解析中學數學中常用的解題思想和解題方法

【摘 要】本文通過對中學數學中常用的解題思想和解題方法進行分析，幫助教師采取正確的教學方法，使得學生理解解題的技巧，積累解題思路，更加靈活地運用各種解題方法。

【關鍵詞】 數學解題思想；解題方法

一、中學數學常用的解題思想

對于數學題的思想與解答其實是一個思維活動的過程。通過理解問題、探索問題、轉換問題最終來解決問題。因此，我們在解數學題的過程中一定藥對數學解題的思想進行總結，舉一反三。

首先，方程的思想。運用方程解題是數學題目的常用解題方法。方程也是數學教學的重點內容。方程的思想是當我們面臨的數學問題包含在一個或者幾個未知量時，要找到含有未知量的方程或者方程組，通過這種方式來解決問題。

例l：要將水池灌滿，用A水管需要15分鐘，用B水管需要20分鐘，用C水管需要30分鐘，若A、B、C三個水管同時開放，需要多長時間才能灌滿水池？

解：假設水池總水量為G，則A、B、C水管流水速度分別為G/15，G/20，G/30，設同時開放三管，z分鐘就將水池灌滿，則（G/15+G/20+G/30）×t=G，解得t=20/3。

通過例1我們可以發(fā)現(xiàn)，方程解題思想是在理解問題的基礎上先把問題總結為一個或者若干個未知量，當解答出設想問題可以列出的一切關系式，考察所列的關系式，找出可以用兩種不同方式來表示同一個量，最終得出含有未知量的方程及方程組，解答方程或者方程組，得到問題的解。

其次，函數思想。函數是中學數學學習的內容，通過冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等解決數學問題。

例2：已知a，b∈R，求證a2+b2≥a+b+ab-1

解：將此不等式轉化為 a2+b2-（ab+a+b-1）≥0

為此得出關于a的二次函數，f（a）=a2-（1+b）a+（b2-b+1），因此只要證明f（a）≥0即可。

第三，轉化思想。在解數學題時，根據數學問題間的某種聯(lián)系，將陌生難解的問題轉化為曾經解決過的問題，通過轉化問題進行解題。

例3：解方程5x4+7x3-36x2-7x +5=O。

設用一定的方法把方程兩邊同時除以x2，可得：5x2+7x-36-7/x+5/x2=0

通過換元，令y=x-1/x我們可以得出常見的方程y2+7y-26=O，將此方程帶入可得原方程的解。

二、中學數學中常用的解題方法

第一，消元法。通過有限次的變換消去題目中由許多關系式聯(lián)系著的某些元素，來解決問題。消元法解題的基本原則是逐步消元。通過對所要消元的元素逐個消元，使得解題表達形式更加單一化，達到解題的目的。常用的消元法：代入消元法、加減消元法、比較消元法、參數消元法。

例4 問a為何值時，方程組有唯一實數解，并求出這組解。

解：x+y+z=a作為待消方程，把此方程代人x2+y2=z中，得x+y+x2+y2=a。

只有當a=-1/2方程才有唯一解 因此將即當a=-1/2代入方程可得解。

第二，構造法。當按照以往的思維難以解題時，要通過題設條件及結論的特點，從新的角度，去觀察和分析對象，抓住解題的各種條件及結論間的關系，運用問題的外形和數值解決問題。

例5：證明N=9/10×11/12×13/14×…×999999/1000000<0.003

證明此問題如果計算起來比較復雜，可構造輔助量進行解題（如設M=10/11×12/13×14/15×…×999998/999999）

又N

第三，參數法。除了消元發(fā)、構造法，數學常用的解題方法還有參數法，參數法是利用數學中有些量，其在指定的情況下是不變的。在不同的情形下，它又能夠指定不同的值，因此，這種量可以稱為參變量。參變量的值為參數。在中學數學的解題過程中，常常會碰到一些不能直接求解或者直接求解的難題，這時可以引入條件中所沒有的輔助變數讓解題過程簡單化，從而得到解。在解題中，選用參數法的關鍵是選擇合適的參數，參數必須設置合理，充分考慮題目所給的條件，并注意所引入量的取值范圍。在間接求解后，還要返回去確定原題的解，即消去參數。

綜上，根據新課標對數學課程標的要求。準解題教學問題是中學數學課堂教學的主要內容和關鍵環(huán)節(jié)。它是幫助學生理解所學內容的主要途徑。通過中學數學中常用的解題思想和方法來培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。通過對中學數學中常用的解題思想和解題方法進行分析，讓學生逐步理解解題的技巧，積累解題思路，從而更加靈活地運用各種解題方法。讓學生明白“一題多變”的思想，讓學生在解題過程中明確方向、掌握解題方法，達到良好的教學效果。

參考文獻：

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