基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生如何解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題

摘 要：分析了學(xué)生解決應(yīng)用題失敗的原因和利用數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用題的方法，對(duì)這些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，找到一些規(guī)律，構(gòu)造了解決相應(yīng)問(wèn)題的模型。在具體解題中，要認(rèn)清本質(zhì)，建立正確的數(shù)學(xué)模型，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；數(shù)學(xué)模型；參變數(shù)

在近幾年的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解與解答很不好，有的學(xué)生一看到應(yīng)用題就有一種很怕的心理，帶著為難情緒去解題，可想而知，正確率能有多高。所以我一直對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行探討和研究，總結(jié)了一些問(wèn)題的原因和解決的方法。

一、應(yīng)用題解決不好的原因

1.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系分散，難以把握。應(yīng)用題的文字比較長(zhǎng)，學(xué)生就沒(méi)有耐心把它看完，就算看完也是囫圇吞棗的感覺(jué)，對(duì)題意的理解和條件的分析存在障礙，不能獨(dú)立地分析題意。

2.學(xué)生的閱讀水平差，構(gòu)建能力差，不能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，也就不會(huì)建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此，加強(qiáng)閱讀理解能力的培養(yǎng)與提高就顯得尤為重要。

二、解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)

一般的解題程序是：審題（文字語(yǔ)言）→建模（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）→求解（數(shù)學(xué)應(yīng)用）→反饋（檢驗(yàn)作答）

1.認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，一遍沒(méi)看懂，讀兩遍，兩遍沒(méi)明白，讀三遍，要能夠不看題目就知道說(shuō)的什么。在讀題的時(shí)候，重要的信息要用筆畫(huà)出來(lái)，或者建立圖表找出這些量之間的關(guān)系；然后進(jìn)行科學(xué)的概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.要合理選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)螅鸵獙ふ宜鼈冎g的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，最終求解數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問(wèn)題獲解。應(yīng)用題經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、三角的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答，數(shù)與式是最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，由于它能有效、簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地揭示由低級(jí)到高級(jí)、由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，富有通用性和啟發(fā)性，數(shù)與式模型通常成為學(xué)生抽象和概括數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要方法，函數(shù)模型不是確定的，需要我們?nèi)ヌ剿鳌⑷L試，找到合適的模型。

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義。

本人從近幾年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題就是一些最值的問(wèn)題，或者最優(yōu)解的問(wèn)題，可以用函數(shù)的最值、不等式、三角等知識(shí)來(lái)解決，重點(diǎn)是理清題意，尋求最優(yōu)的函數(shù)模型。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué).上海教育出版社，2006.

[2]李文虎.中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì).北京大學(xué)出版社，2005.

（作者單位 江蘇省東臺(tái)市時(shí)堰中學(xué)）

編輯 劉青梅