活用中點弦，關注數學思想方法回歸

摘 要：高中階段圓錐曲線的有關中點弦問題是一個常見的考題之一，解決此問題常用“點差法”。通過熟悉“點差法”的解題思想，通過舉例分析，可以徹底掌握熟悉此數學思想方法，從而解決這一類問題。

關鍵詞：中點弦；點差法；數學思想

數學思想方法是數學的核心，熟練運用數學思想方法解題是數學素養優秀的表現，在數學教學中，教師除了進行基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透和培養，重視知識形成的“返璞歸真”，讓學生在解決問題時能“見樹木，見森林”的感覺。本文就圓錐曲線的中點弦問題，利用“點差法”的方法來說明關注數學思想方法回歸的重要性。

與圓錐曲線的弦的中點有關的問題，我們稱之為圓錐曲線的中點弦問題。涉及到直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題，是解析幾何中的重要內容之一，也是高考的一個熱點問題。主要類型：（1）求中點弦所在直線方程問題；（2）求弦中點的軌跡方程問題；（3）求弦中點的坐標問題。

解決此類問題的方法是：若設直線與圓錐曲線的交點（弦的端點）坐標為A（x1，y1）、B（x2，y2），將這兩點代入圓錐曲線的方程并對所得兩式作差，得到一個與弦AB的中點和斜率有關的式子，可以大大減少運算量。我們稱這種代點作差的方法為“點差法”。

例1.過橢圓x2+4y2=16內一點P（1，1）作一直線l，使直線l被橢圓截得的線段恰好被點P平分，求直線l的方程.

中學數學的學習應該呈現數學的本質，應該跳出題海，回歸本源，確實提高學生的數學素養，通過舉一反三能激發學生學習的積極性和創造性，真正做到“見樹木，見森林”的思想方法。

參考文獻：

[1]毛良忠.數學課堂教學.要突出思想的回歸.中學數學教學參考，2010（08）.

[2]韓曉剛.“點差法”解決圓錐曲線的中點弦問題.學周刊，2011（12）.

（作者單位 福建省南安一中）

編輯 張 俐