感悟研讀教材

“數學廣角”教學的關鍵是對學生進行數學思想方法的滲透，目的是培養學生的思維及解決實際問題的能力，所以在教學設計中要做到正確理解教材編排意圖、合理制定課堂教學目標、有效適度進行教學預設，課前課后都要認真反思教材。

數學廣角目標定位把握教材活用教材本學期學校搞教研活動，定的是同課異構，我和幾位老師同時上五年級的《找次品》。在評課環節中老師們提出了種種困惑，通過大家沙龍式的研討與教研員的指點終于一一明確，在這一活動中使我感悟到了研討教材的重要。

一、思維碰撞，梳理困惑

1.本課是僅僅要求學生會利用天平找出5件或5件以下物品中的1件次品，還是需要能從更多件物品中找出次品？

2.找次品的過程是僅需要學生口述即可，還是應要求學生能夠用簡要文字描述或通過樹形圖、箭頭示意圖來記錄呢？

3.《找次品》的教學需不需要用真的天平？

4.本課的教學目標如何定位？

5.如何更好地理解“至少”“一定（保證）”？

二、研讀課標，目標設定

教研員告訴老師們，一定要通過反復研讀課標，領會教材，重抓教學主線。“找次品”的教學，旨在通過“找次品“滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。

通過大家的研討將《找次品》這節課的目標設定為：

1.讓學生初步認識“找次品“這類問題的基本解決手段和方法。（先以3個待測物品為起點，然后以5個待測物品尋求解決的辦法。）

2.學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

3.感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

《找次品》的教學需不需要用真的天平，可以靈活安排。

教材指出：如果有天平，借助天平進行實際操作能夠幫助學生直觀地理解解決問題的方法；如果沒有天平，也可以借助其它學具進行操作，同樣可以幫助學生理解解決問題的方法。

在教學中，我選擇不用天平秤，因為用天平秤一是耗時多，二是學生不可能進行“如果平衡……如果不平衡……”的想象和推理了。

三、立足教材，創新使用

本課如果只找5件或5件以內物品中的次品太簡單，仔細研讀例1的教學意圖后，進行補充。例1教學意圖：創設找5瓶鈣片中的1瓶次品的合作學習的情境；認識“找次品”這類問題，探索解決問題的方法；體現解決問題方法的開放性、多樣性。

根據例1教學意圖及學生年齡特點，在教學設計時從3瓶待測物中找次品（認識理解天平原理）；然后從5瓶待測物中找次品，理解找次品的多樣化方法。在鞏固練習中補充設計找8件物品中的次品，探索“找次品”的最優方法。因為當所分物品是偶數個時，估計學生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數是4和6時，并不影響最少次數，但如果是8個物品時，如果平均分成2份，則至少要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，補充找8個物品中的次品可以幫助學生發現規律（即應盡量將物品分成3份，能夠更好找出次品）。

通過研討結果，我重新設計了課堂教學，進一步體會“保證”“至少”和“全面的考慮問題”的數學思想方法。

按以往的教學經驗，有一部分學生總是對“至少”“保證”很難理解，所以在本節課的教學前，我在教學第二環節中，將重點放在讓學生體會找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數學思想方法上。

課例出示：有5個乒乓球，其中一個是次品，比別的球輕一些，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？

1.學生獨立審題。

師：這道題什么意思？（隨著學生的回答師板書：1個次品 ？輕）

現在請同學們用手中的撲克牌代替乒乓球來操作演示一下，看看你能不能用天平稱的方法找到這1個次品，想一想用你的方法至少要稱幾次就一定能找出次品來？

2.學生反饋演示。

生：是分成3份，分別是2個、2個、1個的分法。至少要稱2次。

師：你們聽明白他是怎么找出次品的嗎？他把這5個乒乓球分成了幾份？（板書：5個）每份分別有幾個？（板書：3份（2、2、1））至少要稱幾次就一定能找到次品？（2次）

師：我注意到在剛才的演示過程中，他說兩邊平衡時，沒稱的那個就是次品。這也就是說只用一次就找出了次品，為什么大家都說至少稱2次才能找出次品呢？

生1：這是運氣至少情況。

生2：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品。

生3：題目要求一定要找出次品，所以要把最倒霉的情況考慮進去。稱1次肯定就不行。

師：稱2次是不是就確保一定能找出次品了呢？（是）你為什么這么肯定？

生1：因為我們已經把最不好壞的情況考慮了，再沒有比它更糟糕的情況了。

生2：再沒有其他的情況了，而稱2次又可以找到次品，所以我們很肯定。

生3：對。我們下這個結論不是像稱1次那樣考運氣，而是考慮了最壞的情況，所以我們可以肯定。

師：同學們說得非常好，正如大家所說解決這個問題時我們已經把最壞的情況考慮了，也就是全面的考慮了所有的情況，（板書：全面考慮問題）這樣我們就能肯定的說用這種方法稱，至少稱2次就一定能找出次品來。還有不同的稱法嗎？

又一個學生上臺演示的分法是分5份，每份1個。至少要稱2次。

師：他的這種稱法是不是至少稱2次就一定能找出次品來。

生1：是的。因為他也已經考慮了最壞的情況。

師：用這種稱法，稱一次有可能找出次品嗎？

生1：可能。因為如果運氣好的話，稱第1次就是一邊輕一邊重，這樣一次就可以找出次品。

生2：老師這次問的是“可能”而不是“一定”，運氣好就有可能一次找到次品，就像有人買彩票中“500萬”一樣。

仔細分析這節課，每個找次品的問題都是“至少稱幾次就一定能找出次品來？”這里的“至少”和“一定”同時出現，其實就是需要“全面思考問題”的數學思考方法作為保證。

“數學廣角”關鍵是對學生進行數學思想方法的滲透，目的是培養學生的思維及解決實際問題的能力，因此可以在教學設計和教學操作上抓住點。其中教學設計中需要做到正確理解教材編排意圖、合理制定課堂教學目標、有效適度進行教學預設。在教學操作上必須做到教學方法靈活多樣、通過活動體驗并感悟思想、思維訓練梯度提升、關注學生意外生成、培養處理信息能力。所以認真研讀教材，正確定位“數學廣角”的目標，確保每個學生都有所收獲。

參考文獻：

＼[1＼]中華人民共和國教育部.義務教育數學新課程標準（解讀）＼[M＼].北京師范大學出版社，2002.

本文系2012年甘肅省教育科學“十二五”規劃課題（課題批準號：＼[2012＼]GSG663）階段性成果。