淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何反思

摘 要：從在聽講中反思、對知識的掌握過程反思、解題后反思和糾錯中反思等四方面探討了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行反思。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；反思

在我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會遇到這樣一類學(xué)生：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)得很刻苦，可結(jié)果卻收效甚微，成績也難有起色。長此以往，這樣對他們會造成很大的心理負(fù)擔(dān)，從而開始畏懼?jǐn)?shù)學(xué)，最后甚至喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

常常問自己，難道真的是他們的頭腦笨，不能學(xué)好數(shù)學(xué)？靜下心來仔細(xì)想一想，應(yīng)該不是這樣的結(jié)論。在教學(xué)中，我不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生平時很少花時間去思考自己學(xué)習(xí)的心得，聽老師講題、自己解題是他們?nèi)粘W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。學(xué)生通過大量的練習(xí)，希望借此提高數(shù)學(xué)水平。但結(jié)果往往是他們練得很多，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)卻很零散，效率極其低下。簡單、重復(fù)的訓(xùn)練模式嚴(yán)重影響了他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

如何走出這樣的困境？唯一的方法就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會反思！

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的反思對于理解與掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容是非常必要的。反思是一種積極的思維活動和探索行為，是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、孵化思維品質(zhì)的最佳方法。反思是學(xué)習(xí)思維活動的核心和動力，有助于學(xué)生對客觀失誤中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。學(xué)生應(yīng)該學(xué)會在聽講中進(jìn)行反思，對知識的掌握過程中進(jìn)行反思，在例題、習(xí)題后進(jìn)行反思，在糾錯后進(jìn)行反思。

一、在聽講中進(jìn)行反思

在聽講過程中，我們對于授課過程中提出的每一個問題，都應(yīng)該給學(xué)生一定的時間進(jìn)行思考，沒有經(jīng)過思考所獲得的知識是膚淺的，只有不斷思考，最終才能真正理解數(shù)學(xué)知識。

以“正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像”為例。學(xué)生接觸一個新函數(shù)的圖像，經(jīng)常摸不著頭腦，恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)能引發(fā)學(xué)生去深入的反思。例如，回顧學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，讓學(xué)生思考：如何作出二次函數(shù)的圖像？畫圖常見的基本方法有哪些？由此，自然過渡到，如何畫出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？選用哪些點(diǎn)？哪些點(diǎn)在確定正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的形狀時起關(guān)鍵作用？y=sinx，x∈R的圖像如何畫？y=cosx，x∈[0，2π]的圖像如何畫？可進(jìn)一步反思，如何比較精確地作出它們的圖像？隨著問題的層層深入，學(xué)生會積極地進(jìn)行思考。在這樣的過程中，學(xué)生逐步掌握了三角函數(shù)的圖像畫法。同時，也讓學(xué)生逐步養(yǎng)成在聽講中主動思考的良好習(xí)慣。反思的意義在于引導(dǎo)學(xué)生自覺地去思考、整理、升華，面對一個問題，怎樣尋找突破口，怎樣解決它，在遇到困難和挫折時怎樣調(diào)控自己。在解決問題之后，又怎樣獲得一般的方法。這樣不斷地循環(huán)升華，思維才能獲得不斷攀升，能力才能不斷提高。

二、對知識的形成過程反思

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須重視對知識形成過程的回顧，并對過程進(jìn)行全面考察、分析和思考，從而深化對知識本質(zhì)的理解、溝通知識之間的相互聯(lián)系。在知識獲得的同時，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，加深情感體驗(yàn)。

以雙曲線的幾何性質(zhì)為例。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過橢圓，學(xué)過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，對雙曲線已有初步認(rèn)識。怎樣引導(dǎo)學(xué)生研究雙曲線的幾何性質(zhì)？在教學(xué)中，要復(fù)習(xí)橢圓的性質(zhì)，對橢圓性質(zhì)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行回顧，學(xué)習(xí)雙曲線可以通過類比橢圓的方法，用數(shù)形結(jié)合來研究雙曲線的性質(zhì)。

三、解題后的反思

解題后的反思，應(yīng)該是對局部反思，這有助于學(xué)生體驗(yàn)過程，感受樂趣。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“通過回顧所完成的解答，通過重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力。”學(xué)生解題時總是根據(jù)具體情境來決定解題方法。如果不概括總結(jié)，練習(xí)的效果就不是太高，下次遇到同樣的題目時又要經(jīng)歷同樣的困惑。解題后應(yīng)該經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生思考如下問題：回顧一下剛才的解題過程，總結(jié)一下你的解題思路，解題的關(guān)鍵在什么地方？還有沒有其他的方法？對條件和結(jié)論可以進(jìn)行怎樣的變式？

在一次習(xí)題課中，我出了這樣一道題：

化簡：■-■=4

很多學(xué)生都是來用移項(xiàng)、平方、再移項(xiàng)、再平方。采用這樣的方法，結(jié)果是運(yùn)算量大，計算也很繁瑣，解完題目后，問大家：大家回顧一下，用這樣的解題方法是最好的嗎？有沒有更好的方法？

有的學(xué)生借助于試題的幾何意義：這個試題用語言敘述即為，動點(diǎn)（x，y）到（3，0）與到（-3，0）的距離為4，可知，動點(diǎn)的軌跡為以（-3，0），（3，0）為焦點(diǎn)，4為實(shí)軸的雙曲線的左支。

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：我們對這個試題能否進(jìn)行改編？學(xué)生頓時活躍起來：

變式1：■+■=8 （6或4）

變式2：■-■=4 （6或0）

四、在糾錯中進(jìn)行反思

訂正作業(yè)和測試中的錯誤是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個突出現(xiàn)象。在評講錯題時，我們教師講解得很詳細(xì)，但效果總是不太明顯，下次遇到類似的題目時還是有很多學(xué)生會犯同樣的錯誤，他們表面上是

懂了，實(shí)際上并沒有理解問題的本質(zhì)。我想這主要是學(xué)生在課后缺乏反思。

反思是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中最薄弱的環(huán)節(jié)，但由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知

結(jié)構(gòu)有限，學(xué)生一般不能獨(dú)立對自己所解決的問題進(jìn)行深刻的反思和總結(jié)，況且學(xué)生大多都疲于應(yīng)付大量的作業(yè)和頻繁的考試，卻很少有時間進(jìn)行真正的反思，學(xué)習(xí)都是比較被動的。因此，我們教師需要重視授課后的反思過程，為學(xué)生搭建一個平臺，提供更多的機(jī)會，合理安排好時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索有趣的數(shù)學(xué)問題，自主地解決問題，很好地去整理自己的思考過程，并總結(jié)學(xué)習(xí)的方法，那么他們一定可以真正地學(xué)習(xí)好知識，進(jìn)而成為真正有用的現(xiàn)代人。

無論是學(xué)生還是教師都要多反思，把反思作為重要的教與學(xué)的活動之一，使之成為教學(xué)活動的核心和動力。教師通過反思調(diào)整教學(xué)方向和策略；學(xué)生通過反思，可以從更新的角度對問題和方法作剖析。反思是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)的重要途徑，應(yīng)該作為我們教與學(xué)的重要環(huán)節(jié)來抓，以鞏固和擴(kuò)大教學(xué)

成果。

（作者單位 江蘇省金湖中學(xué)）

編輯 韓 曉