課堂有效留白，激發學生的思維走向深刻

摘 要：數學課堂中的留白，常指教師精心預設教學內容，而不是在課堂中牽著學生照著預設的內容按部就班地完成教學任務，教師留給學生足夠的空間和時間，引起他們的認知沖突，讓他們思維的火花碰撞，讓他們充分地動起來，引起學生追求完美的傾向，讓他們用自己的智慧填補教師留下的空白，發展其想象力、思維力，教師以學定教，引導學生的思維走向深刻，使學生的學習更積極、主動、有效、高效。

關鍵詞：留白；有效；預設；生成；思維的深刻性

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）11-031-2

留白，指在書畫藝術創作中，書畫家為使整個作品畫面、章法更為協調精美而有意留下相應的空白，留有想象的空間。留白予人以想象之余地，具有很高的審美價值。在數學教學中，留白同樣體現的是一種智慧，是一種境界。數學課堂中的有效留白，常指教師精心預設教學內容，留給學生足夠的空間和時間，引起他們的認知沖突，讓他們思維的火花碰撞，讓他們充分地動起來，引起學生心理上追求完美的傾向，這種對“完美”的追求一旦實現便給人以愉快的感受，能激勵學生的積極性，發展其想象力、思維力，讓學生用他們的智慧填補教師留下的空白，教師根據學生的生成以學定教，引導學生的思維走向深刻，使學生的學習能實現預期目的，即有效、高效，從而演繹數學課堂的精彩。

一、給學生的生成“留白”

1.給學生問的空間。根據兒童的心理特點，教師在教學中不要預設得太滿，讓學生始終受老師的牽制，教師要給與學生提出問題的課件，讓學生成為發現者，這樣他們的學習興趣會被充分調動起來。

【教學片段】

（出示小學蘇教版五年級上冊教材P59的例1的場景圖）

師：說一說從圖中你知道了什么？

師：盆花是按什么規律擺放的？彩燈和彩旗呢？在小組里說一說。

總結：盆花是按一盆藍、一盆紅；彩燈是按一盞紅、一盞紫、一盞綠；彩旗是按兩面紅、兩面黃這樣的規律分別重復排列的。

這樣引導學生感知物體的有序排列，體會生活中的周期現象。在教學例題時，引導學生體驗多樣的解題策略主要有“畫圖、列舉、計算”后，教師沒有立刻讓學生比較反思：“對于這幾種方法，你喜歡哪一種，為什么？”因為這時學生才初步體驗到多樣的解題策略，這時就讓學生來優化解題的方法有些操之過急，應該讓學生在探究的過程中再去經歷去感知，這時還凸顯不出計算法的優越性。在接下來的教學中，教師沒有受教材的限制，基本上沒有再設計什么具體問題讓學生解答，而是拋出“關于花盆擺放你還有什么疑問”這一問題，給學生空間，讓他們的思維活躍起來，放手讓他們提出問題，教師的教跟著學生走。

生1：第1000盆是什么顏色的花？

生2：是紅花。

師：你怎么判斷的這么快而準確呀？

生2：剛才我們已經總結出：奇數的都是藍花，偶數的都是紅花。因為1000是偶數，所以第1000盆是紅花。

教室里響起了學生的掌聲。

2.給學生答的空間。教師要有強烈的資源意識，去努力開發，積極利用，要善于抓住課堂上的每一個契機，為課堂生成制造空間，從而給學生搭建一個個展示個性的舞臺，讓學生的個性得以張揚、發展。《2011版小學數學新課程標準》強調：有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

【接上一教學片段】

師：關于花盆的擺放你還能提出什么問題？

生3：如果再多一種顏色的花又有什么擺放規律呢？

師：你的問題具體些就是：三種顏色的花按周期擺放有什么規律？這里的彩燈正好有三種顏色，我們可以以彩燈的擺放為例。關于彩燈你想提出什么問題？

生4：第44盞是什么顏色的彩燈？

生5：：44÷3=14（組）……2（盞）

第44盞彩燈是紫色的。

師：為什么？

生5：余下的兩盞在第15組，每一組的第2盞都是紫色，所以第44盞彩燈是紫色的。

師：誰來告訴大家這里的3代表什么？

生6：“3”代表每一組有紅、紫、綠三種顏色的彩燈。

教師在后面的教學中，把問題的設計和解答的機會都放給了學生，教師只起到了引導、傳球的作用，在學生遇到問題時不立刻親自現身幫學生解答，而是把問題繼續拋給學生，讓他們動手實踐，自主探索與合作交流，給他們的思考留有空間、時間，使他們的思維有廣度、有深度，并給他們留有足夠的回答空間，讓學生的思維碰撞出火花，引導他們解決問題，再提出問題，讓他們在和諧的氛圍中學習。

二、生成與預設的有機結合處“留白”，激發學生的思維走向深刻

我們知道，教學是預設與生成的矛盾統一體，課堂教學既要有預設又要有生成，使預設和生成有機結合，能實現預期目的，即有效，有效果。預設是課前對教學目標、教學內容、教學過程、教學方法的預先設計；生成是指在具體教學中，因學情的變化，對目標、內容、過程、方法的適當調整以及在教學中由于教師的教學機智和合理調控，產生有價值的問題，解決問題的思路、方法，學生出色的、出人意料的回答，教師精當的點撥或講解，這些資源的出現和適時運用，使課堂閃光，使學生頓悟，使學生在知識、能力或方法上實現自我建構。充分的預設是課堂教學成功的保障。只有課前精心預設，才能在課堂上動態生成。然而課堂教學是千變萬化的，再好的預設也不可能預見課堂上可能出現的所有情況。課堂上出現了意料之外的情況，教師應該調整預設，給生成騰出空間，機智地駕馭課堂，讓課堂呈現別樣的精彩。思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動的廣度、深度和難度。人類的思維主要是言語思維，是抽象理性的認識。在感性材料的基礎上，去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，進而抓住事物的本質與內在聯系，認識事物的規律性。思維的深刻性集中表現為在智力活動中深入思考問題，善于概括歸類，邏輯抽象性強，善于抓住事物的本質和規律，開展系統的理解活動，善于預見事物的發展進程。教師要用自己的教學智慧及時調整教學，使課堂生成與預設之間達到一種動態的平衡，激發學生的思維走向深刻。

1.恰當地抓住生成的時機和資源，能夠更大程度地提高教學的有效性。在教學例題時，教師引導學生體驗多樣的解題策略主要有“畫圖、列舉、計算”后，沒有立刻讓學生比較反思：“對于這幾種方法，你喜歡哪一種，為什么？”而是拋出“關于花盆擺放你還有什么問題？”學生接著提出了：第1000盆是什么顏色的花？

生2：是紅花。

師：你怎么判斷的這么快而準確呀？

生2：剛才我們已經總結出：奇數的都是藍花，偶數的都是紅花。因為1000是偶數，所以第1000盆是紅花。

教室里響起了學生的掌聲。

師：關于花盆的擺放你還能提出什么問題？

生3：如果再多一種顏色的花又有什么擺放規律呢？

師：你的問題具體些就是：三種顏色的花按周期擺放有什么規律？這里的彩燈正好有三種顏色，我們可以以彩燈的擺放為例。關于彩燈你想提出什么問題？

……

師：真棒！關于彩燈的擺放你們還想提出什么問題嗎？

生16：如果再增添一盞顏色的彩燈又會怎樣呢？

師：你的意思是四種顏色的彩燈有規律的擺放會是什么樣的？這個問題可以以彩旗的擺放為例。請大家回顧一下：圖中的彩旗的擺放有什么規律？

生17：兩紅兩黃依次重復排列，它們是4面旗子為一組。

師：你想提出什么問題給大家解答？

……

教師根據學生提出的問題，適時地引導預設上來，不露痕跡地把解決花盆擺放問題引到解決彩燈的擺放問題上，即由每組個數是2的過渡到每組個數是3的有序排列問題上，使教學有序、動態的進行著。當探討完每組個數是3的有序排列問題后，又由3過的到4，即由彩燈擺放的問題過渡到彩旗擺放的問題。

這時的學生處于“興奮”的學習狀態，他們的學習已經向積極主動的方向發展，教師不失時機的表揚、肯定，又為學生的學習激情揚起了高昂的風帆。

2.恰當地抓住生成的時機和資源，教師及時調整預設，學生的思維走向深刻。

【接上一教學片段】

師：關于彩燈的擺放你還有什么問題嗎？

生6：第99998盞彩燈是什么顏色的？

生7：99998÷3=33332（組）……2（盞）

余下的兩盞在第33332組，每一組的第2盞都是紫色，所以第99998盞彩燈是紫色的。

師：你用計算的方法來解決問題的，還有誰有不同的意見嗎？

……

第21盞是綠色的燈。因為最后一盞燈是第7組的第3盞，每一組的第3盞燈都是綠色的，所以第21盞是綠色的燈。

當學生又提出“第99998盞彩燈是什么顏色的”問題，其他學生用計算方法解答后，教師不失時機地引導學生進行比較“畫圖、列舉、計算”法，學生在自己親身經歷的基礎上很容易優化出解決問題的策略，確定用除法解決這一問題的優越性。優化出計算的方法解決簡單的周期現象問題是本節課的重點也是難點之一，教師在學生很主動的學習過程中利用學生的生成引導學生突破重點，化解了難點。接著教師引導學生回顧“第44盞和第99998盞的彩燈都是紫色，這是一種巧合嗎？”這把學生的思維引向深處，學生通過思考得出結論：“只要余數是2，最后一盞燈的顏色都是紫色的”。在教師的引導下，學生不再停留在會提問、會解答的階段，而是在前面的基礎上會反思、會總結了，這是一種多么好的學習品質呀！

教師沒有停留在這一刻，而是又不失時機地引導學生思考：“剛才大家已經發現：只要余數是2，最后一盞燈的顏色都是紫色的，那余數是幾時，彩燈的顏色一定是紅色的？”學生得出結論“只要余數是1，最后一盞燈的顏色都是紅色的”之后，教師又抓住生成拋出“誰來提一問題驗證一下，使最后一盞燈的顏色是紅色的”。

教師肯定評價后，又拋出“那誰來告訴大家什么情況下，最后一盞燈是綠色的？”一生答“余數是3時。”他的答案明顯沒有深入全面思考，教師沒有立即評價，而是給學生時間和空間思考，等其他同學發表意見：“不對，余數不能是3，余數要比除數小。也就是當沒有余數時，最后一盞燈就是綠色的?！苯處熡猪標浦蹎枺骸罢l來提一問題使最后一盞燈是綠色的？”一生問：“第21盞是什么顏色的燈？”其他學生解答交流驗證結論正確。

在這一環節中，教師有機結合學生的生成，非線性地完成了教學的預設，成功地引導學生探究出周期現象中有余數和沒余數的對應的物體規律。能深入淺出，也能總結并驗證，正體現了《新課標》的要求：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”

教師要理性地看待“預設”和“生成”，預設要有彈性、有留白的空間，以便在目標實施中能寬容地、開放地納入始料未及的“生成”。對學生積極的、正面的、價值高的“生成”要大加鼓勵、利用；對消極的、負面的、價值低的“生成”，教師應采取更為機智的方法，讓其思維“歸隊”，在教師的有效留白中，回到預設的教學安排上來，課堂教學因預設而有序，因生成而精彩，學生的思維因教師的機智引導向深處延伸。

[參考文獻]

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[4]裴紅波.精彩源于生成——《認識線段》教學片斷對比與反思.考試周刊，2011（66）.