關于飛機價格預測的數學模型研究

摘要：本文從我國國情出發，通過分析與C919同類型的波音、空客飛機的性能參數，參考其他價格預測方法，利用matlab實現多元回歸法，建立價格預測模型。結合等工程費用比、市場前景與競爭格局對預測模型進行修正，并給出了具體解法，得出了一種較為精確的價格預測方法。

關鍵詞：商用飛機 價格預測 性能參數 多元回歸 等工程

費用比

1 問題重述

研發一種新飛機時，需要預測飛機的上市價格和市場前景。飛機屬于高科技商品，高投入、高風險、長周期。其銷售價格除與造成本、航空公司運營成本有關外，還與同類型飛機市場前景、競爭格局等其他因素有關。飛機技術數據可以反映其中一些因素。需要解決的問題：①對比同類客機B737-800，結合飛機運營成本，從航空公司的角度，評估C919未來的市場潛力。②建立合理數學模型，為新開發的商用飛機預測一個合理價格，并結合模型對C919進行預測。③根據模型結合相關模型計算A380-800和B737-800兩種商用飛機的價格，并說明模型優缺點。

2 問題分析

對于飛機價格預測，我國國產客機的型號較少，缺少充分和有效的數據，直接進行預測較為困難，而同類型波音、空客機型較為成熟，數據充分。各項性能參數直接影響到飛機價格，因此采用多元回歸法分析。由于國際間完成相等工程所需費用不同，需考慮等工程費用比。最后以市場前景及競爭格局對模型進行修正。

3 基本假設

3.1 不同飛機除購置價格及耗油量外，航空公司其他運營成本近似相同。

3.2 飛機壽命近似相同。

3.3 在設計制造期間材料價格不變。

4 模型的分析建立與求解

問題一：

飛機運營成本構成：

①飛機價

C919：5000萬美元

B737-800：7250-8100萬美元

②油耗O

油耗=油價×每小時耗油量×總飛行時間

③其他運營成本N

運營成本Q=P+O+N=P+R×W×T+N

B737-800與C919運營成本差ΔQ=（P2+O2+N）-（P1+O1+N）=P2-P1+O2-O1=26750000+17343720

=4409.372（萬美元）

市場潛力由油價提升對成本影響來估計：

問題二：

飛機的性能參數可以在一定程度上反映飛機的制造成本、航空公司運營成本。由性能參數對價格進行多元回歸分析可以得出性能參數與價格之間的關系。波音與空客飛機在定價時已經考慮了競爭格局。

表中參數說明：WT（kg）——最大起飛重量

L（m）——機長

H（m）——機高

Dmax（km）——滿油航程

V（M）——最大巡航速度

WE（kg）——飛機空載重量

WO（L）——最大載油量

C（百萬美元）——飛機價格（價格取平均值）

由matlab軟件分析獲得的結果為：

C=0.0015×WT+1.9233×L+6.448H-0.0003×Dmax+

197.5051×V-0.0017×WE-0.0011×WO-247.5126

C919的WE與WO值由相似飛機的數據取得，設定為36378（kg）與26020（L）

將C919參數代入模型中得：

C=68.1420（百萬美元）

考慮到中美國家間完成相同工程所需費用不同，需要用等工程費用比K（等工程費用比反映的是同一工程在不同的國家投資的比值）對所得數據進行修正。

參考文獻可知K=0.67

修正后C1=C×K=45.6552（百萬美元）。

波音及空客飛機在定價時已考慮到競爭格局，C919在上市減價5%具有一定的價格競爭力，另外將為航

空公司節省的燃油成本的20%為加價，加上未來商用飛機市場的增長率為5%，最終得出C919的較合理價格為：

C2=[C1×（1-5%）+ΔO×20%]×（1+5%）

=49.1895（百萬美元）。

問題三

B737-800的價格可由問題二所得模型計算如下：

C=0.0015×WT+1.9233×L+6.448×H-0.0003×Dmax

+197.5051×V-0.0017×WE-0.0011×WO-247.5126

將B737-800的相關性能參數代入上式求得B737-

800的價格。（由于是用波音飛機的性能參數作為基礎構建模型，則計算B737-800的價格時，等工程費用比K值為1）。

C=76.038332（百萬美元）

預測價格與真實值誤差為|76.038332-76.75|/76.75

×100%=0.9%。

A380-800的價格預算如下：

按上述方法，以空客相關飛機的性能參數為依據，建立空客飛機價格預測的模型。

由matlab軟件分析獲得的結果為：

C=0.16896×WT-21.54664×L+171.87399×H-

0.23866×Dmax+115912.91692×V-0.24659×WE-

0.09290×WO-94620.48351

代入A380-800的相關參數算得C=273.04665（百萬美元）。

預測價格與真實值誤差為|273.04665-327.4|/327.4

×100%=16.6%

5 模型的優缺點與改進方法

優點：充分考慮了飛機的性能參數對價格的影響，利用軟件取得了較精確的解，適應性較強。

缺點：缺乏充分數據，在市場前景預測、競爭格局方面缺乏準確的數據量化。未考慮市場變化。

改進方法：收集充分的市場數據，建立精確的市場前景預測、競爭格局的數學模型。

參考文獻：

[1]李壽安，張恒喜等，軍用飛機采購價格預測研究[J].火力與指揮控制，2007（1）：83.

[2]劉雙雙，胡慶江，中國大飛機市場預測分析[J].技術經濟與管理研究，2008（6）：119.

[3]顏劍波，阮曉紅，孫瀚，多元回歸分析在黃河水質預測中的應用[J].人民黃河，2010（3）：35.