在旋轉中以“不變”應“變”

隨著新課程改革的不斷深入，各種新題型層出不窮，其中有一類題常常能得到命題者的青睞：給出一個圖形，讓你證明（或告訴你）一個比較簡單的結論，然后將圖形中的一部分，通過旋轉變換，到另外一個特殊位置，讓你探究這一結論是否成立；接著再將圖形旋轉變換到另一個一般性的位置，再讓你探究上述結論的正確性.對于這類題，絕大多數學生比較畏懼，不知道該如何下手.實際上這類題還是有章可循，現(xiàn)舉例加以分析，以饗讀者.

（3）在如圖3中，連接相應的線段得如圖7.

通過探究易發(fā)現(xiàn)（1）中的結論仍然成立，即EG=CG.

其他的結論還有EG⊥CG.但如何加以證明呢？首先總結一下剛才解答前面問題所用過的方法.

解答問題（1）時，利用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，顯然此時△DEF、△DCF都不是直角三角形，因此無法用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”來求解.

解答問題（2）中的方法一、二都是通過構造中間線段GA，證得GA=GC，GE=GA，從而得到GE=GC，但很明顯在圖7中GA≠GC.因此這兩種解法都不可用.再看方法三，它的解法實質上是借助G是DF的中點，將△DGC繞著點G旋轉180°到△FGM的位置，再設法證明△MEC是等腰直角三角形.循著這一思路，如圖8，延長CG至點M，使GM=CG，連接MF、ME、CF、CE.設EF與AB相交于點Q.

歸納提高：當圖形中的部分圖形旋轉變化后，原結論通常仍成立，也都能找到解決這一問題的“通法”.因此在解答這一類問題時，盡量多想些解題思路，再試試在這些思路中，是否能找到通用的方法（即在旋轉過程中始終保持不變的量）.若能找到，其書寫過程大同小異，僅個別條件的獲得方式上略有不同，一般還是用到前面所用到的那些圖形（如本例中的△MGF≌△CGD，△MFE≌△CBE，△MEC為等腰直角三角形）.

（責任編輯金鈴）