淺談中學數學教學中的分析論證法

【摘要】分析論證法是數學教學的重要方法，也是一門源自實踐、應用于實踐的解題方法，能夠培養學生分析問題、解決問題的能力。數學分析論證法主要以函數為研究對象，以極限法為研究方法，內容包括微分學、積分學、級數理論等等。數學分析論證法與中學數學有著十分密切的聯系，利用該方式能夠很好地解決一些難以求解的知識。本文主要分析分析論證法在中學數學課堂中的應用。【關鍵詞】中學數學教學 分析論證法

中學數學教學具有抽象性強的特征，很多學生對于數學知識的學習都存在畏難情緒。為了提升數學教學的有效性，教師必須采取科學的方式對學生進行正確的引導。分析論證法是數學教學的重要方法，能夠培養學生分析問題、解決問題的能力。數學分析論證法主要以函數為研究對象，以極限法為研究方法，內容包括微分學、積分學、級數理論等等。數學分析論證法與中學數學有著十分密切的聯系，利用該方式能夠很好地解決一些難以求解的知識。

數學分析論證法是一門源自實踐、應用于實踐的解題方法.在中學數學中，數學分析的主要對象就是函數，由于需要使用定義來解決問題，所以出現了一些局限性，但是使用分析論證法就能夠很好地解決這一問題。

一、分析論證法在中學數學教學中的應用

1.設置生活情境，銜接知識。數學知識具有嚴密的聯系性與系統性，在進行教學時，教師應該以新課程標準為出發點，了解其中的重點和難點，并對這些問題進行深入的分析。同時，要注意到，興趣是最好的老師，為了提升分析論證的效果，教師必須采取科學有效的方式激發出學生的學習興趣。為此，教師需要將數學教學與生活相聯系，設計與日常生活相關的情景，將數學問題具體化，讓學生感受到身邊的數學知識，從而積極主動地進行學習。

以不等式的教學為例，不等式的難度不高，但是學生常常缺乏探索的興趣。為此，教師需要設置好具體的情景，鼓勵學生去感受，來體驗日常生活與現實世界之中存在的不等式關系，從理性角度來思考，用數學觀點進行歸納、類比與抽象。這樣不僅可以很好地激發出學生學習數學知識的主動性，也能夠幫助學生培養良好的數學思維習慣。

2.注重解法的分析，加強知識之間的聯系。仍然以不等式為例，不等式的解法與性質是整個教學內容的基礎，而解法是一種十分重要的運算能力，學生只有掌握好這種運算能力，才能夠對數學知識進行運用和創新。因此，教師要注意向學生展示分析論證的具體過程，不能孤立論證過程，要將其放在大環境中，加強不等式與三角、函數、數列、方程、解析幾何和立體幾何等知識的銜接。

3.通過推理論證過程的再現，培養學生的抽象思維能力。數學教學是一門抽象性很強的教學，因此，培養學生的抽象思維能力十分重要，分析論證不僅能夠很好地培養學生的抽象思維能力，也能夠培養學生分析問題和解決問題的能力，在實際的分析與論證過程中，可以讓學生體會到論證過程中蘊涵的數學思想方法，幫助學生養成規范、研究的學習能力。

例：某工廠要建造一個長方體的貯水池，深度為3m，容積為4800㎡，若池壁每平方米造價為120元，池底每平方米造價為150元，那么怎樣設計能夠使水池的造價最低呢？最低的造價是多少？

學生的數學活動不應該只限制在簡單的接受、模仿、記憶與聯系中，教師必須引導學生進行探索、實踐以及交流，從而實現思維能力的提升。除此之外，還要對典型的問題進行深入的分析與論證，幫助學生突破重點與難點。在這一過程中，教師要充分利用問題引導的形式讓學生進行探索，將學生的學習方式從傳統的被動形式轉化為主動形式。此外，在進行分析和論證的過程中也要考慮到中學生的心理特點以及數學學科的實際特征，根據不同層次學生的實際學習需求，以學生的實際為出發點，進行有針對性的分析和論證，將問題帶入課堂中，引導學生主動地進行學習。