網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法教學(xué)方法探討

【摘要】網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法是“電路原理”課程中的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，本文首先分析和討論了網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法在教學(xué)中的常見問題，然后提出了解決辦法，并給出了幾類典型電路的解題技巧。教學(xué)實(shí)踐證明，采用新的教學(xué)方法后，學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法解題準(zhǔn)確率和解題速度都有很大提高，收到了好的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)孔法；節(jié)點(diǎn)法；教學(xué)方法

網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法是“電路原理”課程中重要的分析方法之一，也是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。由于網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程非常有規(guī)律，好記憶，是學(xué)生在求解電路時常用的一類方法。然而，如果對網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程的實(shí)質(zhì)認(rèn)識不清楚，不能靈活應(yīng)用公式，往往達(dá)不到快速準(zhǔn)確的解題目的。因此，有必要對這兩種方法在教學(xué)中的常見問題進(jìn)行分析和探討，以期尋找更合適、更容易被學(xué)生接受的教學(xué)方法[1]。

1.目前教學(xué)中存在的問題

1.1 對方程的表述容易產(chǎn)生誤解

目前國內(nèi)“電路原理”的主要教材中[2，3]，對網(wǎng)孔方程的表述如下：網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和×網(wǎng)孔電流±網(wǎng)孔和其他網(wǎng)孔的公共電阻×其它網(wǎng)孔電流=網(wǎng)孔內(nèi)全部電壓源電壓升的代數(shù)和。如果網(wǎng)孔僅由電阻和電壓源組成，根據(jù)這種表述方式，能夠?qū)懗稣_的網(wǎng)孔方程；但對于含有電流源或者受控源的網(wǎng)孔，學(xué)生常常會忽略電流源或者受控源上的電壓，從而產(chǎn)生錯誤。

對節(jié)點(diǎn)方程的表述也存在同樣的問題：連接到節(jié)點(diǎn)的所有電導(dǎo)之和×節(jié)點(diǎn)電位-節(jié)點(diǎn)和其它節(jié)點(diǎn)的公共電導(dǎo)×其它節(jié)點(diǎn)的電位=流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的所有電流源的電流之和。如果有電壓源或受控源支路連接到節(jié)點(diǎn)，容易漏寫電壓源或受控源支路流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流，列出錯誤的方程。

1.2 補(bǔ)充方程不知從何下手

在應(yīng)用網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法時，有以下兩種常見情況：①網(wǎng)孔含有電流源或受控源；②節(jié)點(diǎn)有電壓源或受控源支路連接。為了消除網(wǎng)孔電流源的電壓和節(jié)點(diǎn)電壓源的電流以及受控源等多余的未知參數(shù)，需列寫補(bǔ)充方程，而很多學(xué)生不知如何找到參數(shù)之間的正確關(guān)系寫出補(bǔ)充方程。

1.3 對幾類常見電路，找不到簡便正確的解題方法

對圖1所示電路采用網(wǎng)孔法解題，由于網(wǎng)孔中含有2個電流源，需寫出3個網(wǎng)孔方程和2個補(bǔ)充方程，方程數(shù)目較多，給列方程和解方程帶來一定的難度。

對圖2所示電路，如果按照傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)法解題，除去參考節(jié)點(diǎn)G以外，一共有A、B、C、D、E、F6個節(jié)點(diǎn)，其中還有2條電壓源支路和1條受控源支路連接到節(jié)點(diǎn)，需寫出6個節(jié)點(diǎn)方程和3個補(bǔ)充方程，解方程相當(dāng)困難，并且在列方程的過程中也非常容易出錯。

2.解決辦法和措施

2.1 對網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程采用更全面的表述方法

對網(wǎng)孔方程的表述改為：“網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻之和×網(wǎng)孔電流±網(wǎng)孔和其它網(wǎng)孔的公共電阻×其它網(wǎng)孔的電流=網(wǎng)孔內(nèi)所有非電阻元件的電壓升之和”。非電阻元件包括電壓源、電流源以及受控源等元件，根據(jù)這種表述方式列寫網(wǎng)孔方程，就不容易遺漏掉電流源和受控源等非電阻元件的電壓。

對節(jié)點(diǎn)方程的表述改為：“連接到節(jié)點(diǎn)的所有電導(dǎo)之和×節(jié)點(diǎn)電位-節(jié)點(diǎn)和其它節(jié)點(diǎn)的公共電導(dǎo)×其它節(jié)點(diǎn)的電位=連接到節(jié)點(diǎn)的所有非電阻支路流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流之和”。非電阻支路包括電壓源支路、電流源支路以及受控源支路等，這樣就不會漏寫電壓源支路、受控源支路等非電阻支路流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流。

在教學(xué)中，始終向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“網(wǎng)孔方程就是網(wǎng)孔的KVL方程”，網(wǎng)孔方程的左邊，實(shí)際上就是網(wǎng)孔內(nèi)所有電阻的電壓降之和，根據(jù)KVL，方程右邊就應(yīng)該等于所有非電阻元件的電壓升之和；同理，“節(jié)點(diǎn)方程就是節(jié)點(diǎn)的KCL”方程，節(jié)點(diǎn)方程的左邊是連接到節(jié)點(diǎn)的所有電阻支路流出節(jié)點(diǎn)的電流之和，根據(jù)KCL，方程的右邊應(yīng)該等于所有非電阻支路流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流之和。通過這種教學(xué)方式，學(xué)生不但能夠理解網(wǎng)孔方程和節(jié)點(diǎn)方程的實(shí)質(zhì)，而且寫方程不容易出錯。

2.2 補(bǔ)充方程遵循“誰產(chǎn)生，誰補(bǔ)充的原則”

網(wǎng)孔中的電流源或連接到節(jié)點(diǎn)的電壓源，在網(wǎng)孔方程或節(jié)點(diǎn)方程中產(chǎn)生了一個未知量，則必然可從它與網(wǎng)孔電流或節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系找到一個補(bǔ)充方程，來消除未知量。

圖1所示電路，網(wǎng)孔1的方程為：

Im1=-U1

5A電流源產(chǎn)生了電壓變量U1，但同時，可用5A電流源與網(wǎng)孔電流的關(guān)系寫補(bǔ)充方程：

Im2=Im1-5

圖2所示電路，節(jié)點(diǎn)B的方程為：

12V電壓源產(chǎn)生了電流變量I1，同理，可用12V電壓源與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系寫補(bǔ)充方程：

UB-UD=12

對受控源補(bǔ)充方程的寫法也是類似，需找到受控源的控制量，再根據(jù)控制量和網(wǎng)孔電流或節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系寫出補(bǔ)充方程。

2.3 常見電路的解題技巧

（1）電流源和電阻并聯(lián)電路在網(wǎng)孔法中的處理技巧

有電流源和電阻并聯(lián)的電路，盡量將電流源置于網(wǎng)孔的邊緣，這樣電流源的電流就是網(wǎng)孔電流。對圖1所示電路，可將電流源與電阻的位置互換改為圖3，使電流源位于網(wǎng)孔的邊緣，此時直接將5A電流和2A電流分別作為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔3的網(wǎng)孔電流寫出方程：

Im1=5，Im3=2

由于網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔3的電流已知，只需對網(wǎng)孔2寫方程：

-1×5+（1+2）×Im2-2×2=-6

通過以上方程，很容易求出網(wǎng)孔2的電流：

Im2=1A

（2）電壓源和電阻串聯(lián)支路與電流源和電阻串聯(lián)支路在節(jié)點(diǎn)法中的處理技巧

對圖2所示電路，AG是電流源和電阻串聯(lián)，BG、CG是電壓源和電阻串聯(lián)，可將它們分別看成支路，除去參考節(jié)點(diǎn)G，電路只有A、B和C三個節(jié)點(diǎn)，只需對這三個節(jié)點(diǎn)寫節(jié)點(diǎn)方程。

對節(jié)點(diǎn)A，有電流源和電阻串聯(lián)支路AG連接，因為“節(jié)點(diǎn)方程就是節(jié)點(diǎn)的KCL方程”，無論與電流源串聯(lián)的電阻是否存在以及數(shù)值多大，都不影響電流源流進(jìn)節(jié)點(diǎn)的電流大小，因此，和電流源串聯(lián)的2Ω電阻可忽略不計，節(jié)點(diǎn)A的方程為：

UA-UB=10-I

節(jié)點(diǎn)B、C有電壓源和電阻串聯(lián)支路連接，可將與電壓源串聯(lián)的電阻看作節(jié)點(diǎn)的自電阻，此時，節(jié)點(diǎn)方程的右邊=±電壓源電壓/電阻值。如果電壓源正端與節(jié)點(diǎn)相連，取正值，否則取負(fù)值。根據(jù)這種方法，對節(jié)點(diǎn)B、C分別寫方程可得：

由于節(jié)點(diǎn)有電壓源支路和受控源支路連接，多出了未知參數(shù)I和U，根據(jù)前面所述補(bǔ)充方程的列寫方法，分別對I和U寫出補(bǔ)充方程：

UA-UC=6

UB-UA=U

采用新的方法以后，方程數(shù)目由傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)法的9個變?yōu)?個，使解題過程變得更加簡單。

2.4 網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法的選用規(guī)則

在集總參數(shù)電路中，原則上，節(jié)點(diǎn)法對所有的電路都適用，網(wǎng)孔法對所有的平面電路都適用。那么，對于常見的平面電路分析，究竟該選用網(wǎng)孔法還是節(jié)點(diǎn)法呢？一般說來，電路中網(wǎng)孔數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)相當(dāng)時，若電壓源數(shù)目較電流源多，采用網(wǎng)孔法可少寫補(bǔ)充方程；而電流源的數(shù)目較電壓源多時，采用節(jié)點(diǎn)法也可以減少補(bǔ)充方程的數(shù)目。

圖1所示電路，有3個網(wǎng)孔3個節(jié)點(diǎn)，電流源的數(shù)目大于電壓源，寫節(jié)點(diǎn)方程可得：

節(jié)點(diǎn)方程的數(shù)目只有3個，而傳統(tǒng)網(wǎng)孔法有5個方程，可知，對圖1所示電路，采用節(jié)點(diǎn)法也較簡單。

圖2所示電路，采用新的節(jié)點(diǎn)定義法，有3個網(wǎng)孔和4個節(jié)點(diǎn)，電壓源比電流源多2個，寫網(wǎng)孔方程可得：

方程數(shù)目只有4個，比傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)法方程數(shù)目少5個，比改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法少1個，由此可見，圖2所示電路采用網(wǎng)孔法更簡單。

當(dāng)然，以上的選用規(guī)則并不是固定不變的，在解題時，也可根據(jù)需要靈活選擇自己喜歡并熟悉的某種方法。總之，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生解題時要“一看、二想、三動手”。“一看”，指的是解題前要先觀察電路的特點(diǎn)，對電路的結(jié)構(gòu)和電路中網(wǎng)孔、節(jié)點(diǎn)、電流源以及電壓源的數(shù)目做到心中有數(shù)；“二想”指的是根據(jù)前面觀察到的結(jié)果綜合分析后選擇合適的解題方法；“三動手”指的是找到合適的解題方法后，再動手解題，只有這樣才能夠達(dá)到快速準(zhǔn)確的解題目的。

3.結(jié)語

網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法看似簡單，但如果對它們的實(shí)質(zhì)認(rèn)識不清楚，不能靈活應(yīng)用公式，解題時很容易“誤入歧途”。本文首先對這兩種方法使學(xué)生感到比較困惑和容易出錯的一些問題進(jìn)行分析與討論，然后一一給出解決辦法，并指出網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法在解題時的選用規(guī)則。教學(xué)實(shí)踐證明，采用新的教學(xué)方法后，學(xué)生應(yīng)用網(wǎng)孔法和節(jié)點(diǎn)法解題準(zhǔn)確率和解題速度都有很大提高，收到了好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]金波.網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析的教學(xué)方法探討[J].中國電力教育，2009（2）.

[2]李瀚蓀.簡明電路分析基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]邱光源.電路（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

作者簡介：何伶俐（1978—），女，碩士，川北醫(yī)學(xué)院影像講師，主要從事電子電路教學(xué)與科研工作。