住房商業性貸款中的數學模型研究

摘要：隨著經濟的發展，金融正越來越多地進入普通人的生活：貸款、保險、養老金和信用卡等成為人民生活中不可缺少的部分，個人住房抵押貸款是其中重要的一項。近年來貸款買房成為一種普遍的消費方式，如何利用貸款利率計算每月還款額，怎樣確定還款期限，成為一個重要的問題。本文擬從數學模型角度揭示商業住房貸款的計算方法，研究還款方式的合理性。

關鍵詞：貸款利率 月還款額 數學模型

1 商業貸款利率表及萬元還本息金額表

這是互聯網上發布最新的萬元商業貸款利率表和還本息金額表，取前5年為例。

2 數學模型分析

我們用商業貸款10000元為例來考察，一年期的貸款利率為5.202%，到期一次還本付息總計10520.20元，這很容易理解。然而二年期貸款的年利率為5.355%，月還款額440.305元為本息總額10567.32元的二十四分之一，這后兩個數字究竟怎樣產生的呢？是根據本息總額算出月還款數還是恰好相反（從5.355%似乎不那么明顯能得到10567.32）？讓我們稍微仔細一些來進行分析。由于貸款是逐月等額歸還的，就有必要考察每個月欠款余額的情況。

設貸款后第k個月時欠款余數為Ak元，月還款為m元，則由Ak變化到Ak+1，除了還款數外，還有什么因素參與？無疑就是利息。但時間僅過了一個月，當然應該用月利率，設其為r，從而得到

與表1中的數額完全一致，這樣我們就了解了月還款額的確定方法。

這樣，以后任意年期的貸款的月還款額都可以用公式（6）來確定。

可見還款額表的制定依賴于年利率表，而年利率表是根據央行的存、貸款利率制定的，因此，央行的每次調息都牽動著住房商業性貸款的每月還款金額。

3.2 還款周期和本息合的確定

遠遠超出逐月還款的本息合總額24×440.305=10567.32（元），并且考慮到人們的收入一般均以月薪方式獲得，因此逐月歸還法對于貸款者是合適的。可見，同樣的貸款期內逐月歸還要優于逐年歸還。

我們用本息總額減去欠款本金10000即：10567.32-

10000=567.32（元），就得到了二年期本息總額，以后任意年期的本息總額就可以用表1中的“月還款額”乘以相應的月數減去欠款得到，表1中的“利息合計”列就是這樣確定的。另外可以很容易驗證，若能縮短還款周期對于貸款本息總額的影響也是極大的。

3.3 平衡點

回到差分方程（1），若令Ak+1=Ak=A，可解出

4 模型總結

此模型揭示了商業貸款中的月還款額計算過程，詮釋了利息及還款額的形成的具體過程，分析了逐月歸還方式的合理性。使讀者可以根據自己的貸款數額和貸款年期，計算每月還款額，為個人理財提供了科學的依據。

參考文獻：

[1]商業貸款利率表.網上發布.

[2]姜啟源等.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]阮炯.差分方程和常微分方程[M].復旦大學出版社.2008.