淺談自由落體運動問題的解題策略

自由落體運動是一項綜合性較強的知識，同時該項知識所衍生出的習題同樣較為復雜，往往難以解決，常常讓學生陷入苦惱。所以，本文針對自由落體運動的習題特點進行分析，談談解答這類問題的策略。

一、結合逐差法處理自由落體運動

在解答物體自由落體運動習題的時候，我們可以根據習題的特點，選用相應的解題方法。而在這些方法當中，較為常見的是逐差法。而在利用逐差法解題時，首先要用到一個定值，在相同時間內，勻加速運動的位移之差與時間的比值，即為運動的加速度，其計算公式為：a=（x2-x1）/T2。

為了進一步確定這種解題法的有效性，我們可以借相關習題來驗證。

【例1】在實驗課中，教師為學生演示重錘自由落體運動（結合打點計時器和一條紙帶）。在這個過程中，教師選用了頻率為50Hz的交流電，并以三個點為單位充當計數點，然后在相鄰兩個計數點之間標記上得出的距離數值。當實驗完成之后，這些距離數值依次為：37.5mm（x1）、69.0mm（x2）、100.5mm（x3）、131.5mm（x4）、163.0mm（x5）、193.5mm（x6）。結合這些已知條件，求出本題的重力加速度。

當學生看到已知條件時，他們很容易根據公式g=（xn+1-xn）/T2進行演變，最后得出重力加速度的平均值公式：g=（x6-x1）/5T2。

其實整體來看，學生這樣的計算并無錯誤，值得肯定。不過在解答這道習題時，可以引導學生推出這樣一個公式，g=（x6+x5+x4）/9T2-（x3+x2+x1）/9T2

這時，不要急于讓學生計算出結果，而是讓學生對這兩個算式進行對比。當學生對比之后發現，第二個算式比起他們總結出的算式更加合理，因為第二個推理出的公式不僅包含了所有測量數據，同時還可以降低計算后的誤差。

二、巧用v0=0處理自由落體運動

眾所周知，自由落體運動是：初速度為0，加速度等于g的勻加速直線運動，即v0=0，a=g，有效利用v0=0，可以簡化解題過程。

【例2】有一個礦井，其深度為130m，假設以n秒為單位，每過一個單位，便會有一顆石頭自由落入礦井中。當第13顆石頭開始下落的時候，第一顆石頭正好抵達井底。請計算出n秒的具體數值？這時，第4顆石頭和第6顆石頭之間的距離為多少米？

解答這道習題，首先要弄清這個石頭下落的過程，也就是將這13顆石頭想象成是同一個石頭在相等的時間內的13個不同位置。這樣一來，我們便可以對整體列出位移方程，進而將n秒的具體數值求出來。之后再結合初速度v0=0時，分別對第4顆石頭和第6顆石頭列出的位移公式進行計算，從而得出兩個公式結果的差，即兩顆石頭間的距離。

【例3】一顆彈珠沿著房檐向下自由下落，1s時通過了房子的窗檐，當彈珠墜落到地面的時候，所需時間為2.3s，問這個房子的高度為多少？

這道題的隱含條件為v0=0。本題可結合勻加速運動的規律，及速度-時間公式得出彈珠到達窗檐時的速度，然后再結合速度-位移公式得出房子的高度。

整體來講，這類習題結合了自由落體運動的速度-時間、位移-時間，以及速度-位移的關系，靈活運用這些規律進行分析解答，將會讓習題的解答變得更加簡單明了。

三、結合圖像法處理自由落體運動

圖像法是解答自由落體運動習題的重要方法之一。由于高中物理概念、規律較為抽象，而圖像恰恰可以對物理概念、規律的生成過程給予直觀展現。另外，合適的圖像可以更好地將物理量之間的關系及變化情況呈現在學生的面前，更方便學生審題、思考、解答。

【例4】雨滴自屋檐自由下落，經過1.2m高的窗戶時用了0.2s，請求出窗頂到屋檐的高度。（g=10m/s2）

首先畫出雨滴下落過程中的v-t圖像（如下圖）。

易知圖中的陰影部分面積代表的就是窗戶的高度。假設由A到B的時間為tAB，則vB=gtAB，vC=g（tAB+tBC）。我們可以用速度圖像和時間軸所圍的面積來表示位移，那么便可以得出公式：hBC=vB+vC2·tBC，再將數據代入這個公式中，可得出tBC=0.5s，繼續推導便可以得出窗頂到屋檐的高度，即HAB=12gtAB2=1.25m。

如上我們不難發現，利用圖像法來解析問題，不僅清晰地呈現出了路程、速度、時間等變量間的關系，而且還讓學生對習題中的各要素一目了然，從而讓他們的解答輕而易舉。因此，在以后的習題解答中適當結合圖像法，必會讓物理學習變得更加輕松自如。

四、結束語

總而言之，自由落體運動所衍生出的習題雖然看上去非常困難，但是只要尋到適用的規律，自然會化難為易，讓問題迎刃而解。

（責任編輯易志毅）