淺談小學數學建模

教師在教學中引導學生建立數學模型，不僅要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。

小學數學數學模型自主學習數學建模，簡單地講就是用數學知識和方法解決實際問題。建模過程中，首先把實際問題用數學語言描述為一些大家所熟悉的數學問題，然后通過對這些數學問題的求解以獲得相應實際問題的解決方案或對相應實際問題有更深入了解。

一、情境的選擇要與學生的生活密切相關

“教育即生活”“在生活中學習”不是一句口號或教學主張，而是一種教學真實情境?！皵祵W符號與公式”“科學的定理與發明”都是因為生活中的需要而發現或發展而成的。

案例：在教學《平均數》一課時，我從學生熟悉的、感興趣的大課間活動的“跳繩”比賽入手，激起了學生對解決問題的欲望，讓學生自己想出比賽的辦法，把自主權留給了學生，創設了良好的學習氛圍。在“跳繩”的比賽中一次又一次的矛盾激化中引出了“平均數”，使學生從實際問題的困惑中產生了平均數迫切需要。在學生的親身感受中得出了求平均數的意義和方法。

學生跳繩，師生計數，完成板書。

師：把每隊的總數算出來是多少？

生：甲隊111，乙隊99。

師：好！現在老師宣布最后的勝利者是甲隊。

生：不公平。

師：哦？那你覺得怎么比公平？

生：甲隊去掉一個人，或者乙隊增加一個人。

師：乙隊增加一個人，比賽已經結束，裁判都休息了，怎么加啊？

生：甲隊去掉一個人。

師：甲隊去掉哪個人？

生：3號（甲隊學生）。

生：1號（乙隊學生）。

師：兩隊出現了分歧，如果甲隊不減少，乙隊不增加怎么比公平？

生：用平均數比較。

師：平均是什么意思啊？你能解釋一下嗎？

生：（每個人跳的數變得一樣多）。

師：他的意思聽明白了嗎？

解讀：在這樣的教例中學生感受到學習的問題就是生活中的事件從而產生解決問題的動力。同時問題的產生促使學生對問題解決方式的探索以及對選擇的方法分析從而引發對平均數的學習，促使學生主動發展。可見數學既來自生活實際、實際問題數學化，同時又幫助我們解決生活中的實際問題，數學問題生活化的教學能促進學生數學建模能力的提高，實現學生積極主動全面的發展。

二、增加數學操作活動，培養建模興趣

每個兒童與生俱來就有著強烈的探索未知世界的興趣，這是兒童的天性，也正是這種興趣成了喚醒和推動學生進行數學建模的動力。

案例：在教學《毫米、厘米的認識》時，由于二年級學生生活經驗不足，對長度單位理解還不夠深刻，尤其是對毫米、厘米的實際應用有一定的難度。教學中設計用合適的單位表示一粒大米、數學課本的長度這樣的練習。在這一過程的教學中，教師把課堂真正還給了學生，把時間和空間還給了學生，讓學生手拿學具，動手嘗試，認真觀察，在反復實踐后得出結論，大米要用毫米作單位，而數學課本的長度則用厘米作單位，在整節課中，教室里亂中有序，學生們興趣高昂地忙著測量、比較、思考、建模。

解讀：在數學建模過程中，從提出問題到進行假設、分析問題、建立模型以及解釋結果，每一個環節都不是一帆風順的，必然會遇到挫折和失敗。學生如果沒有良好的建模興趣，就會產生數學建模太難而自己做不好的想法，就沒有信心去解決實際問題。因此，在小學數學教學中我們可以增加一些有效地實踐操作活動，操作活動有助于讓學生智力的內部認識活動從形象到表象再到抽象，促使認識的內化，促進認知結構的形成和學習技能的提高，從而達到智慧的生長和創造力的凸現，同時也有助于學生在數學建模過程中始終保持興趣，培養學生的數學建模能力。

三、注重數學原型到數學模型的過渡，經歷建模過程

學生不僅要學習數學知識，更要學習數學思想和方法。而數學建模是一種基本的數學思想，是解決數學問題的有效形式。學生親自經歷模型建立的“再創造”過程，有利于學生的多種感官參與，獲得豐富的感性認識，形成清晰表象，符合小學生的直觀思維特征。

案例：在教學《相遇問題》時，應通過下列步驟。初次觀看兩物體的運動過程，尋找新知學習的切入點——建模準備；模擬兩物體的運動過程，理解相遇問題的基本特征——初步建模；添加相關信息，提煉生成相遇問題——構建相遇問題的語言模型；運用解題策略，自主整理信息——構建起相遇問題的圖形模型；列式計算，自主解決問題——構建相遇問題的算式模型；獨立分析比較解法，抽出數量關系——構建相遇問題的本質模型。引導學生自主構建起了“相遇問題”的模型。

解讀：在這樣的學習過程中，學生運用了觀察與操作、分析與對比、抽象與概括等思維方式，親身經歷了將現實問題抽象為數學問題，生活原型轉化為數學模型的過程，積累了將現實問題“數學化”經驗，感受到數學模型的思想、方法及其價值，發展了抽象思維能力和符號感，提高了學生的數學應用意識和應用數學解決實際問題的能力。

總之，數學學習的過程既是解決問題的過程，也是建立數學模型的過程：也就是把數學學習的內容放在現實有趣的問題情景里，引導學生親身經歷“問題情景——建立模型——解釋、應用和拓展”的過程，經歷了“提出問題——分析問題——解決問題”的過程，經歷“整理數學信息——分析數量關系——列式計算求解”的過程，經歷了“來源于生活——提升為數學——應用于實際”的過程。其教學過程可以用以下框圖來表示：

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