納斯達(dá)克進(jìn)行實(shí)證分析，認(rèn)為它們都存在明顯的均值回歸證據(jù)，并存在4年半至8年的半衰期。但是，查理胡里和吳（Kausik Chaudhuri and Yangru Wu）運(yùn)用此方法對(duì)巴西、阿根廷等17個(gè)發(fā)展中國(guó)家和地區(qū)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在這些新興市場(chǎng)國(guó)家并沒(méi)有明顯的均值回歸證據(jù)。

陳和金（Shu-Ling Chen and Kim，2011）利用靜態(tài)非線性單位根檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)了亞洲新興市場(chǎng)國(guó)家的股票價(jià)格，發(fā)現(xiàn)這些國(guó)家的股票價(jià)格都呈現(xiàn)非線性均值回歸趨勢(shì)，而且發(fā)現(xiàn)了這些國(guó)家非線性均值回歸的絕對(duì)證據(jù)，但是線性檢驗(yàn)卻未能拒絕大多數(shù)單位根為空的情況。

（三）非線性GARCH模型檢驗(yàn)

恩格爾（Engle）提出的ARCH （Auto- regressive conditional heteroskedasticty）模型，適用于許多金融時(shí)間序列異方差性的研究。此后經(jīng)過(guò)伯樂(lè)斯萊文（Bollerslev）改良的GARCH （Generalized Autoregressive conditional heteroskedasticty）模型是一個(gè)專(zhuān)門(mén)針對(duì)金融數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的回歸模型，GARCH模型對(duì)誤差項(xiàng)的方差重新建模，使其比ARCH模型更適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測(cè)，非線性GARCH模型比傳統(tǒng)的GARCH 模型更加顯著地提高了對(duì)波動(dòng)性的描述與預(yù)測(cè)能力，Var也達(dá)到了更高精度。非線性GARCH模型有很多種，包括GJR-GARCH模型、LST-GARCH模型以及ANST-GARCH等。

1.GJR-GARCH 模型的基本過(guò)程。為了衡量收益率波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性，斯頓等人（Glosten et al）提出了GJR-GARCH模型，即在條件方差方程中加入負(fù)沖擊的杠桿效應(yīng)，但仍采用正態(tài)分布假設(shè)，其表達(dá)式如下：

其中I[εt-1>0]是指標(biāo)函數(shù)，I[εt-1>0]=1εt-1≥00εt-1<0 ，εt-1≥0為模型的利好消息，γ為利好消息對(duì)條件方差的影響，α是利空消息對(duì)條件方差的影響。由模型可以看出：如果α≠γ，則模型存在不對(duì)稱(chēng)杠桿效應(yīng)。利用GJR-GARCH方法，斯頓等人研究了紐約證交所1951年到1989年的股票交易數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示這些股票的收益率存在著明顯的不對(duì)稱(chēng)。恩格爾利用信息反應(yīng)曲線分析比較了各種模型的杠桿效應(yīng)，認(rèn)為GJR模型最好地刻畫(huà)了收益率的杠桿效應(yīng)。

2.LST-GARCH模型的基本過(guò)程。哈格伍德和里維拉（Hagerud and Rivera）針對(duì)金融資產(chǎn)波動(dòng)率提出了非線性時(shí)間序列模型，被稱(chēng)為機(jī)制平滑轉(zhuǎn)換GARCH（ST-GARCH）模型。之后林德博格和特亞斯維特（Lundbergh and Terasvirta）等將該模型應(yīng)用在了高頻時(shí)間序列數(shù)據(jù)（股指和匯率）的建模中，LST-GARCH模型由此誕生。LST- GARCH模型可以描述波動(dòng)率在兩個(gè)極端機(jī)制之間的漸進(jìn)變化或平滑改變，同時(shí)也可以模擬股票價(jià)格指數(shù)或收益率動(dòng)態(tài)變化的非線性路徑，模型的條件方差如下：

其中F（εt-1）=（1+exp（-θεt-1））-1，函數(shù)F（εt-1）隨前期波動(dòng)信息εt-1的變化而變化，變動(dòng)范圍在0和1之間，殘差平方系數(shù)α和γ之間的平滑轉(zhuǎn)換由此實(shí)現(xiàn)。林德博格和特亞斯維特認(rèn)為：當(dāng)θ→∞時(shí)，LST-GARCH模型可以簡(jiǎn)化為GJR-GARCH模型。

3.ANST-GARCH模型的基本過(guò)程。ANST-GARCH 模型是由安德森等人（Anderson et al）在1999年提出，目的是為了描述同時(shí)存在于條件均值和方程方差中的雙非對(duì)稱(chēng)性。凱斯歐等人（Kiseok et al）利用ANST- GARCH模型，得到了美國(guó)股市月度數(shù)據(jù)非對(duì)稱(chēng)均值回歸的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)其負(fù)收益率回歸速度要明顯快于正收益率回歸速度。他們所使用的ANST-GARCH 模型采用了連續(xù)平滑邏輯函數(shù)F（εt-1），用以衡量方差參數(shù)的RS（regime-shift，區(qū)制轉(zhuǎn)移），ANST-GARCH模型表示如下：

其中F（εt-1）={1+exp[-γ（εt-1）]}-1，γ是未知內(nèi)生區(qū)RS控制參數(shù)，εt為t時(shí)信息沖擊度，Rt為t時(shí)收益率，It是信息集。若φ2顯著不為0，那么就意味著模型具有非對(duì)稱(chēng)性，如果同時(shí)出現(xiàn)β1+β2顯著不為0，就代表?xiàng)l件波動(dòng)存在杠桿效應(yīng)。如果β1+β2為小于零的值，那么任何使F（εt-1）∈（0，0.5）的負(fù)向沖擊，則波動(dòng)被描述為“高波動(dòng)持續(xù)區(qū)制”。若β1+β2為正，任何使F（εt-1）∈（0.5，1）的正向沖擊，則波動(dòng)被描述為“低波動(dòng)持續(xù)區(qū)制”。波動(dòng)區(qū)制轉(zhuǎn)移速度由γ控制，當(dāng)γ→0時(shí)，F(xiàn)（εt-1）0，ANST-GARCH模型退化為GARCH模型。當(dāng)γ→+∞時(shí)，區(qū)制轉(zhuǎn)移函數(shù)F（εt-1）將會(huì)轉(zhuǎn)變成Heaviside函數(shù)。凱斯歐等人利用ANST-GARCH模型對(duì)美國(guó)股市月度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，認(rèn)為其存在非對(duì)稱(chēng)均值回歸，而且負(fù)收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。

（四）STAR模型

STAR（smooth transition autoregression，平滑轉(zhuǎn)移自回歸）模型，是在1994年由特亞斯維特和格蘭杰提出并不斷改進(jìn)和完善的。STAR模型是非線性時(shí)間序列模型，也是區(qū)制轉(zhuǎn)移模型的一種，模型中的每個(gè)參數(shù)都有重要經(jīng)濟(jì)意義。最初模型的產(chǎn)生是以匯率決定論為基礎(chǔ)的，但是近幾年有很多學(xué)者將其引入股票收益率均值的回歸檢驗(yàn)，喬治等人（Jorge et al）利用STAR模型對(duì)西班牙-35指數(shù)（Ibex-35 index）從1989年12月30日到2000年2月10的日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，他們利用的一階雙區(qū)制模型如下：

其中rt是日收益率，φij（i=1，2；j=0，1，2，…p）是兩個(gè)區(qū)制中的未知參數(shù)，F(xiàn)t，dst；γ，c是轉(zhuǎn)換函數(shù)，這一轉(zhuǎn)換函數(shù)被假設(shè)是二重可微，并且其值處于0和1之間的。γ是轉(zhuǎn)換率或者平滑參數(shù)，c代表一個(gè)區(qū)制向另一區(qū)制轉(zhuǎn)換的閥值（門(mén)限值），d是轉(zhuǎn)變函數(shù)的滯后階數(shù)，這一模型參數(shù)模型中引入了區(qū)制轉(zhuǎn)換和非線性。盡管關(guān)于STAR模型平穩(wěn)性的理論結(jié)果還不多，但是公認(rèn)的充分條件是φij<1，i，j。轉(zhuǎn)變函數(shù)st=∑di=1αirt-1通常被定義為滯后值為γt的線性組合。

對(duì)轉(zhuǎn)換函數(shù)的選擇，兩種被普遍接受的是一階邏輯函數(shù)和一階指數(shù)函數(shù)。一階邏輯函數(shù)被稱(chēng)作邏輯STAR（LSTAR）模型，其表達(dá)式為Ft，d（st；γ，c）={1+exp[-γ（st-c）]}-1，γ>0；一階指數(shù)函數(shù)也被稱(chēng)為指數(shù)STAR（ESTAR）模型，其表達(dá)式為Ft，d（st；γ，c）={1-exp[-γ（st-c）2]}，γ>0。LSTAR模型和ESTAR模型描述了不同形式的動(dòng)態(tài)行為，LSTAR允許兩種區(qū)制的動(dòng)態(tài)具有不同膨脹或緊縮的特性，而ESTAR模型要求兩種區(qū)制必須有相同的動(dòng)態(tài)行為，但是兩種模型都具有不對(duì)稱(chēng)周期特性。為了分析股票價(jià)格指數(shù)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，喬治等人（2005） 運(yùn)用這兩種方法對(duì)西班牙-35指數(shù)進(jìn)行了分析，得到的結(jié)論是運(yùn)用STAR模型可以對(duì)該指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)得到的指數(shù)可以被認(rèn)為是股票市場(chǎng)均衡價(jià)格指數(shù)。這說(shuō)明股票市場(chǎng)具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，他們的研究還指出這一指數(shù)存在不對(duì)稱(chēng)均值回歸特性。

（五）噪聲交易者模型

與前文所提到的檢驗(yàn)方式不同，噪聲交易者模型（DSSW）是由德龍等人（Delong et al）提出的，從投資者行為角度對(duì)股票收益率均值回歸行為過(guò)程進(jìn)行模擬的研究方法，DSSW模型檢驗(yàn)以對(duì)股市泡沫的研究為切入點(diǎn)，分析非理性投資人的投資行為如何使泡沫產(chǎn)生，并由此分析股票收益率在非理性情緒和理性情緒回歸中是如何實(shí)現(xiàn)均值回歸的。模型中投資者效用函數(shù)為U=-e-2（γ）ω，其中γ是投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，ω是投資者的資產(chǎn)期望，資產(chǎn)服從正態(tài)分布：E[U（ω）]=-∫e-2（γ）ωf（ω） dω=-e-γ（ω-γσ2ω），其中E[U（ω）]是投資者期望效用，f（ω）是概率密度函數(shù)，ω～N（ω，σ2ω）。模型假定非理性投資者對(duì)價(jià)格錯(cuò)誤的預(yù)期ρt是投資者對(duì)股票的價(jià)格期望產(chǎn)生波動(dòng)的內(nèi)在原因，ρt服從獨(dú)立統(tǒng)一正態(tài)分布，即：

其中ρ*為誤判的均值，σ2ρ為誤判的方差，股票投資者認(rèn)為在t+1時(shí)刻的股票價(jià)格應(yīng)為ρt+1，該值與股票真實(shí)價(jià)值不相符。如果ρ*是正的，則認(rèn)為噪聲投資者為牛市型樂(lè)觀態(tài)度；如果ρ*是負(fù)的，則認(rèn)為噪聲投資者是熊市型悲觀態(tài)度。此時(shí)ρt+1的方差函數(shù)為σ2ρt+1=n2σ2ρ（1+γ）-2，噪聲投資者的期望效用函數(shù)為：

其中r為股息率。假定理性和非理性投資者期望效用最大時(shí)所持股票量分別是φN，φR，均衡條件為φN+φR=1，則股票的均衡價(jià)格為：

在噪聲投資者為牛市情緒時(shí)，其期望收益增大，對(duì)股票數(shù)量需求增加，則均衡價(jià)格Pt將上升，通過(guò)連續(xù)迭代消除Et（Pt+1），而Et（ρt）=ρ*，得到股票均衡價(jià)格函數(shù)如下：

由此可以看出股票均衡價(jià)格依賴(lài)于噪聲投資者對(duì)股票真實(shí)價(jià)值的誤判ρ*，對(duì)t時(shí)刻價(jià)格的實(shí)際誤判ρt（ρt圍繞ρ*隨機(jī)波動(dòng)）、方差σ2ρ、股息率r和參數(shù)γ。De long等人（1989）據(jù)此提出泡沫一旦偏離真實(shí)值太多，總有向均衡值回歸的動(dòng)力。

四、對(duì)均值回歸理論的評(píng)價(jià)及未來(lái)展望

從時(shí)間周期來(lái)看，如果沒(méi)有時(shí)段長(zhǎng)度的約束，均值回歸具有必然性。事實(shí)上均值本身就是證券的內(nèi)在價(jià)值，均值是反映一定時(shí)間長(zhǎng)度范圍內(nèi)市場(chǎng)對(duì)該證券價(jià)格的承認(rèn)。因?yàn)榘ü善笔袌?chǎng)在內(nèi)的所有市場(chǎng)都具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)的基本功能，股票價(jià)格偏離內(nèi)在價(jià)值過(guò)多會(huì)向內(nèi)在價(jià)值回歸。股票價(jià)格始終圍繞其內(nèi)在價(jià)值波動(dòng)，不會(huì)一直高于其內(nèi)在價(jià)值，也不會(huì)一直低于其內(nèi)在價(jià)值。通過(guò)STAR模型和DSSW模型的驗(yàn)證，可以看出股票市場(chǎng)的均值回歸也揭示了其自身的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能。

雖然均值回歸有其必然性，但是回歸過(guò)程卻沒(méi)有固定模式可循，均值回歸理論最大的局限性是無(wú)法確定準(zhǔn)確的回歸周期。從諸多文獻(xiàn)和研究成果中可以看出股票收益率的均值回歸是一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程，短期內(nèi)的股票收益率多呈隨機(jī)性特征，長(zhǎng)期內(nèi)則呈均值回歸。所以，股票收益率的均值回歸具有以下特性：

第一，均值回歸具有非對(duì)稱(chēng)性。斯頓等人運(yùn)用GJR-GARCH模型驗(yàn)證紐約證交所的股票交易數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示這些股票的收益率存在著明顯的不對(duì)稱(chēng)，凱斯歐等人利用ANST- GARCH 模型檢驗(yàn)美國(guó)股市月度數(shù)據(jù)，得到的也是非對(duì)稱(chēng)均值回歸，其負(fù)收益率回歸速度要明顯快于正收益率回歸速度。因此，在大量實(shí)證分析的基礎(chǔ)上不難看出股票價(jià)格和收益率的均值回歸是具有不對(duì)稱(chēng)性的，正如早期研究股票價(jià)格的學(xué)者所認(rèn)為的，股票價(jià)格“上升空間無(wú)限，下降空間有限”，其游走范圍就決定了價(jià)格和收益率不可能存在對(duì)稱(chēng)關(guān)系。

第二，均值回歸沒(méi)有統(tǒng)一的半衰期，不同經(jīng)濟(jì)體有不同的半衰期，同一經(jīng)濟(jì)體在不同發(fā)展階段也會(huì)有各不相同的半衰期。格魯普和勞拉等人對(duì)股票收益率均值回歸的半衰期進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)研究，從他們的研究可以看出對(duì)于一個(gè)股票市場(chǎng)來(lái)說(shuō)，由于其股票價(jià)格受到很多因素影響，收益率的半衰期并非是一個(gè)精準(zhǔn)的時(shí)間段，而是可以計(jì)算出的半衰期所存在的時(shí)期范圍。

從均值回歸理論的發(fā)展前景上看，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

第一，對(duì)于投資者而言，股票收益率均值回歸對(duì)長(zhǎng)線投資者具有極強(qiáng)的應(yīng)用性，理性的投資策略是在股票價(jià)格低于均值或者低于均值很多時(shí)買(mǎi)入股票，在股票價(jià)格高于均值或高于均值很多時(shí)賣(mài)出股票。現(xiàn)在運(yùn)用該理論方法進(jìn)行投資的偉大實(shí)踐者是巴菲特，其價(jià)值投資最基本的策略是利用股票價(jià)格與企業(yè)價(jià)值的背離，以低于股票內(nèi)在價(jià)值相當(dāng)大的折扣價(jià)格買(mǎi)入股票，在股價(jià)上漲后再以相當(dāng)于或高于價(jià)值的價(jià)格賣(mài)出，從而獲取超額利潤(rùn)，這就是均值回歸和價(jià)格發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。從長(zhǎng)期看，股票價(jià)格偏離內(nèi)在價(jià)值只是暫時(shí)的現(xiàn)象，市場(chǎng)在一定的時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)會(huì)矯正其短期隨機(jī)性所造成的定價(jià)偏差。

第二，均值回歸理論對(duì)政府宏觀調(diào)控經(jīng)濟(jì)具有重要的參考價(jià)值。當(dāng)股票市場(chǎng)低迷的時(shí)候，即股價(jià)向下偏離均值過(guò)多時(shí)使用利好政策調(diào)控；當(dāng)股票市場(chǎng)高漲的時(shí)候，即股價(jià)向上偏離均值過(guò)多時(shí)使用利空政策調(diào)控。

第三，從理論上講，均值回歸與否是檢驗(yàn)股票市場(chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能的重要工具，均值回歸的周期越短，市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)價(jià)格的功能越強(qiáng)，反之則越弱。

正如法瑪所說(shuō)，均值回歸研究最重要的方面是利用更好的檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，而要實(shí)現(xiàn)均值回歸的預(yù)測(cè)作用需要建立更為精確的預(yù)測(cè)模型，這也會(huì)是當(dāng)前和以后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)均值回歸的主要研究方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]Louis Bachelier. Théorie de la Speculation[D].Paris： Gauthier-Villars，1900.

[2]WP Hamilton. The stock market barometer： a study of its forecast value based on Charles H. Dow′s theory of the price movement[M].Montana： Kessinger Publishing，1929.

[3]Alfred Cowles 3rd. Can Stock Market Forecasters Forecast[J].Econometrica： Journal of the Econometric Society，1933（1）：309-324.

[4]Alfred Cowles 3rd， Herbert E. Jones. Some A Posteriori in Stock Market Action[J].Econometrica， 1937（5）：280-294.

[5]EF Fama. The Behavior of Stock-Market Prices[J].The Journal of Business， 1965（38）：34-105.

[6]EF Fama. Random walks in stock market prices[J].Financial Analysts Journal， 1965（21）：55-59.

[7]PA Samuelson. Intertemporal Price Equilibrium： A Prologue to the Theory of Speculation[J].Weltwirtschaftliches Archiv， 1957（79）：181-221.

[8]JC Van Horne， GGC Parker. The Random-walk Theory： An Emprirical Test[J].Financial Analysts Journal， 1967（23）：87-92.

[9]Myung Jig Kim， Charles R. Nelson and Richard Startz. Mean Reversion in Stock Prices？ A Reappraisal of the Empirical Evidence[R].National Bureau of Economic Research，1991， 2795：515-528.

[10]N Jegadeesh. Seasonality in stock price mean reversion： Evidence from the US and the UK[J].Journal of Finance， 1991（46）：1427-1444.

[11]M Richardson， JH Stock. Drawing inferences from statistics based on multiyear asset returns[J].Journal of Financial Economics，1989（25）：323-348.

[12]宋玉臣，寇俊生. 滬深股市均值回歸的實(shí)證檢驗(yàn)[J].金融研究， 2005（12）：55-61.

[13]宋玉臣. 現(xiàn)代金融投資理論和實(shí)踐的二重分歧與詮釋路徑[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)家， 2012（1）：49-54.

[14]Werner F.M. De Bondt， Richard Thaler. Does the Stock Market Overreact[J].Journal of Finance， 1985（40）：793-805.

[15]EF Fama， KR French. Permanent and temporary components of stock prices[J].The Journal of Political Economy， 1988（96）：246-273.

[16]EF Fama， KR French. Multifactor explanations of asset pricing anomalies[R].Journal of Finance， 1996，626：55-84.

[17]Jeremy J. Siegel. The equity premium： Stock and bond returns since 1802[J].Financial Analysts Journal， 1992（48）：28-38，46.

[18]Kausik Chaudhuri， Yangru Wu. Random walk versus breaking trend in stock prices： Evidence from emerging markets[J].Journal of Banking and Finance， 2003（27）：575-592.

[19]Jeffrey Gropp. Mean reversion of industry stock returns in the U.S.， 1926-1998[J].Journal of Empirical Finance， 2004（11）：537-551.

[20]James M. Poterba， Laerence H. Summers. Mean reversion in stock prices： Evidence and Implications[J].Journal of Financial Economics， 1987（22）：27-59.

[21]Chang-Jin Kim， James C. Morley and Charles R. Nelson. Does an Intertemporal Tradeoff between Risk and Return Explain Mean Reversion in Stock Prices[J].Journal of Empirical Finance， 2001（8）：403-426.

[22]Dimitrios Malliaropulos， Richard Priestley. Mean reversion in Southeast Asian stock[J].Markets Journal of Empirical Finance， 1999（6）：355-384.

[23]Lo， Andrew W.，A. Craig MacKinlay. A Non-Random Walk down Wall Street[D].Princeton： Princeton University Press，1999.

[24]Gleason， C.， L. Mills.Materiality and contingent tax liability reporting[R].The Accounting Review， 2002（77）：317-342 .

[25]YJ Whang， J Kim. A multiple variance ratio test using subsampling[J].Economics Letters， 2003（79）：225-230.

[26]Laura Spierdijk， Jacob A. Bikker and Pieter van den Hoek. Mean Reversion in International Stock Markets： An Empirical Analysis of the 20th Century[J/OL]. Journal of International. http：//www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0261560611001616， 2011.

[27]Kausik Chaudhuri，Yangru Wu. Random walk versus breaking trend in stock prices： Evidence from emerging markets[J].Journal of Banking and Finance， 2003（27）：575-592.

[28]Shu-Ling Chen Hyeongwoo Kim. Nonlinear Mean Reversion across National Stock Markets： Evidence from Emerging Asian Markets[J].International Economic Journal，2011（25）：239-250.

[29]Lawrence R. Glosten， Ravi Jaganathan David Runkle. On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stock[J].The Journal of Finance， 1993（48）：1779-1801.

[30]C Engel. Real Exchange Rates and Relative Prices： An Empirical Investigation[J].Journal of Monetary Economics， 1993（32）：35-50.

[31]GE Hagerud. A new non-linear GARCH model[D].Stockholm： EFI Economic Research Institute，1997.

[32]G González-Rivera. Smooth-transition GARCH models[J].Studies in Nonlinear Dynamics Econometrics， 1998（3）：1558-3708.

[33]S Lundbergh， T Tersvirta. Time-varying smooth transition autoregressive models[J].Journal of Business Economic Statistics， 2003（21）：104-121.

[34]HM Anderson， K Nam， F Vahid. Asymmetric nonlinear smooth transition GARCH models[J].Nonlinear Time Series Analysis of Economic and Financial Data， 1999（1）：191-207.

[35]K Nam， CS Pyun， SL Avard. Asymmetric reverting behavior of short-horizon stock returns： An evidence of stock market overreaction[J].Journal of Banking Finance， 2001（25）：807-824.

[36]VP Jorge， T Salvador and AF Julian. STAR and ANN models： Forecasting performance on the Spanish “Ibex-35” stock index[J].Journal of Empirical Finance，2005（12）：490-509.

[37]F Grupp， RL Kurucz and K Tan. An exact anisotropic quark star model[J].Astronomy and Astrophysics， 2009（2）：248-270.

[38]JB DeLong， A Shleifer， LH Summers， RJ Waldmann. The Economic Consequences of Noise Traders[R].National Bureau of Economic Research， 1989， 2395.

[39]JB DeLong， A Shleifer， LH Summers， RJ Waldmann. Positive feedback investment strategies and destabilizing rational speculation[R].National Bureau of Economic Research， 1987，2880.

[40]JB DeLong， A Shleifer， LH Summers RJ Waldmann. The Survival of Noise Traders in Financial Markets [R].National Bureau of Economic Research， 1988，2715.

（責(zé)任編輯：關(guān)立新）