參與綜合實踐 積累數學活動經驗

“綜合與實踐”是數學課程結構中的經驗活動課程部分，是對數學學科課程的補充和拓展，它對于幫助學生積累數學活動經驗，培養學生的實踐能力和創新意識具有較強的促進作用。“綜合與實踐”活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。第一學段以“實踐活動”為主題，強調數學與生活經驗的聯系，第二學段以“綜合應用”為主題，強調在實踐與經驗基礎上，增強“綜合應用”的要求。有效的綜合與實踐活動，要圍繞一定目的，讓學生積極參與，經歷活動、關注問題、引導反思、重視應用，從而積累最具有價值的數學活動經驗。

一、經歷活動，豐富數學活動經驗

實踐活動是數學活動經驗積累和創新能力培養的重要途徑之一，在綜合與實踐中，教師應十分重視通過猜想、實驗、驗證、概括、運用等活動，使學生從數學現實出發，在教師的幫助下自己動手、動腦“做”數學，建構系統化知識，逐步豐富數學經驗，發展創新意識和實踐能力。教學中應結合教學內容以及學生的生活經驗和已有的數學知識，設計富有情境而且有意義的實踐活動，引導學生積極主動地參與數學活動，讓他們充分經歷數學活動過程，促使學生從經歷走向經驗，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

如三年級上冊“擲一擲”可以這樣教學：

1.猜想。如果同時擲兩個骰子，朝上方兩個面的點數和可能是哪些數呢？哪些數可能出現最多？為什么？

2.實驗。分小組擲一擲，各組每人擲5次，周而復始地輪流擲，并把每次擲的結果記錄下來。

（1）填表。用“正”字統計，每次擲出的和數是幾就在它下面畫一筆記錄。

（2）填圖。用涂色統計，每次擲出的和是幾就在這個數上面涂上一格顏色，一個和數涂同一種顏色，不同的和數用不同顏色表示。

（3）找一找。在這些數中重復出現最多的數有幾個？

3.驗證。（1）用數的組成探討規律。和是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12這些數分別由兩個骰子上的哪些點數組成？分組動手擲一擲、寫一寫。（2）引導發現規律。在各個和數的組成中，同學們有什么發現？想到什么？（3）概括規律。組成和是5、6、7、8、9的數組比組成和是2、3、4、10、11、12要多，出現的可能性較大。（4）反思。為什么組成和是5、6、7、8、9的數出現多？

4.應用。（1）把規律制成表格，指導學生填表，并思考從表格中你發現了什么？（和是5、6、7、8、9出現的次數較多，和是2、3、4、10、11、12出現的次數較少。）

（2）聯系生活，再次驗證。排球運動員進場后雙方隊員分別握手，觀察每個運動員按怎樣的順序握手？他們球衣上的號數和各是多少？球衣號數的和出現較多的數字會是哪些？用撲克牌代替運動員握手動手操作，你發現了什么？

這樣的教學方式，讓學生在問題情境中動手實踐、自主探索、解決問題，發展了學生的動手實踐能力，豐富了數學活動經驗，體驗了解決問題的多樣性，培養了學生的科學性和嚴謹性。

二、關注問題，提煉數學活動經驗

問題是數學的心臟，是激發學生開展綜合與實踐活動的直接動因，也是學生經歷數學實踐與思維活動的載體；綜合與實踐的一個重要目標是讓學生體會數學與現實世界的聯系，樹立正確的數學觀。教學中教師應根據學生的認知規律和認知特點，從生活實例出發，創設問題情境，引導學生以“問題”為中心進行自主探索，促進學生不斷思考，讓生活問題數學化，讓數學問題生活化，實現知識的有效建構，從而提高學生對數學學習的興趣，體驗學習數學的價值，提煉數學活動經驗。

如一年級上冊“數學樂園”，教材巧妙地利用學生熟悉且感興趣的“下棋”游戲來復習數的認識、加減法計算、位置和立體圖形的認識等知識，使學生在喜聞樂見的游戲中再現數學知識，獲得解決簡單實際問題的經驗。教師可這樣組織教學：1.想一想。怎么玩？教師讀規則，培養學生的傾聽能力；2.說一說。你讀懂什么？從哪兒看出來？學生互說規則，初步理解規則的意思，培養學生的審題意識；3.試一試。教師和一名學生試做游戲，幫助學生進一步理解游戲規則；4.做一做。學生2人合作按規則游戲，看誰能答對所有的問題，而且最先到終點；5.議一議。怎么走又對又快？師生共同處理游戲中遇到的問題；6.練一練。換一種規則繼續游戲，誰贏了可以翻開任意一題，讓對方回答，看看哪個組最先把所有題目回答完；7.歸納整理。梳理知識，進行分類，滲透已學知識的基本結構。這樣在游戲中運用已有的知識、生活經驗解決問題，使學生認識數學知識間的內在聯系，形成對數學知識的整體認識，真正做到寓學于樂、寓智于趣。

三、引導反思，提升數學活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對綜合與實踐提出具體要求：“會反思參與活動的全過程……進一步積累數學活動經驗。”弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”反思是指一個人對自己的思想和行為進行檢驗與再認識的過程，可以保證綜合與實踐活動的有效開展，每個人都是在不斷反思中成長起來的。教學中，教師要組織學生對參與的實踐活動進行討論與總結，引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現問題、解決問題的，應用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什么好的經驗，使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍，從而提升數學活動經驗。

如五年級下冊“打電話”可以這樣教學：1.問題引入。教師有急事要用打電話的形式通知2位同學，你能用圖示表示出來嗎？引導學生在活動中展現出不同的思考水平。2.自主探索。通知一個同學要1分鐘，通知兩個同學要2分鐘，要盡快通知9個同學，需要幾分鐘，誰能告訴大家怎么辦？請把想法畫出來，要求使大家一看就明白，初步體會每個接到通知的人都不空閑才是最優方案。3.有效探究。怎樣可以更少時間？把思路說給同桌聽聽，再把它畫下來，使學生經歷最佳方案的探索過程。4.反思內化。如果5分鐘的話，最少可以通知16個同學，那最多可以通知多少個同學？你是怎么想的？為什么？填出表格（反饋如下）：

通過反思內化發現：新通知到的人數是每分鐘翻倍的，前一分鐘知道消息的總人數×2=后一分鐘知道消息的總人數。

5.歸納總結。第n分鐘可以通知到的總人數是多少？學生在不斷觀察比較中，體會到結構清晰的最優化方案圖示一目了然，獲得對符號記錄簡潔化的體驗和認識，總結出2n-1的最佳方案。這樣教學不僅通過優化思想的應用求得最佳時間，而且在反思的過程中提升數學活動經驗，體會到方法的多樣性，學生借助畫圖發現事物隱含的規律，實現學生數學素養的提升。

四、重視應用，深化數學活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》設置了“綜合與實踐”這一學習領域，其目的在于培養學生的綜合運用有關知識與方法解決問題，培養學生的應用意識，積累數學活動經驗，體驗學習有價值的數學理念。通過綜合與實踐活動，可以使學生體驗數學與生活的密切聯系，進一步發展學生解決問題，感受數學與社會的聯系。因此，教師要創設生活化的實踐活動，引導學生激活和提取相關的活動經驗，讓學生把所學知識經驗應用到實踐中，促進學生更主動地觀察生活中的數學，在生活中更主動地應用數學知識，養成從數學的角度考慮日常事物的習慣，有效提高學生利用數學知識解決問題的能力，達到學以致用的目的。

如六年級上冊“確定起跑線”可以這樣教學：1.發現問題。2012年奧運會400米跑比賽中，為什么運動員要站在不同的起跑線上？運動員為什么沿跑道的內圈跑？終點線為什么相同？2.提出問題。外圈跑道的起跑線位置應該往前移多少呢？各條跑道的起跑線相差多少米？3.分析問題。（1）看一看：跑道的結構圖；（2）想一想：直跑道85.96米，第一條半圓形路道的直徑是72.6米，每條跑道寬1.25米，每條直道長是多少米？（3）比一比：比較每條跑道的長。（4）算一算。從里往外各條跑道分別為第1、2、…7、8跑道，第1跑道的直徑是72.6米，第2、3、…7、8跑道的直徑各是多少？通過看一看、想一想、比一比、算一算等活動，加深對每條跑道直徑計算方法的理解，體會數學的實際應用。4.解決問題。填表并說出發現了什么？

5.歸納方法。彎道長C=πd；全長=彎道長+直道長×2=C+直道長×2=πd+直道長×2；相鄰兩條跑道的長度差=外跑道的全長-相鄰內跑道的全長=外跑道的周長-相鄰內跑道的周長；用“L”表示相鄰兩條跑道的長度差，“a”表示道寬，則L=2πa。

6.拓展應用。在400米的田徑場上進行200米賽跑，如果道寬是1.25米，怎樣確定每條跑道的起跑線？你能發現什么？這樣把數學與體育有機結合起來，讓學生積極參與思考、大膽嘗試，綜合運用所學知識和技能解決問題，學生在自主參與合作探究中拓寬思維空間，實現從知識到能力的轉化，對類似的方法進行組合，創造出問題解決的策略方法，從而深化了綜合與實踐活動經驗，提高了學生的應用能力。

總之，綜合與實踐是幫助學生積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創新意識的重要途徑。我們要發揮學生的主體性，關注學生的學習過程，鼓勵學生思考方法的多樣性，讓學生主動參與綜合實踐活動，實現學生數學素養的全面提升。

◇責任編輯：趙關榮◇