設計源自起點，精彩成于課堂

“面積”是在學生初步掌握長方形和正方形的特征等知識基礎上進行學習的，它為以后學習平面圖形的面積計算做好準備。《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：理解和鉆研教材，應以《標準》為依據，把握好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值；對教材的再創造，集中表現在：能根據所教班級學生的實際情況，選擇貼切的教學素材和教學流程，準確地體現基本理念和內容標準規定的要求。為了解學生的學習起點，引領學生更有效地開展學習活動，教學前我對學生進行了前測，并以此為依據設計了相關的學習活動，下面談談教學實踐后的所思所悟。

感悟一：合理處理教材，源自尊重學生的學習起點

人教版在編排“面積和面積單位”這一內容體系時，教材主要呈現了三塊內容，從整體上看其順序是：

1.認識面積，理解面積的概念。

2.在比較面積大小的過程中體驗統一“標準”（面積單位）的必要性。

3.認識面積單位，建立面積單位的表象。

教學實踐表明在一個課時內教學上述三塊內容會顧此失彼，導致面積和面積單位概念的理解上比較模糊，同時“面積”和“面積單位”表象的構建是不到位的，疑似蜻蜓點水，特別是體驗統一面積單位必要性的這個環節，許多教師由于課堂教學時間的束縛，淡化學生操作體驗的過程，往往直接用課件演示，這樣學生對比較面積大小時要統一“標準”（面積單位）的體驗是不深刻的。為了設計有效的學習活動，教學前我對學生進行了前測，前測的信息匯總如下表：

前測中反映出，大部分學生能涂出具有面積的平面圖形，但是對“只有封閉的平面圖形才能有面積”理解不夠，在比較兩個長方形面積大小的過程中，借助一個小圖形先測量再比較的學生寥寥無幾，絕大部分學生沒有這樣的活動經驗。為此，我對三塊教學內容進行合理的處理，把面積概念的學習及體驗測量時統一面積單位必要性這兩塊內容編排為一個課時，讓學生經歷摸一摸、涂一涂等操作活動，逐步理解面積的含義并建立面積的表象，同時留有足夠的課堂學習時間通過擺一擺、比一比等操作活動，讓學生充分經歷體驗測量時要統一面積單位必要性的過程，并感悟正方形作為面積單位的合理性，從而積累相關數學活動的經驗。在此基礎上再把認識面積單位并建立面積單位的表象安排在一個課時內進行教學。這樣設計有利于調動學生的學習主動性，學生通過觀察、比較、交流、歸納等學習方式主動構建了數學知識，在動手、動眼、動腦的過程中學習了數學知識，發展了空間觀念。

感悟二：合理處理教材，意在有效構建面積的概念

由范希爾的幾何思維水平可知，本學段的學生幾何思維水平還停留在“直觀水平——整體的認識幾何對象”的階段。我在教學時盡量采用直觀的方式（物化面積），讓學生多感悟、多體驗，設計如下教學環節。

片段一：

對比引入，初步感悟面積含義。

1.比較小棒的長短。

2.比較國旗的大小。

師：這是兩面國旗，它們有什么不一樣？

生：大小不一樣。

生：左邊國旗的面積比右邊國旗的面積大。

師：國旗的面積指的是那塊圖形的大小？請你上來指一指。

生：（學生踮起腳，邊說邊用手掌示意把國旗全部摸到）國旗表面這一整塊的大小就是國旗的面積。

師：整個國旗表面的大小就是國旗的面積。（電腦動態演示國旗的面積）

3.摸一摸，嘗試建立面積的表象。

師：國旗表面的大小是國旗的面積，現在你能找出一個物體的表面，用手摸一摸它的面積嗎？

（學生先找一找，摸一摸，然后全班匯報交流，教師引導學生邊摸邊用正確的語言描述面積）

……

生：數學書上也可以摸出面積，數學書封面的大小就是數學書的面積。

師：數學書封面的大小就是數學書封面的面積，我們一起拿起數學書來摸一摸數學書封面的面積。

師：和這個面面積相等的面在哪里？我們一起來摸一摸。數學書上還有其他的面嗎？誰來摸一摸？一共有幾個面啊？

師：數學書一共有6個面，有的面面積大，有的面面積小，相對的面面積相等。

4.小結面積的含義。

師：通過剛才摸一摸，比一比，我們發現物體的表面有的大，有的小，物體的表面的大小，就是它們的面積？（板書：物體的表面的大小，就是它們的面積）

小學生學習幾何往往停留在直觀的水平，特別是中年級的學生，借助具體的實物來學習幾何概念更容易理解。現階段的學生結合具體的實物感受面積比較容易，但是學生頭腦中缺乏“面”的概念，對面積的經驗往往停留只在線性。因此，上課伊始結合兩根小棒、兩面國旗的比較，讓學生經歷由“線”到“面”的空間飛躍，產生認知沖突。通過摸國旗面積的活動，讓學生經歷由“指”面積到“摸”面積的過程，經過老師不斷的追問，學生對面積的經驗由模糊到逐步清晰。在此基礎上，又設計了找身邊的物體，摸一摸它的面積的數學活動，并借助數學書本，讓學生摸出不同表面的面積，并通過相對面的面積比較，進一步感悟面積的大小是由二維即長和寬決定的。這樣在動手、動腦、動口的過程中，學生不但逐步構建了面積的表象，而且理解了“物體表面的大小”就是它的面積的含義。

片段二：

5.涂一涂，感知封閉圖形的面積。

師：我們知道了物體表面的大小就是它們的面積，那平面圖形的面積指什么？你能涂出它們的面積嗎？

師：我們來欣賞這個同學涂的作品，請他說說涂的時候是怎么想的？

（結合學生作品進行展示，讓學生理解圖形的面積指的是平面圖形的大小，不能涂到外面，也不能空）

師：我們結合電腦再來看看長方形的面積指的是什么？

師：第四個圖形有些同學沒有涂色，為什么呢？

生：這個圖形有個缺口，我不知道涂到哪里為止。

生：這個圖形不是封閉的，可以一直涂，涂也涂不完。

師：說得真好！剛才三個都是封閉的平面圖形，這個圖形沒有封閉，那涂色的時候可以一直涂到外面去，那它的面積就無法確定啦！（電腦動態演示涂色過程）

師：我們把這個圖形怎樣變化一下，就可以涂出它的面積呢？

生：只要把這個缺口封閉就可以了！（結合學生回答，電腦演示封閉的過程，再涂色）

師：所以封閉圖形的大小就是圖形的面積。

6.歸納面積的含義。

師：通過剛才的研究，現在你能說說什么是面積嗎？

生：物體表面或者封閉圖形的大小就是它們的面積。

前測中學生對封閉圖形才能涂出面積理解不足，只有35%的學生是正確的。因此，我在涂色活動設計時，在三個封閉圖形后放置一個不封閉的圖形，讓學生先獨立嘗試，再組織討論交流。反饋時先結合長方形，通過課件的動態演示讓學生建立平面圖形面積的正確表象，然后借助“第四個圖形你們為什么不涂呢？”的問題，并結合課件的動態演示讓學生體驗到不封閉的圖形面積無法確定。最后通過追問：把這個圖形怎樣變化一下，就可以涂出它的面積呢？使得學生直觀地感受封閉圖形的大小就是它的面積。這樣的設計尊重了學生的學習起點，又遵循了數學知識內在的邏輯結構，也考慮到了小學生的學習心理和認知規律，學生有效的構建了面積的概念，并發展了空間觀念。

感悟三：合理處理教材，旨在學生體驗統一面積單位的必要性

“在教學活動中，教師應選擇適當的形式和素材組織學生進行自主探索。探索活動的價值不僅在于獲得知識，還包括引導學生在探索的過程中積累基本的數學活動經驗，感悟基本的數學思想。”為此，我借助一套自創的磁性教具，讓學生充分經歷探索活動，體驗了統一面積單位的必要性，設計了如下教學環節。

片段三：

1.討論交流，怎樣比較兩個長方形面積的大小。

師：（出示：3 cm×5 cm和2 cm×7 cm的長方形。）這兩個圖形我們無法用目測法比較出面積的大小，還可以用什么方法呢？

這兩個長方形，哪個面積大？

生：可以用重疊法試試。

師：看來用重疊法也不能馬上比出面積的大小，想一想，你們還有什么好的方法嗎？

這兩個長方形，哪個面積大？

生：先量出長和寬，再計算出長方形的面積。

生：可以先畫格子，再來數一數進行比較。

生：可以用一個圖形去擺一擺，看看能擺幾個，再比較！

師：真會動腦筋，不能直接比較出面積的大小時，借助一些小圖形去擺一擺，數一數，測量出長方形的面積再來比較，真是一個好方法！

2.動手操作，體驗測量時要統一面積單位。

（1）操作體驗。

師：4人小組合作，利用學具袋中的圖形先測量長方形的面積再比較。想一想，你會選擇什么圖形來測量？

（2）匯報交流。

師：剛才老師發現大家都沒有選擇圓形來擺，為什么呢？

生：圓形鋪的時候中間有空隙，這些圓的面積不能表示出長方形的面積。

師：看來測量的圖形鋪的時候要密鋪，所以用圓形作為標準來測量不合適。

師：剛才有一組同學分別用小長方形和小正方形來測量，這樣能比較出了這兩個長方形的面積嗎？

生：不能直接比較出兩個長方形面積的大小，左邊是10個小長方形，右邊是14個小正方形，這樣測量的兩個圖形不一樣不能比較。

生：左邊的用小長方形測量，右邊也要用小長方形來測量，這樣才能進行比較，要嘛都用小正方形來測量。

師：剛才大家講到測量時要用一樣的圖形，也就是標準要統一的，那到底用什么圖形作為測量的“標準”更合適呢？

生：用長方形測量有時候不能得到整數個，剛才我們組擺到后面就空了一格，不能再鋪一個啦。很不方便！

生：用小正方形測量兩個長方形時都正好，一個是15個，一個是14個，就很方便啦！

生：用長方形測量有的時候可以的，有的時候最后會鋪不下，還是正方形好都能鋪的下！

師：其實正方形四條邊都是一樣長的，所以，測量的時候只要考慮一邊就可以，因此用正方形作為測量面積的標準，就更合適。

前測中反映出學生缺乏在比較面積大小時借助一個小圖形先測量再比較的活動經驗，同時對正方形作為面積單位更合適理解不到位。為此，教學中我先讓學生動手鋪一鋪，再通過三個層次的質疑討論，由圓形的不合適，到長方形的特殊性，最后到正方形的普遍性，讓學生體驗到比較兩個圖形面積的大小，不僅要選擇合適的測量標準，還要用統一的標準去測量，同時直觀地感受到正方形作為測量標準的合理性。

經歷“面積”這課的教學實踐，讓我深深感悟到只有尊重學生學習起點和認知規律的教學設計才是有效的，教師要站在學生的角度去鉆研教材、選擇教法、設計針對性的教學環節，這樣才能讓學生在課堂中真正獲得基礎知識和基本技能，同時積累數學活動的經驗，感悟數學的基本思想。

（作者單位 浙江省余姚市實驗學校）

編輯 王團蘭