淺談初中生數學應用能力的培養

論述了培養學生應用能力的重要意義，通過調查分析指出了存在的問題，結合教學實踐，提出了在數學學習中培養應用能力的具體措施。數學教育的真諦在于培養學生的應用能力，為學生的終身發展奠定基礎。

應用能力數學學習存在問題在傳統的數學教育中，長期以來一味追求“高、難、繁、深”的解題方法，忽視了實際生活的應用，結果出現了高分低能，不能適應社會生活的所謂人才。新課程理念和素質教育的思想將數學教育回歸生活，回歸社會，有效地克服了弊端。為數學教育注入了強大的生命力。它倡導我們在數學教學中，除了注重“雙基”外，應切實培養學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。如注重教材中應用題教學，培養學生學數學、用數學的意識；滲透實踐問題，使學生遇到實際應用問題能夠入手解答；關注社會熱點，不斷引進生活中的鮮活例子，為數學教學注入新鮮血液；開展研究性課題活動，提高學習能力和數學應用的能力。

一、以文本為切入點，夯實雙基，在鋪墊中培養

加強基礎知識技能的訓練，這是培養學生的應用意識與應用能力的內在要求。培養學生的應用能力，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，并不是削弱基礎知識和基本技能的教學，相反更需要加強這方面的訓練，同樣培養學生的應用能力，并不是脫離文本，孤立地進行，相反更需要依托文本來開展教學活動。因為掌握必要的基礎知識和基本技能是激發學生的應用意識與創新意識不可或缺的基礎，是培養學生應用能力和創新必不可少的輔墊。眾所周知，任何一個實踐問題，要想從中發現其本質，建立起數量關系，轉化成數學問題，若沒有扎實的數學基礎知識、基本技能和必要的數學思想方法都是不可能的。由此可見，學生的知識越豐富，“潛知”積累越多，產生能力的基礎就越雄厚，應用意識和應用能力也就越強。豐富的知識和技能有助于人們舉一反三，觸類旁通，有助于提高事物之間隱蔽的共同點和內在聯系，有助于問題的解決。隨著數學技術化的日益發展，數學已成為人們在生產和日常生活中所必備的技術手段和工具，推理意識、抽象意識、整體意識、量化意識等數學意識，已成為人們分析問題的基本素質，而這些基本素質的具備都有待于數學基礎知識和基本技能作為堅實的后盾。數學文本作為雙基的載體，有著科學性、系統性、生成性，離開了文本，猶如緣木求魚，不可能有序地進行各種教學活動。同時，對于文本中出現的應用題教學，可以改變設問方式，變換題設條件，互換條件結論，綜合拓廣類比成新的問題。教材中的例題都是編者精心篩選的，一般難易適中，具有典型性和啟發性，結合例題和學生實際布置一些實習作業，可以逐步提高他們應用數學知識、觀點、方法解決實際問題的能力。

如學習“成比例線段”一節中的例題，可結合該題讓學生根據“同一時刻影長與物高成比例”，組織學生幾人一組去測量教學樓的高度、旗桿的高度等。學習了“黃金分割”這一知識，可讓學生思考：要想在新建的環形跑道邊建立一個旗桿應在什么位置比較美觀？學習了“軸比稱”一節中的作圖題，可結合實際編一道應用題：“在一條河的同側有兩個村莊，現要在兩村之間建立一水塔，怎樣建使它到兩村水管最短”等。這一類問題都是文本知識的簡單應用，學生往往在學習新知的時候能較快的將所學知識加以應用來解決上述問題。

二、以情境為切入點，學會建模，在探求中發展

數學真實地反映著現實中某方面的關系，學習數學要善于在現實中尋找“原型”，獲得生動直觀的體驗模式，從而不僅掌握形式上的數學概念和數學結論，而且能掌握概念和結論背后的豐富的事實及本質屬性。通過創設現實的問題情境展開教學，使學生在主動探索中體驗并學會數學建模，發展數學應用意識。

如學習“數軸”時，以溫度計作為數軸的“原型”，結合溫度計用標有讀數的刻度來表示溫度的大小這個事實出發，引入數軸的概念，學生就會加深對數軸“三要素”的理解。同時，也自然感悟數形結合的思想。

又如，學習平方差公式時，可從形象的角度給它賦以一個運算的直觀模式：

（□+△）（□-△）=□2-△2

別小看這個模式，有了這個模式可以及時擺脫一種干擾，以為公式只對某個數和字母才適用。

學習幾何，可以告訴學生：人類的幾何觀念首先源于對自然界的直接認識，從太陽和月亮獲得了圓與彎的觀念；從光線、筆直的樹木獲得直的觀念；從靜止的湖面獲得平的觀念；從夜空中劃過的流星獲得對“軌跡”的認識；通過電影膠卷上的景物和銀幕上的景物的比較獲得對相似形的認識……從周圍世界中抽象概括出這類概念就是最初的幾何概念。

數學應從問題情境中得到發展，在學生熟悉的情境過程中，概念就從實物、事件及其關系中產生了。如學習公理“在所有連結兩點的線中，線段最短”時，可創設這樣的問題情境。

從上海到廣州，一般可乘火車，路程約1811km；也可以坐輪船，航程約1690km；還可以搭飛機，只有約1200km。為什么坐飛機路程最短？因為陸地或水路交通受地形、水情的限制，路線彎彎曲曲；而飛機在空中飛行，所受條件的限制較少，一般情況下是沿著直線前進的，所以坐飛機的路程最短。

講“圓與圓的位置關系”時，向學生展示我國天文工作者拍攝的日環蝕過程中的照片，讓學生從中歸納出太陽（大圓）與月亮（小圓）的五種不同的位置關系。

這些緊密聯系學生現實生活中的問題，不僅使學生倍感親切、自然，更為新知識的產生提供了清澈的“源頭”，還為抽象概括的思維過程提供了具體的素材。著名教育家第斯多惠說過：“教育的藝術不在于傳播本領，而在于激勵、喚醒和鼓勵的一種教學藝術?！痹诮虒W活動中創設具體、生動的問題情境，能激發學生飽滿的學習熱情，促以他們以旺盛的精力，積極的態度主動探索，在情境中沉思，在情境中領悟。

三、以問題為切入點，活躍思維，在解決中提高

“問題解決”是一種讓學生體驗到數學在他們周圍世界中的力量和有用性的過程，整個教學過程中應貫穿著一個始終不變的內容，就是學習和應用數學。問題情境可以確立“需要懂得數學”的思想，并促進概念的發展。

數學課程應該給學生提供解決問題的機會，使他們互相合作、運用技術手段，表達互相關聯和有趣的數學思想，去體會數學的力量和用途。

下面的問題可以說明學生在解決問題時可以互相學習別人的解決方法：

問題：3個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了幾次手，4個朋友在一起呢？n個朋友在一起呢？

分析：顯然3個朋友在一起共握3次手，4個朋友在一起共握6次手，n個朋友在一起我們不妨這樣考慮：n個人中的每個人都和其他的（n-1）個人握一次手，應握n（n-1）次手，但實際上甲與乙握手也就是乙與甲握手，所以每兩人握手都重復計算了一次，故實際握手次數是n（n-1）/2（n≧2且為整數）。