淺談初中數學思想方法的教學

所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，它是數學學科本身和數學教學的靈魂；所謂數學方法，就是解決數學問題的根本策略和程序，是數學思想的具體反映。運用數學方法解決問題的過程就是數學感性認識不斷積累的過程。當這種積累上升到一定程度就會產生飛躍，升華為數學思想。數學思想反過來對數學方法起著指導作用。因此，在這里把數學思想和數學方法看成一個整體概念——數學思想方法。

從數學與數學教育的本質看，數學思想方法比具體的知識對象的教學具有更重要的地位。馮·勞厄說過：教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西?？梢赃@樣理解：一個人受教育程度的高低，最終表現為他解決問題的思想方法的多少。換一句話說，一個人在學校學習解決問題的思想方法比具體的知識對象更有重要的意義。事實上，到一定的時候，學校學習的許多知識都會遺忘。在這方面，數學學科尤為突出。因此：數學的本質不在于它的對象，而在于它的方法。從目前初中數學教學的現狀來看，絕大多數學校是在絕對封閉的條件下采用“時間+汗水”的教學模式。教師只重視具體的知識對象，認為數學就是邏輯思維和空間觀念的訓練，數學只有理性，沒有思想和情感。把學生置于浩瀚的題海戰術之中，缺乏數學思想方法教學的意識，在判定教學目標時，往往重視知識的目標，忽略數學思想方法的教學；在教學中，往往重視知識的結論，忽略知識的形成過程；在知識應用中，往往偏重于分類解題，而忽略解題思想方法的指導；在小結中，往往重視知識的系統整理，而忽略數學思想方法的提煉。因此，不少初中學生認為數學是枯燥加抽象，學習數學是家庭、教師的壓力所致而必須支撐的苦差事。要轉變這種局面，作為教師，首先要從數學活動內部去挖掘學生的內驅力，讓學生體驗到學習數學是一種輕松愉快的事。因此，加強初中數學思想方法的教學是端正數學教學思想，轉變教學觀念的重要措施。

從初中數學教學的任務看，九年義務教育大綱明確指出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定律以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。顯而易見，教師的任務不僅是讓學生掌握好數學知識點，而且要發展各種能力，培養非智力因素，對學生進行數學美和辯證唯物主義等思想教育，即要全面提高學生的數學素質。而數學思想方法是學生形成正確的數學觀念和良好數學素質的關鍵。數學的發展史已經證明，數學思想方法是推動數學進步和發展的動力，是傳遞數學精神，塑造人的靈魂，培養學生能力的核心。正如高斯在回顧二次互反律的證明過程時所說：去尋找一種最美的最簡潔的證明，乃是吸引我去研究的主要動力。這就是數學美學思想方法的魅力。因此，加強數學思想方法的教學，是初中數學教學中進行素質教育的突破口。

從教材特點看，初中數學思想方法教學不再是小學階段的滲透，而是系統教學的初級階段。由于學生的認知水平所致，教材編排有兩條線索：一是知識結構，二是思想方法。前者是顯形的，易于發現；后者是潛形的，需教師精心挖掘，反復提煉，才能被學生吸收。兩條線索構成相互聯系，互相促進的統一體。具體的數學知識結構是數學的外部表現、數學思想方法是數學的內在形式，是獲取數學知識，發展學生數學素質的動力和工具。有了數學思想方法，數學知識不再是孤立的，離散的對象，數學方法也不是死板的教條。因此。加強初中數學思想方法教學，是數學教學改革的窗口，是學生形成系統的數學思想方法的關鍵，是提高學生數學素質的必由之路。新世紀的人才應是具有創造力和開拓精神的綜合性人才。而數學思想方法是培養分析、解決問題能力和創造力的源泉。如群論的產生，就是數學思想方法創造新理論的成果。由此不得不說，加強數學思想方法教學是時代賦予我們數學教師的使命。

初中數學思想方法在教材中是潛形的。因此，弄清它的內容、特點以及在教材中的位置、關系，明確施教的層次、尺度和方向，是很有必要的。初中數學思想方法內容非常豐富，幾乎各種數學思想方法都蘊含于教材之中，有的甚至是系統的結構，歸納起來主要有：1.化歸的思想方法。它是各種思想方法的指導思想和原則，教學中應用最為廣泛。其實質是轉化矛盾，把欲解決的A問題轉化為已解決的B問題。2.RMI的思想方法。它的實質是要將解決的A’問題，通過映射關系轉化為A問題的求解然后運用A’到A的逆映射關系求得A問題的解。3.公理化的思想方法。它是運用原始概念和原始命題，按邏輯規則推導出其它命題，建立起一個演繹系統的方法。4.數學模型的思想方法。它是將研究客觀事物的過程和主要特征、主要關系，采用形式化的數學語言，概括或近似地表達出來的一種數學結構，在解決初中數學的一些復雜問題時，顯示出強大的生命力。5.數學構造的思想方法。構造法就是按固定方式，經有限步驟能夠實現的方法。6.數學美的思想方法。它是激發學生學習興趣，培養數學情感，認識數學本質規律的一種教師必須且經常用到的極其重要的思想方法。

此外，初中數學還有許多邏輯與非邏輯的思想方法，如類比、分類、歸納、演繹、分析與綜合、想象、聯想、直覺、靈感等。只要教師在教學中注意滲透，加強引導，必將大幅提升數學教育教學效果。