新課標下高中數(shù)學概念教學的策略探究

【摘要】數(shù)學概念是數(shù)學知識和技能的基石，是數(shù)學思想與方法的載體，也是推導數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎，是進行數(shù)學思維的基本要素。學生只有正確地理解了數(shù)學概念，才能有效地進行數(shù)學學習，進行相關的推理，從而解決相關的數(shù)學問題。

【關鍵詞】數(shù)學概念 本質 特征 教學 有效途徑

著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)學的學習過程就是不斷建立各種數(shù)學概念的過程。”要想學好高中數(shù)學知識，正確理解相關的數(shù)學概念是基礎也是關鍵。但是在實際教學過程中，很多教師，尤其是年輕的數(shù)學教師存在一種怕耽誤時間、沒有多大效果的看法，從而不愿去進行概念教學，桎梏了學生在數(shù)學上的健康發(fā)展。本文就作者在教學中對概念課的教授所采取的方法談談自己的感悟和體會。

一、感悟本質，準確理解數(shù)學概念的特征

概念是反映事物及其特征屬性的思維方式。概念包含內涵和外延兩個方面，內涵是指概念所反映對象的本質屬性，外延是指概念所反映本質屬性的對象的全體。

數(shù)學概念是一類特殊的概念，是現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關系及其本質屬性在思維中的能動反映。每一個數(shù)學概念通常都能用一個特有的名稱或符號來表示，例如“屬于”可用“∈”表示，“并集”可用“Y”表示。。數(shù)學概念的最大特點就是它的抽象概括特性，例如點、線、面的概念都是從實際生活中抽象出來的，直線是直的不彎曲，向兩端無限延伸，沒有長短，沒有粗細，這是數(shù)學中直線概念所表示的內涵，實際生活中是不存在的。再如周期的概念，一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零的常數(shù)，使得定義域內的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)（periodic function），非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。這是從數(shù)學自身對象抽象出來的數(shù)學概念。另外，數(shù)學概念的表達準確、語言簡練也是它的一個重要特征。

二、優(yōu)化教學策略，構建數(shù)學概念教學的有效途徑

1.數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀。長期以來，數(shù)學教學由于受到應試教育的影響，以及學校的評價機制限制，很多教師都只重視結果而忽視了過程，重視解題技巧的訓練而輕視數(shù)學概念的教學。在進行概念教學時，往往采用學生朗讀、老師給出幾個注意事項的方式，學生只是被動地理解和記憶，對于學生邏輯思維能力的發(fā)展是極其不利的。例如，筆者在聽導數(shù)的一節(jié)公開課時，教師在學生集體朗讀完平均變化率定義后，直接用大屏幕打出以下補充文字：

（1） 是 到 的改變量，可正、可負，但不能為0； 是函數(shù)值的相應改變量，可正、可負、也可以為0。

（2）平均變化率一般隨著 和 中的任何一個變化而變化，但對于一次函數(shù) 來說， 就沒有發(fā)生變化。

（3）平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”。

雖然說總結得很詳細，但是對于學生的思維發(fā)展是毫無意義的，并且容易讓學生的思維產生依賴性，不利于思維能力的提高，只會使學生習慣于去死記硬背定義和結論。而如果通過小題的展示和思考，讓學生在推理的過程中去發(fā)現(xiàn)，那么效果則是比較顯著的。

2.創(chuàng)設科學的教學情境，提升概念教學的針對性。現(xiàn)代認知心理學認為，學習的過程是學生在一定的情景下，通過老師或同學的幫助，利用相關的學習資料，對知識進行意義建構的過程。新的課程標準也特別強調學生在學習過程中的體驗，強調學生主動參與到學習的活動中來，這對于數(shù)學知識的意義建構是非常重要的。

教師在概念的教學中一定要重視設計概念的引入情境，注重啟發(fā)學生多對研究的對象進行分析、綜合、抽象，體驗概念的形成與同化過程，理解概念的必要性和合理性，把握概念的本質特征（內涵），弄清概念所包含的各種變式（外延），并且應用概念去解決相關問題，最終使得學生在師生、生生的“合作與探究”中完成概念的“意義建構”。同時要注意在情境的設計過程中要從學生原有的認知結構出發(fā)，充分考慮學生的感性經驗、抽象概括能力等因素，設計符合學生實際的情境。

例如，在異面直線的概念學習中，首先引入生活中的例子，從南到北架設的高壓電線要越過原有的從東到西的電線，它們能相交嗎？如果相交了會發(fā)生什么情況呢？大部分學生馬上就可能認識到空間中這兩條直線確實是不能相交的，那么這兩條直線可能平行嗎？因為這兩條直線方向不同也不相反，如果兩直線平行則它們的方向應該相同或相反，所以兩條直線也不平行，這樣學生就能深刻認識到空間中確實存在兩條直線既不相交也不平行，我們稱這種位置關系為異面直線。可以提出問題繼續(xù)讓學生思考：那么異面直線的本質屬性是什么呢？概括如下：因為兩條直線平行或相交都確定一個平面（公理3的推論），兩條直線既不相交也不平行肯定不能確定平面，也就是不能在同一個平面內，這就是異面直線的本質屬性。但是需要注意的是，異面直線不能同在任何一個平面，不能說兩直線不同在某一個平面內就斷定它們是異面直線，實際上這就是異面直線的外延（不同在所有平面內）。

3.運用概念進行解題，鞏固深化所學概念。數(shù)學概念具有高度的概括性和抽象性，學生一般很難及時理解，因此，通過適當?shù)撵柟叹毩暎斫庵械恼`區(qū)也是十分必要的。

數(shù)學概念教學是一個持續(xù)的過程，需要教師和學生在教學和學習的過程中不斷打磨和研討，正確理解其內涵和外延，必將對學生的數(shù)學學習產生積極的影響，也將促進教學質量的大幅度提高。