由一道“難題”引發的思考

一、“難題”再現

在六年級畢業班的一次質量抽檢中有這樣一道題：“一個圓柱的側面積是20平方米，半徑是0.2米，求這個圓柱的體積。”此題錯誤率高達70%。大多數學生的思路都是先求圓柱的底面周長，再求出高，而后根據“體積等于底面積乘高”的公式求出體積，能夠直接用“20÷2×0.2”求解的學生寥寥無幾。

二、解決策略

為什么只要兩步便得解的題目卻成了一道“難題”，回到教學“圓柱體積計算”的課堂，我們不難發現，六年級的課堂上年復一年、一成不變地重復著這樣的學習過程：

1.課件演示：把圓柱體轉化成長方體。（大屏幕動態演示把圓柱底面平均分成16份，拼成一個長方體。并定格成下圖。沒有多媒體的，一般教師用教具演示操作，同樣定格成教材的標準圖。）

2.操作：小組合作照上圖那樣把圓柱體轉化成長方體。

3.觀察比較，推導公式。

提問：拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？注意觀察圓柱的底面與長方體的底面，圓柱的高與長方體的高的關系。

學生交流后，借助上面的示意圖小結：長方體的體積與圓柱的體積相等；長方體的底面積與圓柱的底面積相等；長方體的高與圓柱的高相等。

追問：想一想，怎樣求圓柱的體積。根據學生回答推導小結圓柱的體積公式。

從表面上看，這個教學過程似乎無可非議：有演示、有操作、有觀察、有推理、有抽象，學生經歷了圓柱體積公式完整的建模過程。實質上，教師的課件演示和觀察時的問題提示，學生只是按部就班地動動眼、動動手而已，他們按圖索驥“直奔主題”：把圓柱轉化成標準形態的長方體——觀察、分析、比較圓柱與轉化成標準形態的長方體的體積、底面積、高之間的關系——推導、抽象體積公式。整個過程沒有給學生對操作結果產生不同想法的時間與空間，也不容學生有不同的觀察視角，更沒有啟發學生得出不同的觀察結果或發現新的問題。學生的思維沒有絲毫的旁逸斜出，根本不是在體驗與創造中學習。正是這個看似開放探究，實則封閉灌輸的教學過程，使得學生求圓柱體積只能機械地套用公式，無法根據題意靈活選擇解題方法，更別談在教學過程中關注學生創新意識的培養。

史寧中教授認為：“創新意識不要認為創新真是創新，孩子真能創造出新東西很困難。就是他得到了他自己不知道的東西就是創新。創新很重要的是培養自信心，他覺得有趣，他覺得經過了認真思考，得到結果很高興，這是創新意識，這個是很重要的。”據此，可將上面的教學過程略做些許變動：

1.課件復習圓轉化成長方形的過程。

2.操作：小組合作嘗試著把圓柱轉化成長方體。

3.展示學生拼成長方體，至少出現三種情況：（如果沒有條件讓學生操作，教師演示后，至少也要呈現這三種形式讓學生觀察轉化的結果。）

4.自由觀察：轉化后的長方體與圓柱體各部分間有什么關系？圓柱的體積可以怎樣求？

5.學生交流，對應上面的三種操作結果，可能會得出如下計算方法：

圓柱的體積=底面積×高；

圓柱的體積=（側面積÷2）×半徑；

圓柱的體積=（半徑×高）×（底面周長÷2）。

6.教師啟發引導，殊途同歸。

同樣是操作、觀察，只是讓操作、觀察更自主、自由一些，只是讓操作結果與觀察視角多樣化一些。可是，正是這個自主、自由與多樣化，讓學生真正參與觀察、分析、抽象、概括的學習活動，經歷了發現問題、提出問題、分析問題的全過程。由于圓柱體積的求法是學生自主操作、觀察、發現的，而且，最后公式的推導也源于學生最初得出的結論，因此，學生的體驗是深刻的。有這樣的學習過程，學生遇到類似上面的“難題”，就自然會調度已有的經驗，輕而易舉地找到最佳解法——20÷2×0.2。正是這樣的學習過程，才有可能為學生創新意識的孕育提供豐富的“營養”。

可見，同樣的教學內容，經歷不同的學習過程，學生對知識的認識深度是不一樣的，參與學習的情感是不同的，教學的價值也是迥然不同的。

◇責任編輯：趙關榮◇