關(guān)于計算方法課程教學(xué)改革的思考

摘 要：針對計算方法課程的教學(xué)現(xiàn)狀，闡述了該課程教學(xué)中存在的主要問題，從該課程的教學(xué)思想、方法、實驗教學(xué)等方面，提出了對其進(jìn)行教學(xué)改革的思路和建議。

關(guān)鍵詞：計算方法；教學(xué)改革；工程計算

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2013）10-0059-02

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步特別是計算機技術(shù)的飛速發(fā)展， 科學(xué)計算已成為繼理論分析、實驗研究之后的第三種科學(xué)研究手段， 而科學(xué)計算的核心是計算方法。計算方法作為數(shù)學(xué)理論與工程應(yīng)用之間的一個“橋梁”，在很多學(xué)科領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，已成為很多理工科專業(yè)大學(xué)生必修或選修的基礎(chǔ)課程。計算方法課程研究借助計算機解決數(shù)學(xué)問題的方法和理論，與其他傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程相比，它更強調(diào)計算機技術(shù)的應(yīng)用，更注重算法思想及與工程實際的結(jié)合，從這個角度而言，它的教學(xué)應(yīng)當(dāng)與應(yīng)用密切聯(lián)系。

針對本科學(xué)生的計算方法課程，又名數(shù)值分析或數(shù)值計算方法， 其主要內(nèi)容包括非線性方程求根、插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解和線性方程組的求解等。計算方法課程的選修課程是高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等，同時該課程還要求學(xué)生至少掌握一門編程語言，例如C語言或Matlab等。

計算方法課程具有以下特點：（1）注重方法性和實

用性。計算方法中涉及的大多數(shù)理論是在高等數(shù)學(xué)中學(xué)過的內(nèi)容，但是它更注重怎樣運用這些理論去解決問題，而不是理論本身。因此，它有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)理論的理解和認(rèn)識，例如泰勒展開、微分中值定理和拉格朗日余項定理等。（2）計算公式較多且難記，尤其一些誤差分析的公式。（3）注重對計算機的使用，許多問題必須在計算機上才能實現(xiàn)。針對這些特點以及目前的課時安排，如何更有效地提高計算方法課程教學(xué)質(zhì)量以及結(jié)合學(xué)生實際情況實現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)，改變以往傳統(tǒng)教學(xué)中的教師“滿堂灌”和學(xué)生死記硬背的“教”與“學(xué)”的方式，解決以往教學(xué)中理論與實踐之間比例失衡的問題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實際問題能力，是計算方法課程所面臨的挑戰(zhàn)，也是計算方法課程組進(jìn)行教學(xué)改革的目的。

中國計量學(xué)院目前開設(shè)的計算方法課程面向測控技術(shù)與儀器、熱能與動力工程、工程力學(xué)和安全工程等工科專業(yè)的大三學(xué)生，學(xué)分2.0，共36學(xué)時，其中8學(xué)時為實驗教學(xué)學(xué)時。結(jié)合本課題組多年的教學(xué)經(jīng)驗及改革嘗試，本文主要闡述我們在計算方法課程上的一些思考和舉措。

一、教學(xué)思想的更新——工程計算思想的提出

將計算方法簡單地看作是在做數(shù)學(xué)練習(xí)題的想法是很片面的。計算方法不僅提供了利用計算機等工具近似求解數(shù)學(xué)問題的方法，加深了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)中相關(guān)內(nèi)容的理解，也開拓了學(xué)生的視野，活躍了學(xué)生的思想。

計算方法課程的理論與方法有很廣泛的工程背景，每一種方法都直接或間接與應(yīng)用相關(guān)，這些方法所涉及的數(shù)學(xué)問題大多數(shù)是從工程應(yīng)用中提出的。例如，實驗數(shù)據(jù)處理、汽車船舶外型設(shè)計、圖形圖像處理軟件等問題中的插值與擬合，沙塵暴、空氣污染物擴散模擬等問題中的線性方程組數(shù)值求解，“香蕉球”、“弧旋球”等趣味性研究的微分方程數(shù)值求解，化工過程軟儀表構(gòu)造中的非線性方程求根， 光學(xué)電壓互感器中的數(shù)值積分等。因此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中確立工程思想至為重要，這不僅可以讓學(xué)生看到計算方法的實際應(yīng)用，提高他們的積極性和主觀能動性，而且可以極大地改變他們對大學(xué)數(shù)學(xué)教育的看法。從計算方法的教學(xué)目的來看，這些想法正是我們所需要的，而且也是大學(xué)基礎(chǔ)教育中所缺乏的，即讓學(xué)生感受理論與實踐之間是緊密聯(lián)系的，理論服務(wù)于實踐以及理論到實踐的回歸過程。所以，在計算方法課程教學(xué)中強調(diào)問題的工程背景和工程計算思想，對學(xué)生有助于數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用能力的提高。

確立工程計算思想，還希望從根本上改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的不好傾向。如果學(xué)生以工程師的身份來面對一個計算問題，其投入的主動性和學(xué)習(xí)效果強于純習(xí)題式訓(xùn)練。實現(xiàn)從學(xué)生到工程師角色的轉(zhuǎn)變，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為主動學(xué)習(xí)，從抽象學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為解決實際問題，這是課題組追求的一個目標(biāo)。

二、教學(xué)方法的改進(jìn)——應(yīng)用能力與計算素質(zhì)的培養(yǎng)

在教學(xué)方法上，我們立足于目前開設(shè)課程的課時量以及面向?qū)W生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，重點針對學(xué)生的應(yīng)用能力及計算素質(zhì)的培養(yǎng)，主要有以下幾個舉措。

1.注重思維方式的培養(yǎng)。這主要體現(xiàn)在計算方法的核心思想，即離散、逼近、迭代和近似等思想。計算方法的理論基礎(chǔ)往往來自于嚴(yán)密的數(shù)學(xué)定理和定律，而實際問題一般比較復(fù)雜，無法直接套用理論，因此從嚴(yán)密的理論到實際應(yīng)用需要一些“折中”和“妥協(xié)”，這就常常會有連續(xù)問題離散化，用已知的簡單函數(shù)逼近未知函數(shù)，遠(yuǎn)離精確值的猜想逐漸迭代至精確值等。無論哪一種“妥協(xié)”的結(jié)果，都是一種近似的過程，因此誤差思想必須始終貫穿。對這些核心思想的領(lǐng)會不僅有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也使學(xué)生對計算方法課程的作用和任務(wù)有更清晰和深刻的認(rèn)識，了解“理論”和“實踐”之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。

2.多媒體教學(xué)內(nèi)容的更新。多媒體手段可加大課堂信息量，能挖掘出“黑板”達(dá)不到的直觀、動態(tài)效果， 使難以理解的抽象理論形象化、生動化，將學(xué)生帶入模擬場景，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果顯著。一方面通過圖像和視頻方式，增加相關(guān)的科研與工程背景介紹，尤其是教師自身的科研和工程經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生以科研工作者或工程師的角色進(jìn)入教學(xué)過程；另一方面，計算結(jié)果的可視化處理，通過一些圖形或動畫可以將復(fù)雜抽象的拉格朗日插值余項定理、樣條插值曲線和歐拉方法等準(zhǔn)確直觀地演示在屏幕上，幫助學(xué)生克服對公式的畏難及厭煩心理，從對結(jié)果的感性認(rèn)識上升到對方法和理論的理性認(rèn)識。

3.新概念和新方法的引入。例如汽車設(shè)計中的

Bezier曲線、Google的云計算、GPU計算等，通過這些新內(nèi)容可以使學(xué)生了解相關(guān)領(lǐng)域的前沿發(fā)展，突破傳統(tǒng)計算方法課程的教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生的視野，賦予計算方法課程以持久的生命力和魅力。

4.注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。鼓勵學(xué)生掌握一種先進(jìn)的計算軟件（工具）， 如Matlab， Mathematic或Maple等。通過自己編程實現(xiàn)算法往往會糾纏于編程語言的語法問題，其結(jié)果使得學(xué)生缺乏耐心和信心。面對計算科學(xué)的發(fā)展，計算方法課程應(yīng)改革過去重點面向編程語言的做法，將學(xué)生的角色從原來的“程序員”改變?yōu)椤肮こ處煛保⒅嘏囵B(yǎng)應(yīng)用計算工具的能力。為學(xué)生構(gòu)建一個先進(jìn)的面向科學(xué)計算與工程計算的平臺，在這樣一個平臺上，利用Matlab 等軟件的強大的計算功能和圖形處理功能，使得抽象復(fù)雜的定義、概念及算法簡單化、清晰化，使得計算結(jié)果“可視化”。這將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

5.注重培養(yǎng)學(xué)生的計算素養(yǎng)。各種算法的構(gòu)造過程都體現(xiàn)了如何從實際問題的數(shù)學(xué)模型出發(fā)， 用化繁為簡、以直代曲、化連續(xù)為離散、逐步校正、無限逼近等來解決具體問題的思維過程， 是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、工程應(yīng)用能力和工程計算素質(zhì)的范例。教學(xué)中應(yīng)漸進(jìn)地、系統(tǒng)地傳授其基本思想、原理和方法，盡量簡化理論推導(dǎo)過程，注意由淺入深，有詳有略。

三、實驗內(nèi)容的革新——工程背景下的“計算”

實驗教學(xué)不僅是對理論知識的驗證，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生動手能力、基本科研能力和創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié)。通過設(shè)計一定數(shù)量的工程計算實例，使學(xué)生將理論與實踐相結(jié)合， 提高學(xué)生應(yīng)用具體算法解決具體實際問題的能力。實驗教學(xué)的改進(jìn)措施主要有以下幾點。

1.實驗題目的選擇。題目的恰當(dāng)程度直接影響到學(xué)生的積極性。一般來說，實驗題目如果略去實際工程背景，僅僅給出數(shù)學(xué)公式和方程，很難達(dá)到實驗教學(xué)的目的。實驗題目應(yīng)當(dāng)盡可能提取自教師自身的科研工作或工程項目，可以將項目中的一些問題分解成若干子問題，并與計算方法的課程內(nèi)容結(jié)合布置下去。例如“微流體納米顆粒的電動力學(xué)研究”研究項目中的顆粒運動可以簡化為微分方程的求解，流體運動可以簡化為線性方程組的求解，“超常顆粒多相流動力學(xué)模型”項目中的顆粒的布朗運動可以分解出非線性方程求根、多項式擬合和數(shù)值積分等三個問題，學(xué)生在進(jìn)行這些計算的實驗中實際上已經(jīng)參與了教師的科研和工程項目，這會給學(xué)生帶來新鮮感和榮譽感，從而調(diào)動其積極性，同時也有助于教師自身的科研活動。

2.以團(tuán)隊形式完成實驗，三人為一組，明確分工，注重合作與協(xié)調(diào)，強化實驗的流程，即實際問題→數(shù)學(xué)模型→算法選擇→計算結(jié)果→分析與討論，提高學(xué)生理論聯(lián)系實際和解決實際問題的能力。

3.以答辯的形式考查實驗完成情況，有助于學(xué)生之間的交流，為學(xué)生建立了一個展示工作成果的舞臺，能起到增強學(xué)生責(zé)任感的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大美，謝進(jìn).基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的計算方法課程改革

[J].中國大學(xué)教學(xué)，2007，（4）.

[2]陳煥禎，姜子文，劉尊東.計算方法課程改革與建設(shè)的探

討[J].山東師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2002，（4）.

[3]孫亮.數(shù)值分析方法課程的特點與思想[J].工科數(shù)學(xué)，

2002，（1）.

[4]馮秀芳.對提高“數(shù)值分析”課程教學(xué)效果的探討與實踐

[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2003，（3）.

[5]楊芳.學(xué)習(xí)動機的激發(fā)與課堂教學(xué)的優(yōu)化[J].中國教育

學(xué)刊，2002，（2）.

[6]李換琴.關(guān)于高等工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考[J].工科數(shù)

學(xué)，1999，（3）.