注重數學表達，提升數學思維

很多教師在教學中經常碰到這樣的情形，面對很多數學問題，學生“只能意會，而不能言傳”或者表達不到位，這反映了學生數學語言表達的缺失。數學語言是數學思維的工具，掌握數學語言是順利、有效地進行數學學習活動的重要基礎之一。我們應當把培養學生的數學語言和數學知識的學習緊密地結合起來，將它作為數學學習的重要組成部分。這樣才能更好地鍛煉學生思維的條理性、邏輯性和準確性。

1.深入研讀教材，提供數學表達的路徑

數學符號和規則從現實世界得到其意義，又在更大的范圍內作用于現實。學生只有理解了數學語言，并熟練地掌握它們的各種用法，才能在一個抽象的符號系統中正確應用，從而達到對數學符號語言學習的最高水平。

例如，在《 三角形的面積 》計算的探究過程中，學生發現用兩個完全一樣的三角形可以“拼”成一個平行四邊形，這時作為教師就要抓住時機，對學生進行規范的、科學的數學表達的引導：取兩個完全一樣的三角形重疊在一起，將其中的一個三角形繞三角形的一個頂點進行旋轉180°，再平移就可以拼成一個平行四邊形（如圖1）。

接著讓學生邊操作邊描述，使數學語言的表達和數學的操作活動形成一體化，同時還有了意想不到的收獲。有學生發現旋轉時繞的頂點不同，拼成的平行四邊形也不同（如圖2）。

在這樣形象的操作和有條理的數學語言描述指引下，學生就很容易發現拼成的平行四邊形與原來三角形的聯系了。

2.注重形式多樣，激發數學表達的興趣

多元理論指出，每個人的智慧類型不一樣，他們的思考方式、學習需要、學習優勢、學習風格也不一樣，因此每個人的學習方式是不同的。在數學的學習過程中，教師應該激發學生表達的積極性，向學生提供表達數學的機會，讓學生上講臺講解開放性習題，講解小知識點、分析習題等，把課堂交給學生，讓學生在這個舞臺中盡情地展示自我、釋放自我。

例如，在學習三年級下冊《 分數的認識 》時，有這樣一個練習：“一堆小棒有12根，拿出這堆小棒的■，有多少根小棒？說說你是怎么拿的。”學生都知道12根小棒的■是4根小棒，但不知道如何描述“你是怎么拿的”。于是，有了很多有趣的說法：“我是用手拿的”“我一拿就拿到了4根”，等等。學生大多關注了結果，而忽視了思考的過程；即使有的學生了解過程，也不知道如何用數學語言進行表達，所以都歸結到“拿”這個動作上了。這是數學語言表達的缺失，追根溯源還是在最初認識分數的意義上。在認識分數的意義時不應只關注會不會用分數表示，而更應該關注分數產生的過程：把什么平均分？平均分成了幾份？怎樣表示這樣的幾份？最后才是用哪個分數表示。在這種有明確指向的過程性學習中，給學生的回饋也是多樣的。有的學生會用形象直觀的實物圖進行描述（如圖3）。

有的學生會用語言文字進行描述：“把12根小棒平均分成3份，其中的1份就有4根小棒。”還有的學生在理解意義的基礎上，開始用抽象的算式進行描述：“12÷3=4（根）。”這時，再將問題進行拓展延伸：“你還能拿出這堆小棒的幾分之一？”有了前面的基礎，相信學生的數學語言表達將是水到渠成，對于數學的思考也起到了推波助瀾的作用。

3.結合具體情境，提升數學表達的能力

數學語言教學不能是孤立的，我們應當在數學語言教學過程中有意識地歸納技巧和方法，提煉策略和升華思想，將思想方法教學融于數學語言教學之中，通過教學實例展現：零星的觀點匯聚形成有效的思路和特殊的技巧，有效的思路演變為系統的方法和策略，科學的方法拓變升華為科學思想。

例如，在《 認識負數 》的教學中，學生了解了溫度中的“負數”和海拔中的“負數”后（如圖4），如何讓學生在數軸上抽象地表示出負數？首先，要讓學生發現表示溫度中的“負數”和海拔中的“負數”二者有什么相同之處。其次，要為學生的數學語言表達找到“基點”：表示負數時，都要找到分界線，溫度中是0攝氏度，海拔中是海平面。這樣，學生就會自然而然地歸納、提煉出在數軸上的分界線就是“0”；溫度中0攝氏度以上、海拔中高于海平面的是正數，數軸上0右邊大于0的數都是正數；溫度中0攝氏度以下、海拔中低于海平面的是正數，數軸上0左邊小于0的數都是負數。0是分界線，所以0既不是正數也不是負數（如圖5）。

綜上所述，教師在課堂教學中必須擔當起提高學生數學表達能力的責任，必須認識到培養學生表達能力的必要性和重要性。只有提高了學生的數學表達能力，學生才會認真學、主動學，才會真正進入樂學的境界，變“要我學”為“我要學”。只有提高了學生的數學表達能力，學生在邏輯思維、自主學習方面才會得到根本的發展。

（作者單位：常州市西夏墅中心小學，江蘇 常州，213135）