初探中學數學教學中的美

摘 要：談到美，能想到山河秀麗的自然之美，能想到沁人心脾的音律之美，能想到美妙詩歌的寧靜之美。其實初中數學也有很多很多的東西能夠帶給人美的感受和美的體驗。在數學教學中，教師應當充分地利用數學豐富多彩的外顯形式，來引導學生感知數學的美；發揮教師的審美師范作用，引導學生欣賞數學的美；創設課堂教學的活動之美，激發學生的學習興趣。

關鍵詞：初中數學；教學；數學的美

美能夠熏陶人們的情操，增長人們的見識和智慧，美育是學校教育的一項基本任務，而在多數的數學教學中，教師很少讓數學和美聯系在一起，給學生產生的數學印象同樣也是枯燥無味，學生厭惡數學，畏懼數學，抗拒數學，自然沒有學習數學的興趣和信心。所以，我們在教學中要注重引導學生對數學美的認識，不失時機地向學生揭示數學美，施加美的影響，“寓教于美”“寓教于樂”，通過對數學美的教育，激發學生的學習興趣，提高教學質量，同時促進學生整體素質的提高和全面發展。

數學美是一種客觀的存在，它不僅有反應客觀世界的真實美，還有改變客觀世界的科學美；不僅有形式的和諧美，還有內容的嚴謹美；不僅有語言的精巧美，還有方法的異同美；不僅有思維的邏輯美，還有創造的應用美。在教學中，我們只有充分地利用這些美，才能達到良好的教學效果。對此，我在多年的教學實踐中作了一些探索。

一、利用數學美豐富多彩的外顯形式，引導學生感知數學美

徐利治教授指出：“學生的學習應該是主動的、富有美感的智力活動，學習材料的興趣和美學價值乃是學習的最佳刺激，強烈的心智活動所帶來的美的愉悅和享受是推動學習的最好動力。”可見，只有讓學生自主發現、認識，體驗和應用數學的美，才能直觀地感受到數學美的震撼力量，才能形成強烈的認知趨向和身心滿足。如，數學符號，它簡潔而嚴謹是數學中最為引人注目的美感之一；又如，數學公式，一個簡單的二次函數y=ax2（a≠0）它本表示的是x和y的一種變化關系，但是由于變量a的存在，它既可以是h=gt2的自由落體運動，表示宏觀的物體運動，也可以是E= mv2的動能計算公式，表示微觀的粒子運動，真可謂奇妙無比。再如，幾何圖形，它有直線的剛直美，有曲線的溫柔美，有三角形的穩定美，有四邊形的對稱美，有圓形的流動美，有黃金分割的和諧美等。

數學學科的基本特點和形式，決定了數學美的基本屬性：社會屬性和物質屬性。數學美的基本屬性，決定了數學的美，不僅是以具體的形式反映美和美感，還以抽象的思維形式反映美和美感，不僅有豐富多彩的外顯形式美，還有許多內藏潛在的美，需要我們留心觀察，充分挖掘，合理利用。

二、發揮教師的審美示范作用，引導學生欣賞數學美

由于學生的審美能力較弱，需要教師進行一定的審美示范。這示范，可以是端莊的師者形象，優美的動態姿勢，飽滿的教學熱情，也可以是趣味橫生的語言描述，準確精辟的思路分析，直觀形象的手動演示，簡明扼要而又邏輯分明的工整板書等，在字里行間，潛移默化中引導學生發現美、欣賞美、應用美，在分析和解決問題的過程中，發散思維，體驗美，從而培養學生的形象思維和審美直覺，讓學生能夠從審美的角度去對問題進行更加深入的思考和探究，使美、真融合統一。

例如，引導學生對于數學簡潔美的認知，在代數運算中，一些學生常在結果中保留類似于 這樣的形式而不進行進一步的化簡，可做如下示范，從美學的角度提醒學生，避免犯錯：我們在數學的學習中，整式中的同類項要合并，分式中的分子分母中要求無公因式，而根式應也要化為最簡根式，大家知道為什么嗎？因為數學問題的結果要有數學的簡潔特點在里面，繁瑣、冗長要不得。

再如，數學的對稱美，給人一種完美勻稱的感受，可以引導學生充分應用數學題目結構上的對稱型和圖形上的對稱性來解題，不但簡捷、明快，而且迅速、高效。

例題，解方程組：

這個方程組解法較為繁瑣，但如果應用對稱性解決，就可由①得到

，然后將兩式分別平方得到x=4y和y=4x，這兩個式子就可以分別和方程組的②式組成新的方程組：x=4y ①x+y=10②和y=4x ①x+y=10②解得x=8y=2和x=2y=8

兩組對稱解，這樣的方式就較為簡便，快捷。

三、創設課堂教學的活動之美，激發學生的學習興趣

如果說數學的美是抽象的，很難讓人理解，那么，數學的活動之美，它的形象生動，就正好彌補了這一點，讓學生容易理解，也容易接受。數學課堂的活動之美，從狹義上講，是教師主演的一部數學紀錄片，學生作為觀眾，它對于數學的愛恨，很大程度上取決于老師。這就要求教師在數學課堂教學中，不僅要注重個人的行為品德美，還要關注課堂教學的設計美和課堂活動的情境美。

1.個人行為的品德美。品德包括內在和外在兩種：端莊不呆板，秀美不浮躁，給學生帶來視覺上賞心悅目的外在美感；學識淵博，精神飽滿，性格和謙，心靈純美，理想、情操、修養高尚，再加上良好敬業精神和對于數學學科的執著追求，給學生帶來潛移默化的內在熏陶。總之，學生的人格力量是無限的，作為一名合格的教師，應該努力地提高自身的品德修養，做到內在美和外在美的高度統一。

2.課堂教學的設計美。課堂是教學活動的主陣地，數學課堂教學設計，直接影響學生對于整節課美的感受和知識的吸收。認真了解、研究學生，認真鉆研教學方法，認真備課，處理好教學中每一個細節的問題，設計好教學過程中每一個環節的運作，應用一切有效的方式方法，來凸顯數學教學的和諧有序之美。

教學的和諧有序具體體現在：教學中，層次分明，或是逐步遞進，步步深入，或是并駕齊驅，各自討論；重點突出，不論是什么樣的設計方式，都要圍繞著主體展開，中心明確。例如，在介紹圓的一個章節中，就有一道這樣的習題：

已知：如圖（1），⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經過A點的直線分別交⊙O2于C、D兩點，（C、D兩點不重合）連結BD，過C點作BD的平行線交⊙O于點E，連結BE

（1）求證：BE是⊙O2的切線。

（2）如圖（2），若兩圓圓心在公共弦AB的同側，其他條件不變，判斷BE和⊙O2的位置關系。

（3）若點C為劣弧AB的中點，其他條件不變，連結AB、AE， AB與CE交于點F，如圖（3），寫出圖中所有的相似三角形。

像此題中的三個問題，就是一個一個的層層遞進，既不單調重復，又不晦澀難懂，自然能引發學生的興趣。此外，要想做到課堂教學層次分明，重點突出，首先應該注意板書的設計。課堂教學一般由本節課的主要內容和教學目的為導入，教學中會有大量板書的書寫，這就需要我們注意大標題要寫得醒目，小標題要寫得工整。因為黑板有限，在課中難免會需要擦去一些內容，那就要保留大、小標題，大標題是重點，小標題是層次，讓學生在課堂教學的整個過程中都能比較清楚地了解本課主題和知識點之間層次遞進的關系。其次就是要注重教學節奏的把握。同一個老師，同樣的內容，面對同樣的班級，都需要教師根據學生的實際反映情況，來隨時地調節教學方法，控制話音和語速，掌握快慢節奏。

3.課堂活動的情境美。課堂教學活動，既是傳授知識的過程，又是心智活動的過程。一方面像注意力、情感、積極性、一直等這些非智力方面的因素，都會對學生的學習動機、學習態度、學習過程和學習效果都會產生一定的影響。另一方面像感覺、直覺、激情、聯想、想象、思維和理解等的復雜心智活動，也直接影響著學生的學習方法和學習效果。所以，在初中數學教學活動中，應該給學生營造一個知識和能力結合、數學與藝術交融、教師和學生共鳴的教學美境。（1）要創設教學美境就要營造和諧有序的教學氛圍。課堂活動的和諧有序，并不代表就學生受秩序約束，死氣沉沉，而是學生學會在規矩的方圓中尋找自由和諧，課上積極配合老師教學，積極思考，主動發言，感受輕松熱烈的教學氛圍。因此，教師在教學中，要以學生為主體，走近學生，關心學生，正視個體差異，平等對待每一位學生，引導和鼓勵他們積極地參與教學活動，營造活躍、和諧的教學環境。（2）要善于掌握疏密相間、張弛有度的課堂節奏。優美的旋律會給人帶來美的聽覺感受，而層層深入、高低起伏、錯落有致的課堂節奏，同樣會給學生帶來振奮的精神沖擊和美的感受。所以，在數學課堂教學中，教師應該根據學生的學習程度和心理特點，對于教學進度和課程結構做出藝術化的調整和安排：對于重點、難點，旁敲側擊，重點講解，對于其他部分的教學內容，則好似春風拂面，一一帶過。這樣讓學生的思維和情緒隨著課堂節奏的張弛，時而緊張刺激，時而輕松愉快，克服課堂的單調和沉悶。（3）創設思維同步的教學節奏。讓學生直接體驗課堂思維勞動本身的快樂是培養和激發學生學習最有效的途徑。在思維的活動中，層出不窮的推理，“山重水復疑無路”的疑惑，“柳暗花明又一村”的頓悟，無不讓學生享受到思維跳躍的幸福感和愉悅的情緒體驗。這些都需要教師深層次地挖掘教材，把握學生心理，因材施教，使師生思維發展同步運轉。（4）要充分利用教具和現代化教學手段。隨著科技的飛速發展，現代化的教學手段層出不窮，將其運用在教學中，作為輔助工具，不僅能夠最大限度地將抽象的數學直觀、具體、形象地表現出來，還能使文字、符號與聲音、圖像相結合，加強課堂教學效果。

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（作者單位 江蘇省常熟市昆辰中學）

編輯 王團蘭