基于可保風險泛化的風暴潮災害保險定價研究

作者簡介：鄭慧（1986-），女，山東濰坊人，中國海洋大學經濟學院教師，理學博士，研究方向：災害風險管理。

基金項目：山東省社會科學規劃研究項目，項目編號：12CJR18；中央高校基本科研業務專項課題，項目編號：201313029。

摘要：提高海洋災害的風險管理能力、降低災害損失，是海洋強國戰略實施的重要保障。在依照可保風險泛化條件辨識風暴潮災害風險可保性的基礎上，本文創新并完善了一套基于非參數估計模型的海洋災害保險定價方法，并通過構建信度保費厘定模型計算了風暴潮災害綜合險純費率，從費率厘定的動態調整、災害保險體系建設等方面提出了對策建議，以期為完善海洋災害風險管理體制提供參考。

關鍵詞：風暴潮災害；風險可保性；費率厘定；核密度估計

中圖分類號：F8426文獻標識碼：A

一、引言

作為臨太平洋的海洋大國，風暴潮一直以來都是我國面臨的主要海洋災害（具體見表1）。隨著沿海區域經濟地位的凸顯，海洋災害造成的損失也在逐年擴大，而我國目前實行的仍是以政府為主體、資金配置財政性、管理方式計劃性的災害風險管理機制。相對于逐年上升的災害損失，用于救災支出的財政資源面臨著巨大壓力，再加上管理費用和交易成本的上漲，社會救災資金的配置效率嚴重降低。十八大將“海洋強國”建設提高到了國家戰略層面，建設生態文明，統籌海陸經濟，提高海洋防災減災能力成為海洋經濟發展的新的重要命題。而探索建立現代保險制度，引入市場化風險分散手段解決海洋災害風險管理問題，不失為一種有益的嘗試。

提高海洋災害風險防控能力、降低災害損失程度，一直是沿海國家關注的重點：美國、澳大利亞、日本等早在20世紀初就開始海洋災害保險的研究與實踐。損失測算是災害保險定價的基礎，國外早期研究多以期望效用理論（Karl.H.Borch，1999）為基礎，使用傳統的精算模型測算災害損失。隨后，學者們開始將更復雜的數理模型引入到災害損失評估中。如Ling Hu、Yating Yang（2009）證明了帕累托分布模型在擬合臺風、洪水災害損失時具有更大的優勢，E.Brodin、H.Rootzen（2009）使用廣義帕累托分布優化了用于風暴、颶風保險損失評價的極值方法，Mokhtari、Roberts等（2011）用故障樹分析方法和事件樹分析方法對不同海洋災害進行了損失評估。在災害保險費率厘定方面，使用更完善的數理模型和方法，解決由災害風險的異質性、頻發性等帶來的保費厘定技術難題是大家關注的熱點。如根據災害風險自然特征使用冪變換、風險調整模型等厘定災害保費（Wang，1998；Freeman、Kuneruther，2003），使用組合方法、狀態轉移跳擴散模型、標準差分析等方法，解決災害保險費率厘定中面臨的數據有限性和時間序列性限制等問題（Vitor A.Ozaki，2008；Alexander Braun，2011）。

國內在災害保險特別是海洋災害保險方面的研究起步較晚，現有研究主要集中于災害風險可保性、損失評估方法與模型的探討上。對于災害風險的可保性，周志剛（2005）等認為災害風險一旦發生，會導致大量風險對象同時受損，產生責任積累，因而災害風險是不可保的。而石興（2010）等則提出隨著精算技術的發展，可保風險的界限開始變得相對模糊，重大災害等純粹風險能夠進入可保行列。對于災害保險定價，國內研究大多是關注了損失擬合的數理模型優化問題。災害風險中異質性的存在，往往造成“雙峰”或“多峰”問題。為了消除這些因素對估計精度的影響，學者們對GPD模型、對數正態分布、廣義帕累托分布等更復雜的模型及其應用展開了研究（趙桂芹、王上文，2006；郝旭東，2008；熊雙平，2010）。

整體而言，國外對于海洋災害保險的相關研究較為系統、成熟，國內研究則相對不足。一方面，災害風險分散的理論研究多聚焦于災害損失測度模型的討論，對參與災害風險分散各方式的具體運用，特別是災害保險定價的研究并不多見。另一方面，雖然災害保險已得到了理論界的關注，但海洋災害保險，特別是對公眾生產生活影響較大的風暴潮災害保險的研究較為匱乏。因此，本文選取對沿海地區社會經濟發展影響較大的風暴潮災害風險分散問題為研究對象，以風暴潮災害風險可保性檢驗為切入點，構建基于非參數估計的風暴潮災害損失分布擬合模型，探討信度模型下風暴潮災害保險純費率厘定，以期為拓寬海洋災害風險管理的思路及建立海洋災害保險體系提供技術支撐。

二、風暴潮災害風險可保性理論框架

傳統意義上的風險可保性一般要求風險具有確定性、偶然性、損失可測性，以及存在大量同質的風險單位、發生災難性損失的概率微乎其微等基本特點。自然災害由于具有預測難、損失巨大等特點，不具備依靠市場手段分散風險的條件。而隨著投保人風險管理需求的擴張、精算技術的發展，狹義的可保條件也在逐步放寬。可保風險泛化理論（趙正堂，2008）等就提出風險可保沒有絕對的界限，能籌集到參與風險分散的初始資金、風險轉移策略的實施能對災害損失提供補償是判斷風險具有可保性的更可靠的條件，如此說來，災害風險作為一類純粹的風險應該被納入可保行列。對風暴潮災害而言，其致災頻率較高、影響范圍相對較廣的自然風險特質與社會防災減災需求的擴張為風暴潮災害保險的建立提供了理論支撐。

1.風暴潮災害符合精算技術對可保風險特征的要求。風暴潮災害是一類主要的突發性海洋災害，其發生頻率雖然不像普通非壽險風險一樣頻繁，但每年幾十次的發生次數，足以提供充足的損失數據，反映風暴潮災害的致災信息。從地理分布上講，風暴潮災害受災地區集中于沿海地區，受災個體和產業多為涉海經營單位，在災害損失等方面的統計中，具有明確的指向性。風暴潮災害發生在氣候環流條件下具有相對可預見性、周期性和地域性，歷史氣象記載數據也有一定的可參照性，這些因素符合精算理論對風險數據特征的要求。

2.風暴潮災害保險可以實現災害風險的轉移和消化。由風暴潮災害損失歷史數據可以發現，財產損失是其致災損失的主要組成部分，人身傷亡的波動幅度較大且定損工作難度較大，為此我們建議以綜合險作為風暴潮災害保險的雛形，既能解受災群眾生產生活的燃眉之急，又能有效減輕現有的單一政府災后救助帶來的財政負擔，對社會各利益主體而言，都是一項有效的風險管理措施。隨著該領域研究的不斷深入，風暴潮災害保險會形成一個更完善、豐富的系統。投保人購買風暴潮災害保險，將超過免賠額的風險損失轉移給保險人，當災害發生時獲得保險賠付；原保險人也可以繼續購買再保險人提供的再保險，再保險人又可以再選擇轉分保，使承保風險在原保險人與再保險人之間進一步轉移。伴隨原保費、再保費的不斷重新分配，甚至是將其中的壽險與產險剝離，使承保風險與承保利益對應分割，將單一主體的風險暴露融入大范圍的風險分擔機制中，實現災害風險的轉移和消化。

上述分析表明，風暴潮災害本身的風險特征與災害損失補償功能的實現共同構成了風暴潮災害風險可保的理論框架。一般而言，風險數據的厚尾特征是困擾精算技術實施的難點。為進一步給出風暴潮災害風險可保的依據，本文繼而給出風暴潮災害損失分布厚尾特征的量化分析。圖示法與峰度值是數據厚尾性檢驗的常用手段，根據我國海洋災害統計公報，我們以1989年以來的風暴潮災害直接經濟損失數據為樣本，觀察風暴潮災害損失數據對數Q-Q圖可以發現（見圖1），數據點基本上緊密圍繞在對角線附近、殘差圖波幅基本控制在01以內，未出現明顯的規則變化。

將風暴潮災害的直接經濟損失數據代入峰度值計算公式，有：

風暴潮災害風險的峰度值小于厚尾數據峰度臨界值3，初步判斷該風險數據無厚尾特征。考慮到Q-Q圖和峰度系數在區分峰度和尾部問題時摻雜了較多的主觀因素，結論的說服力有所下降（Silverman B W，1986），本文使用Friedrich（Friedrich，2003）等提出的基于分布序列分位數的厚尾判別方法進一步檢驗風暴潮災害風險的可保性。即計算判別系數T[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]n=Xp-X1-pXq-X1-q （0

三、風暴潮災害損失測度

（一）損失分布擬合模型構建

現有對災害損失分布擬合的研究多是建立在參數估計基礎上的，需要事先確定函數分布形式，甄選樣本數據。這種數據處理方法，難免會造成信息漏損，對數據空間有限的風暴潮災害損失數據而言，必然會降低擬合精度。而非參數模型無須事先選擇數據分布形式，僅以數據點作為概率密度估計的依據（李竹渝，2007），可大大緩解分布擬合與數據處理之間的矛盾，與傳統參數估計模型相比，更適用于新險種損失分布的擬合。其中，核密度估計是較有代表性的一類方法，其計算過程的關鍵在于核函數的選擇和最優帶寬的確定（吳喜之，1999）。

1962年，Parzen給出了核密度估計的正式定義：設K（x）為（-∞，+∞）上一個給定的概率密度函數，hn是一個與之有關的常數，其中hn→0，n→∞，則稱：fn（x）=1nhn∑ni=1K（x-Xihn）為f（x）的一個核密度估計，K（x）為核函數，hn為帶寬。

常用的核函數有均勻核、正態核、三角核、雙角核等，由于核密度估計對核函數的選擇不敏感（譚英平，2003），所以當n較大時，核函數的選擇對估計結果影響不大。在此，本文選擇正態核進行費率厘定分析，具體核密度函數形式為：

帶寬的選擇關系到模型估計精度的高低。一般而言，當f（x）和K（x）固定時，使得fn（x）的均方誤差最小時的帶寬即為最優帶寬，從而有（吳喜之，1999）：

即：nh5n=[（f″（x））2u22（K）]-1·f（x）‖K‖22

其中，AMSE為fn（x）的漸進均方誤差。由此，可得到一個漸進滿意的光滑帶寬hAMSE：

選定帶寬是非參數核密度估計中需要解決的關鍵問題，由上述推導可見，理論上最優帶寬的選取是非常困難的，因為它們都包含未知函數f（x）和它的二階導數f″（x）。通常在實際操作中，可以使用Silverman提出的“經驗法則”確定帶寬。

假定f（x）為正態密度函數，則有：

那么，可估計最優帶寬為：n≈106n-15，其中為樣本偏差。

考慮到實際數據分布與標準正態分布會存在偏離，我們使用極差-分位數法對最優帶寬的選擇進行改進。

令樣本分位數R為：R=X34-X14≈134σ，有=R[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]134。其中，R[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]、X34、X14分別表示樣本分位數的估計、樣本3/4和1/4分位數點。因此，改進的最優帶寬可以表示為：n≈106min（，R[DD（-*2/3][HT6”]^[][HT][DD）]134）n-15。

（二）風暴潮災害損失分布擬合實證分析

令x′i=xiNi，其中Ni代表第i年保費籌集區的總人口，xi代表第i年風暴潮災害導致的直接經濟損失，x′i代表第i年風暴潮災害導致的人均損失，為消除通貨膨脹對計算過程的影響，對數據進行平減處理，計算所需數據均來自歷年《中國海洋災害統計公報》和各省市統計年鑒。

道德風險是保險公司經營中面臨的主要風險，為減少風暴潮災害綜合險中的信息不對稱，鼓勵投保人自覺、主動地采取風險防御措施。本文在設計風暴潮災害保險時，特別設置了免賠額。低風險等級風暴潮災害的發生會對居民生產生活帶來影響，但對于那些處于個體承受范圍之內的損失，居民自身的財富積累和風險管理完全可以加以消化。例如，美國的洪水保險將單個保單的房屋免賠額設為25萬美元、財產免賠額設為10萬美元。我國風暴潮各災害頻發區的常住人口數量均在百萬以上，在綜合衡量了各地區人均收入后，本文取直接經濟損失01分位數點對應的數額為風暴潮綜合險免賠額。同理，高風險等級風暴潮災害的發生會給地區居民的生產生活帶來較大影響，如果由保險公司全數承擔巨額損失，會對其正常的經營造成巨大壓力，甚至導致破產。鑒于我國保險市場發育尚不成熟，承載能力有限的現實，本文設定了風暴潮災害綜合險的賠償限額，取直接經濟損失08分位數點對應的數額為保險賠付上限①。使用Matlab71軟件，得到災害損失限額分別為X01=05，X08=67（單位：億元）。

根據樣本標準差和分位數的計算結果R=7478，=94163，取最優帶寬為：

將核密度函數式代入風暴潮災害損失均值計算式E（x）=∫+∞-∞xf（x）dx ，進一步得到風暴潮災害人均損失期望值：

上述風暴潮災害人均損失期望值計算公式主要涵蓋了兩類災害損失：∫X′08 X′01 x′f（x′）dx′表示損失超過免賠額但在損失限額之內的風暴潮災害人均損失期望值，∫ +∞X′08 [X′08 ]f（x′）dx′表示損失超過損失限額的風暴潮災害人均損失期望值。對于第一類損失，保險公司可以如實賠付；對于第二類損失，保險公司僅按照損失限額值賠付。將風暴潮災害直接經濟損失數據②帶入，得到人均損失額期望值=128996≈13（元）。

四、風暴潮災害綜合險保費厘定

（一）研究對象界定

本文以風暴潮災害導致的財產損失為研究對象，將其中的房屋損失、設施損毀、農作物損失、養殖損失等各損失類別統一在綜合財產項下。在保費籌集時，理論上應將風險承擔區域內所有危險單位計算在內，既包含居民個體也包含企業等單位。但實際上，同一區域居民個體的收入水平相對一致，受災主體的同質性較高；而不同危險單位在風暴潮災害中受到的風險相差較大，受災主體的同質性較低，不符合可保條件對風險同質性的要求，且區域受災單位數量的相關統計數據較少，也難以進行數據替代。因此，在討論危險單位數量時，僅將居民個體計入在內。在風暴潮災害保險適用區域上，考慮到風暴潮的發生具有明顯的地域特征，本文將適用區域設定為風暴潮災害頻發的沿海十一省市，分別是：遼寧、河北、天津、山東、江蘇、浙江、上海、福建、廣東、廣西、海南。

（二）純保費厘定

本文依據Bühlmann信度模型構建風暴潮災害純保費信度厘定模型③，模型基本假設如下：設E（Xi|θ）=u（θ），Var（Xi|θ）=v（θ）/w，其中wi 表示損失數據xi的權重，即表示xi攜帶信息的可信程度。wi 越大，xi的方差越小，攜帶的可信信息越多。相應的各結構參數可以表示為：

那么，信度因子可表示為：

由于風暴潮災害直接經濟損失數據的統計并未按災害風險等級進行，即未對觀測數據分組，在此默認其損失數據的風險特征相同，不妨設觀測數據組數r為1。令各次風暴潮直接經濟損失數據xi的權重為mi（i=1，2，…，n），結構參數估計值分別為：

根據前文風暴潮災害損失分布擬合的結果，將各項數值代入，得到：

從而可得信度因子為：

風暴潮災害綜合險居民個體對應的每次災害的信度保費④為：

純保費法計算純費率還需要使用純保費P、固定費用F、利潤因子Q等參數，我們對各參數的取值過程如下：

1.危險單位。危險單位指一次事故可能造成的最大損失范圍，是計算保費的基本單位，取值以實用方便為主。參考中國保險監督管理委員會《關于印發財產保險危險單位劃分方法指引的通知》（2006）的規定⑤，取每千元保額為一個危險單位，即E=1 000元。

2.純保費。與財產保險費率厘定一般處理方法相同，以風暴潮災害人均期望損失值作為純保費，即P=LE=L1000。

3.利潤因子及固定費用。根據前文對風暴潮災害風險可保性的分析，風暴潮災害保險設立的根本目的在于提高海洋災害的風險分散效率、增強災后損失補償能力。因此，風暴潮災害保險是以準公共物品的身份進入市場的，這就要求參與經營的商業性保險公司不應以利潤為首要目標；且政府要通過財政補貼、稅收減免等措施，平衡投保人支付意愿與保險人基本利益之間的矛盾。考慮到這些因素，本文將利潤因子和固定費用設為理想狀態，取值為零。

4.可變費用。可變費用是營業費用、手續費、傭金等的合計，現實中多以純保費的一定比例來確定，取中國人民財產保險股份有限公司2008-2011年的費用支出與賠付支出比值的平均值作為可變費用因子的近似替代。

根據前述理論推導及相關假設條件，得到風暴潮災害綜合險指示費率：

該結果顯示，對于個體投保人而言，繳納約18元即可獲得單次風暴潮災害損失1 000元的保險金額。

五、結論及啟示

立足于我國海洋防災減災現狀，本文著重討論了風暴潮災害風險可保性與純費率厘定，引入保險技術豐富海洋災害風險管理的市場機制，以期提高海洋災害風險分散與損失補償能力。因此，主要結論和啟示如下：

第一，風暴潮災害風險的可保性是困擾相關海洋災害保險機制建立的關鍵。本文通過分析風暴潮災害損失數據的Q-Q圖、計算其峰度值，認為風暴潮災害風險在統計上不具有厚尾性。并進一步使用Friedrich提出的序列分位數檢驗方法，證明了這一結論。

第二，損失分布擬合的準確度決定了保費厘定的效果。本文選擇核密度估計模型，可以簡化計算步驟、減少參數估計帶來的誤差。數據擬合結果表明，這一方法對于風暴潮災害保險這類帶有一定巨災特點險種的費率厘定效果較好。

第三，上述純保費計算結果表明，以居民個體為投保對象的綜合險，每千元保額對應的保費大致在18元左右，考慮到我國居民的實際收入水平，這一保費標準應該說是能夠為公眾接受的。與此同時，筆者也認識到優化損失擬合模型是提高保費定價科學性的有效手段，而后續的費率校正問題更關系到保險定價的差異性與可行性。所以，借助區域風暴潮災害風險等級和社會經濟發展階段劃分等手段，研究風暴潮災害保險的差別定價將是下一步進行深度研究的重點。

當然，風暴潮等海洋災害保險體系的建立是一項龐大的工程，保費厘定只是其中的一環。這一風險管理機制的建立和實施需要政府、保險市場以及居民個人多方力量的共同支持。提及推行風暴潮災害保險的相關建議，我們認為普及海洋災害教育、提高居民防災減災意識是海洋災害保險體系建立的基本保障。由于公眾缺乏風險意識，在災害風險沒有發生的階段，“僥幸”心理導致大多數人不愿意購買保險，保險人無法獲得充足的保費進行投資運作；而大災發生時，保險人卻又要在前期利潤較少或者無利可圖的情況下，提供大量的保險賠付。要想緩解投保人支付意愿與保險人利潤要求的矛盾，除了強制性地降低保險人的利潤預期外，增強海洋災害的風險意識，防患于未然，才是解決這一問題的根本途徑。對于風暴潮災害保險這樣的準公共物品，商業性保險公司的積極參與能夠提升險種的市場滲透力與擴張力。為了抵消災害保險低收益率對保險公司維持正常經營的不利影響，我們可以借鑒目前政策性農業保險的做法。在風暴潮災害保險的推廣階段，可以加大政府資金、財稅政策等的扶持力度，待其發展成熟后再逐步轉向市場化發展模式。此外，日本海嘯的災后救助經驗顯示，建立完善的再保險市場對于提高抗擊海洋災害風險的能力意義重大。我國的再保險市場發展還相對滯后，應積極吸引資金注入、拓寬再保險資金的投資渠道，強化保險市場整體的承災能力，最終實現構筑完善的保險機制、應對風暴潮等海洋災害風險的目標。

注釋：

①本文對免賠額和賠付限額的設定均為經驗估計，以使保額能夠覆蓋80%左右的風暴潮災害損失，這一數據是基于歷次災害損失金額和地區居民可支配收入得出的。

②本文所用數據均來自1990-2010中國海洋災害統計公報。

③我國對風暴潮災害等海洋災害相關統計工作開展時間并不長，其損失數據樣本空間是有限的，在綜合比較了費率厘定體系的適用條件后，本文選擇Bühlmann體系作為費率厘定的基本模型。

④此信度保費即為信度模型下，根據均值原理計算得到的人均期望損失值。

⑤該通知對石油天然氣上游企業一攬子保險的危險單位作了具體規定：“對海上石油險而言，要重點考慮臺風的巨災特性……海上油田營運期一攬子保險以承包的最大的一個平臺或浮式儲油輪的保額，加上保單規定的施救、清除殘骸、共同海損限額，作為危險單位……；鉆井平臺一切險，以鉆井平臺的保額，加上保單規定的施救、清除殘骸、共同海損限額，作為危險單位；石油天然氣鉆井設備一切險以整套鉆機保額，加上保單規定的施救、清除殘骸限額，作為危險單位”。

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（責任編輯：劉春雪）