實施問題導向，實現有效探究

作為新課程改革的有機組成部分，課堂教學改革是不可或缺的重要一環，改革課堂教學就要從改變教學設計開始，要用新課程的理念指導課堂教學設計，轉變學生消極被動的學習方式，培養學生的創新精神和實踐能力.數學課堂教學設計，主要以數學新課程標準界定的課程理念為指導，逐步實現新課程標準設定的各項目標，讓學生在學會數學知識的同時，學會探究，學會合作，學會應用，學會創新.

下面通過《立體幾何序言》這節課的教學設計，談談在教學設計中如何體現新課程的理念.

一、新課引入

游戲：試一試，用6根長度相等的牙簽最多能搭成幾個三角形？（學生動手實驗，并請部分學生上臺展示）

問題一：你能把所搭成的圖形畫出來嗎？

（利用實物展示平臺，大量對比學生所畫的圖形）

[板書——立體幾何的研究對象：空間圖形]

二、新課內容

問題二：請同學們比較圖1與圖2有什么區別.

生1：圖1都是實線，圖2中有部分是虛線，如D1D、CD、AD，看起來更有立體感.

生2：（擺模型）部分線段如D1D是看不見的，圖形應該是從實物中抽象出來的.

師：我們約定看不見的線畫成虛線，或者不畫，這樣圖形具有立體感.

[板書——立體幾何的研究內容：空間圖形的畫法]

問題三：在圖2中，這些線段之間存在什么樣的位置關系？

（部分學生提出問題，請其他學生回答）

比如，生3：直線BB1與直線CD相交嗎？

生4：不相交.

生5：求∠C1B1A1和∠D1A1B1的大小.

生6：它們都是直角.

師：立體圖形在平面中的反映不完全等同于平面圖形，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面幾何的眼光，我們要用“矯正”的眼光去看待它，看圖去想象它的整體結構.

延伸：假如設AB=1，能求四邊形ABCD的面積及正方體的體積嗎？

[板書——立體幾何的研究內容：空間圖形的性質（形狀、位置）、計算及應用]

三、新課推進

問題四：判斷下列命題是否正確：

（1）a∥b，b∥ca∥c；（2）a⊥b，b⊥ca∥c.

生：在平面中成立.

師：在空間中呢？

生：命題（1）成立，命題（2）不成立.

師：為什么？

生：可擺模型舉出反例，還有垂直相交、異面的情況.

師：我們發現，平面幾何中成立的命題在立體幾何中有的成立，有的就不成立了.命題是否成立是要經過論證才能下結論的.因此立體幾何問題需要與平面幾何問題進行類比.

[板書——立體幾何的研究方法之一：類比]

問題五：一只螞蟻沿著長方體表面爬行，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，BB1=3.請同學們討論：螞蟻沿著長方體的表面從A爬到C1，如何走才使路線最短？并求最短路線的長.（請同學們分小組討論，列出各種不同的方案.還可以上講臺演示動畫）

生：小螞蟻至少需要爬過2個面，還要考慮兩點之間線段最短的知識.

師：要想路程最短，小螞蟻應該恰好爬過兩個面，怎樣才能確保路徑最短呢？

生：可以將立體圖形展開為一個平面圖形，發現小螞蟻經過的應該是線段AC1的長度，當然從其他路線走結果也一樣，最后再比較在不同情況下線段的長度即可.

師：通過這一道題，我們發現立體幾何問題常常需要轉化為平面幾何問題來解決.

[板書——立體幾何的研究方法之二：展開]

問題六：用一個平面去截一個正方體，請同學們討論：截面可能是什么圖形？

（提供正方體模型，學生上臺演示動畫.）

生：可能是三角形，也可能是四邊形，六邊形，或者是五邊形.

師：這一問題啟示我們，利用模型有利于更好地解決立體幾何問題.（呼應前面提到的問題，也讓學生感悟到利用立體模型的重要性）

[板書——立體幾何的研究方法之二：轉化]

四、課堂小結

下面請同學們回顧一下，這節課你對立體幾何有什么樣的認識？有何感悟？（請學生自主小結）

五、延伸與拓展

大家知道嗎？立體幾何是如何建立起來的呢？這就不得不提到立體幾何之父——歐幾里德和他的著作《幾何原本》了，至此幾何學第一次實現了系統化、條理化，并且孕育出歐幾里德幾何學，也就是二維的平面幾何和三維的立體幾何.推廣下去會不會有四維、五維、甚至是六維空間呢？答案是肯定的，那就是希爾伯特的n維空間理論，這一內容我們將在大學數學中學到.

六、課外作業（略）

本課是立體幾何序言課，以課本中的“引言”為主要教學內容，讓學生對立體幾何這門功課有一個粗略的整體性了解，在學習具體內容之前有一個積極的思想準備.依據高中數學《新課程標準》，本課堂設計的內容結構為“感知—建構—理解—鞏固—運用”，組織形式為“問題情境—師生活動—建構數學—數學運用—回顧反思”.這個教學設計始終體現新課程理念，突出了以下兩個方面.

1.設計問題情境，直觀引出概念

在課堂教學中，合理創設問題情境，能夠激發學生學習的興趣，幫助學生理解教材內容，提高教學質量.

新課程非常注重新課的引入.本教學設計開始先讓學生動手搭建三角形，進而思考平面結構與立體結構的關系，并讓學生根據自己所學的平面知識作出立體圖形，很自然地導入了新課.

好的問題情境，會使學生產生困惑和好奇心，能迅速地把學生的注意力吸引到教學活動中，使學生產生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，從而投入學習和探求新知的教學活動中.

2.以問題為主線，感受知識形成

新課程標準明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習活動應當是一個生動活潑、主動探索和富有個性的過程，數學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程.”

本節課的設計以問題為導向，通過師生合作、學生研討，多維互動的形式，引導學生通過主動地探究問題，解決問題，在探究的過程中掌握知識、獲得情感體驗.

本教學設計最突出的特點是以問題解決為導向，即以六個問題為載體，在教師的引導下，通過學生自主和合作解決數學問題，達到獲取、應用數學知識，形成數學能力的教學方法.從其結構來說，可描述為“問題—探究—解決—生成新的問題—再探究—再解決—再生成新的問題”.在教學的過程中，是以解決一個“問題連續體”為其教學的目的.

設計中六個層次的“問題連續體”，讓學生逐步認識平面幾何與立體幾何在研究內容、方法上的過渡關系，使教學的側重點通過學生在教師引導下，自己去解決問題，實現課堂教學的四大轉變：教師由“傳授”轉變為“引導”，學生由“聽受”轉變為“學用”，課堂由“教”為重心轉變為以“學”為中心，內容由“學教材”轉變為“問題解決”.這種教學設計無疑是體現了新課程的設計理念的.

如何在教學設計中恰當地使用“以問題為導向”呢？首先要明確設計的核心是教師“引導”，設計的目標是學生“會學”，而“問題”的設計，是實現高效率的課堂教學的關鍵.

按照高中數學的新課標理念，在教學設計中使用“以問題為導向”的方法要注意“六化”.

第一，把問題策略化.

“以問題為導向”的設計首先要解決的是什么“問題”？李政道說，中國人發明了一個詞叫“學問”，這個詞非常好，“學問”就是要學會問問題，而不是“學答”，沒有問題，就沒有發展.由此，我們可以這樣理解，“以問題為導向”的教學就是進行提出問題和解決問題的教學，在教學中用問題來激活學生內在的學習動力，用問題來深化學生對知識的理解，用問題來培養學生的實踐能力，用問題作為教學評價的工具.把這幾個方面有機地聯系起來就構成“以問題為導向”的教學策略.

第二，把問題情境化.

問題情境是指個體對客觀方面的問題做出主動反應，覺察到一定的目的而不知道如何達到這一目的時所形成的一種心理困境，是已有知識不能解決所面臨的新問題時出現的一種心理狀態.但是并非所有的問題都一定能形成問題情境，能否形成問題情境，關鍵是看問題能否刺激并引起學生主動反應.因而，在教學中把需要學習的數學內容以問題形式有意識地、巧妙地寓于各種各樣生動具體的情境之中，激起學生強烈的學習愿望，從而使學生的注意、記憶、思維凝聚在一起，并積極主動地投入到探索性的數學活動中.

第三，把問題目標化.

“以問題為導向”的教學策略中，教師與學生的關系是：教師是學生學習的組織者、合作者、參與者，教師的作用在于引導.師生之間的對話，不再將重點放在是什么，而是著重于為什么，教師應科學地運用主體發展策略、動機激發策略、層次設計策略以及探究創新策略對學生進行有效的嘗試指導.在教學設計時對學生的起點技能做認真的分析，對目標技能做恰當的設定，根據學生的學習能力等情況確立合作小組.在教學進程中，把學習主動權交給學生，讓學生主動探究，共同討論，互相交流，充分發揮學生的學習主體性.

第四，把問題導向化.

“以問題為導向”的教學中，要注意引導問題發展和遷移.既以解決問題為己任，更以提出新的問題為己任.問題的發展是指進行問題解決教學時，在創設的問題情境中的問題已經獲解的情況下，在問題情境中的新問題、新知識的生長點上，對問題進一步探究而提出新的問題并形成新的問題情境而作為問題解決教學的進一步延伸或升華.主要從如下幾個方面獲得.一是對學生的錯解進行剖析.在問題解決教學中，對問題的解決，既可以指肯定性的獲得，也可以指否定性的判斷，即證明了原來的問題是不可能得到解決的或是某些方法是不可能對這一問題進行解決的，還可以指對學生具有反面意義的典型的錯誤思維方式與思維過程.二是對問題情境中的條件進行考察、變更，探索提出新的結論.在問題獲解以后，教師并沒有停留在問題表面，而是通過對條件進行考察，得到新的發現或新的問題.三是對課本例題進行變式思考，或者換位思考.問題的變式或換位思考，是數學思想的根本，有利于教學內容的深化和引申，是培養學生創新意識和能力的有效途徑，應當是當前數學問題導向教學中要引起重視的一個方面.

第五，把問題數學化.

新課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題.在教學中要善于從學生已有的生活經驗出發，設計學生感興趣的生活素材，使學生感受到數學與生活的聯系——數學無處不在，生活處處有數學.

第六，把問題個性化.

有效的交流，是“以問題為導向”的教學策略的關鍵.事實上，一個教學過程，一旦缺少了真實的交流，缺少了理解與感動，也就喪失了它應有的生機和活力，即使從價值引導的角度看，教學應該關注的是，讓學生知道書本上的，知識以及對于知識的理解與感受只是一部分人的理解與感受，每個人都可以有自己的理解與感受.但是，有一點必須強調，表達自己的理解與感受，是建立在傾聽和尊重他人包括課本上提供的知識基礎之上的學生在表達自己的理解與感受時，要同時學會傾聽、尊重和分享別人的理解與感受，善于從別人的認識成果中獲取啟示.只有這樣，學生才能夠作為教學過程的參與者，他們表達自己的認識和感受才變得有意義起來，同樣教師也才能夠作為教學過程的參與者表達自己的認識和感受.在表達各自的認識和感受的基礎上，教師與學生共同解讀書本知識，教師、學生與課本之間形成一種相互對話的關系，彼此傾聽和分享對方的認識成果，從而加深對周圍世界的認識與理解，豐富自己的內心世界.教師和學生都會在這樣的教學過程中獲得成長和發展，感受自己存在的意義.這時，“教學在互動中生成，在溝通中推進.與傳統的教學機制相比，最大的差異就是，把學生不只是看做教學的對象，同時還是教學的資源；把教師不只是看做知識信息的傳遞者，同時還是課堂上不同信息的接受者、傾聽者、處理者；不只是把教學看做是預設計劃的執行，同時更是師生、生生相互作用的過程.”

（責任編輯金鈴）