一階過程的預測函數控制

【摘要】預測函數控制（PFC）是一種新穎的預測控制算法。本文應用PFC算法實現對一階過程的控制。仿真結果表明，該算法具有較強的魯棒性和抑制干擾能力。

【關鍵詞】預測函數控制；一階過程；預測控制

Abstract：Predictive functional control（PFC）is a new kind of predictive control algorithm.In this paper，PFC algorithm is used to control a one-order process.Simulation results show that this control strategy has strong robustness and better ability to suppress disturbance.

The keyword：predictive functional control；one-order process；predictive control

1.引言

預測函數控制是一種新穎的預測控制算法，它在保持模型預測控制優點的同時，通過引入基函數的概念增強了控制量的規律性，提高了響應的快速性和準確性，可有效地減少算法的計算量。預測函數控制已在快速高精度跟蹤控制等對控制算法有快速性要求的過程控制中取得了滿意的控制效果。本文應用預測函數控制實現了對典型一階工業過程的控制。

2.預測函數控制基本原理

2.1 基函數

預測函數控制（PFC）把新加入的控制作用看成是若干已知基函數fn（n=1，2，…，N）的線性組合，即：

，i=1，2，…，P-1 （1）

式中，是線性組合加權系數；fn（i）表示基函數在t=iTs時的值；P為預測時域長度。

基函數的選擇取決于被控過程的特性和期望參考軌跡，通常可取階躍、斜坡、指數函數等。對于已選定的基函數fn，可離線算出在其作用下對象的輸出響應gn（i）。

2.2 預測模型

預測模型主要用于根據系統的輸入來直接預測過程的未來輸出。預測函數控制對預測模型沒有特殊的要求。

通常情況下，對于單輸入單輸出系統，模型預測值ym（k+i）可以分解為模型自由輸出y1（k+i）和模型函數輸出y2（k+i）兩部分，即：

ym（k+i）=y1（k+i）+y2（k+i） （2）

①模型自由輸出

所謂模型自由輸出是在未考慮當前時刻新加入的控制作用時得到的過程輸出預測模型，可用下式表示，即：

y1（k+i）=F[x（k）]，i=1，2，…，P （3）

式中，x（k）為k時刻已知的信息；F是對象預測模型的數學表達式。

②模型函數輸出

它是指在k時刻起加入控制作用u（k+i）后新增加的響應。因此，由其引起的輸出變化也是不同基函數響應的線性疊加，而非不同時間點控制效應的疊加，即：

，i=1，2，…，P （4）

式中，gn（i）為基函數響應，可以離線計算得到；是待求的加權系數，可通過對二次型目標函數的優化來求取。

2.3 參考軌跡

預測函數控制的參考軌跡可以采用多種形式。對于一個漸近穩定的系統，通常采用如下的一階指數形式。

（5）

式中，yd（k）是參考軌跡；，TS是采樣周期，是參考軌跡上升時間；ysp（k）是設定曲線；y（k）是過程實際輸出。

2.4 誤差預測

在實際過程中，往往由于噪聲、參數時變、模型失配等因素的影響，造成模型的預測輸出與對象的實際輸出之間存在誤差。在預測函數控制中，通過一個預估器，對未來優化時域中的誤差進行預測，并作為前饋量引入參考軌跡加以補償。誤差預測的方法有多種，例如，可以取未來的誤差e（k+i）為：

e（k+i）=y（k）-ym（k） （6）

式中，ym（k）是k時刻的模型輸出；y（k）是k時刻的系統輸出。

2.5 滾動優化

對于線性系統，經誤差補償后的預測輸出可表示為：

yp（k）=ym（k+i）+e（k+1），i=1，2，…，P （7）

優化目標就是要尋求一組加權系數，使預測輸出在優化時域內盡可能接近參考軌跡，通常采用如下的二次型優化性能指標，即：

（8）

這是一個對加權系數（n=1，2，…，N）的參數優化問題。在獲得（n=1，2，…，N）的解后，即可由式（1）計算出k時刻應加入的控制輸入u（k+i），i=0，2，…，P-1。其中，除u（k）可作為新加入的控制作用付諸實施外，其余的量可疊加到對未來控制量的設定上，作為下一步計算模型自由輸出的基礎。

3.一階過程的預測函數控制

一階工業過程的傳遞函數可用下式表示：

（9）

式中，K、T分別指過程的穩態增益和時間常數。在采樣時間為TS的條件下將其離散化，得到差分方程：

（10）

這里，。

為適應多步預測控制算法的要求，當預測步長取為P，并且有u（k）=u（k+1）=…=u（k+P-1）的假定時，根據預測模型，可由當前模型輸出值ym（k）和控制輸入u（k）計算出未來P步過程輸出的預測值：

（11）

在一階對象和設定值為階躍變化的情況下，只需選定一個基函數，即階躍函數。參考軌跡為：

（12）

根據單值預測控制的思想，并引入誤差反饋校正，以保證系統具有較強的魯棒性。這樣，最優化性能指標，即：

ym（k+P）+e（k）=yd（k+P） （13）

這里e（k）為第K步模型輸出與實際輸出的偏差：

e（k）=y（k）-ym（k） （14）

將式（11）、（12）、（14）代入式（13）中，化簡之后可得下式：

（15）

4.仿真

為了驗證上述預測函數控制算法的有效性，利用matlab6.1進行了計算機仿真。仿真參數如下：對象傳遞函數G（s）=3/（10s+1），預測模型傳遞函數Gm（s）=3.5/（12s+1）（考慮模型失配情況），采樣時間TS=1s，設定值ysp=1，預測步長P=5，參考軌跡時間常數=1s。此外，在t=100s時加入一幅值為0.2的輸出干擾，仿真結果如圖1所示。

圖1 用PFC算法控制一階過程的仿真結果

5.結論

本文應用預測函數控制算法實現了對一階過程的控制。該算法的計算量小，速度快，占用計算機內存少。仿真結果表明，該控制算法在有外部擾動和模型失配情況下仍具有較好的控制品質，具有較強的抑制干擾能力和魯棒性。

參考文獻

[1]孫優賢，褚健.工業過程控制技術：方法篇[M].化學工業出版社，2006.

[2]王樹青，等.先進控制技術及應用[M].北京：化學工業出版社，2001.

作者簡介：

李麗莉（1975—），女，河北唐山人，大學本科，工程師，主要從事中低壓自動化產品研發及工程項目設計工作。

通信作者：張雨虹（1978—），女，河北唐山人，碩士，講師，主要研究方向：預測控制、混沌優化、信息安全、電子電路設計、光通信。