求解“不等式恒成立問題”的常見方法

“不等式恒成立問題”是高中數學學習中一種常見題型，它把不等式、函數等內容結合起來，因覆蓋知識點多，解法靈活等特點而備受高考命題者的喜歡。在解決這類問題的過程中涉及的“函數與方程”“數形結合”“分類討論”等數學思想對提高學生的綜合解題能力、培養思維有很大作用。下面就結合常見實例談談這類問題的幾種求解方法。

一、判別式法

若所求問題可轉化為二次不等式，則可考慮應用判別式法解題。一般的，對于二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0，x∈R），有

二、函數值域最值法

將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題的一種處理方法，其一般類型有：

三、轉換變量法

若所給的不等式能通過恒等變形能使要求的變量的范圍與題目中含的參數發生轉換并且最好能放在不等式兩端，通過這種轉換將變量和參數的地位發生變化。借助變量達到求參量的范圍。

四、函數的單調性結合利用

利用函數在給定的區間或者定義域的單調性，結合最值，求解恒成立也很常見。

上面是我在教學實踐中，結合函數、方程、不等式等相關知識，解決不等式恒成立的問題的一些體會。

（作者單位 江西南昌外國語學校）

編輯 劉青梅