基于排隊論下的自助取款機排隊系統實證研究

摘要：ATM客戶排隊是一個亟待解決的問題，衡量客戶等待成本，并控制好銀行隨之引發的成本上升，是解決此類問題的目標。銀行經營以客戶至上為原則，且其營銷過程中始終以提高客戶滿意度為原則。本文基于排隊論相關理論，并結合調研數據，根據已有的排隊系統分析模型，估計出當前排隊系統的運行效率，以此為依據對現行排隊系統的服務水平做出合理評估，有針對的提出系統優化方案。

關鍵詞：排隊論 實證研究 銀行服務效率

當今，不管在醫院、影院，還是超市，或各大商業銀行，顧客排隊等候服務的現象非常普遍，排隊等待的時間越短，服務機構就越受顧客歡迎。因此客戶滿意度跟銀行利潤率有顯著的關系，客戶滿意度越高，銀行效益越好。

1 自助取款機排隊系統簡述及存在的問題

調研本地五個大型生活區中的某銀行ATM機，發現銀行ATM網點有如下問題。取款排隊等候時間較長，客戶滿意度較差。自助銀行內等待服務的顧客較多，服務緩慢，顧客等待時間過長，服務效率低[1]。這一問題一直得不到解決，導致顧客抱怨不滿，客戶大量流失。時間是評價銀行效率的成本因素，如何提高自助銀行排隊系統的服務效率，使得客戶等待時間盡可能最短，是客戶愿望，也是銀行服務目標。

2 相關理論背景

排隊論是運籌學的一個分支，一般排隊系統由三個基本部分組成：輸入過程、排隊規則、服務機構。其中服務系統一般分為三類：①損失制系統。若顧客到達某系統時，正遇系統繁忙，則顧客選擇離去，放棄排隊，稱為損失制系統。②等待制系統。若顧客到達某系統時，先到顧客優先受到服務，后到顧客則需耐心等待，順序服務，稱為等待制系統。③混合制系統。該系統處于損失制與等待制之間。

根據研究問題，本文選取排隊論中排隊系統幾個重要指標：平均排隊長度：Lq；顧客等待時間（平均時間）：Wq；顧客逗留時間（逗留時間）：WS；顧客數（平均數）：LS。本文選取幾個常用的數量指標：平均到達率λ；平均服務率μ；系統中并聯服務臺數目S；服務臺強度ρ；系統處于穩態的概率P0，系統處于繁忙的概率P[2]。在排隊論的四種模型中模型一排隊結構偏向單通道形式，服務階段單一，顧客總體趨于無限，顧客到達的分布屬于泊松分布，排隊規則屬于先來先服務，服務時間分布選取指數分布，隊列長度無限。

通常，銀行的服務成本是可以運用某種方法得出確切的估計或計算值，類似，顧客等待時間也是可以做出近似估計的[3]。排隊論的經濟實質，可以理解為服務成本與等待成本相等的情況，即服務總成本最小[4]。當服務成本與等待成本相等時，服務總成本最小，銀行排隊系統達到最佳服務狀態。綜上所述，我們可以找到國內銀行實際經營過程中相關問題，并提出應對措施。

3 數據收集與分析

本次調研共收集100個時間數據，其中50個為窗口開始服務和結束服務時間數據，另外50個為到達時間點數據。本次取樣共分兩次：一次為服務時間取樣，一次為到達時間點取樣。每次取樣50個。并繪制出顧客到達時間表與顧客接受服務時間表，作為實證研究數據依據。

3.1 檢驗分布

①將顧客到達間隔時間數據用spss17.0進行分析，結果如表1所示：

由上表可知，顧客到達間隔時間平均為71秒，即平均每隔42分鐘就會有一個顧客到達，漸近顯著性值為0.739>0.05，則接受原假設，認為顧客到達率服從負指數分布，并由計算可得顧客到達率為1.43人/分鐘。

②將顧客服務時間數據用spss17.0進行分析，結果如表2所示：

由上表可知，顧客接受服務時間平均為73秒，即平均每個顧客接受服務時間為1分鐘13秒，漸近顯著性值為0.028>0.01，則接受原假設，認為顧客服務率服從正態分布，并由計算可得顧客服務率為0.82人/分鐘。

3.2 模型假設

3.2.1 單服務臺排隊模型的構建

現對本市五個大型生活區附近的自動提款機排隊模型進行分析。若該自助銀行只有一臺自助提款機，已知接受服務的顧客到達間隔時間服從負指數分布，平均每分鐘到達1.43人，顧客接受服務時間服從正態分布，每1分鐘13秒可以服務一個顧客，即顧客的服務平均率為0.82人/分鐘。

3.2.2 兩個服務臺排隊模型的構建

現對本市五個大型生活區附近的自動提款機排隊模型進行分析，若該自助銀行只有兩臺自助提款機，已知接受服務的顧客到達間隔時間服從負指數分布，平均每分鐘到達1.43人，顧客接受服務時間服從正態分布，每1分鐘13秒可以服務一個顧客，即顧客的平均服務率為0.82人/分鐘。該模型的排隊方式有兩種：

①若該模型中顧客的排隊方式是顧客到達后排成一隊，依次接受服務，則該模型可以看作一個M/M/2/∞/∞系統；

②若在該模型中，顧客的排隊方式變為到達自助銀行后可到任一窗口排隊，且入隊后不再換隊，則可形成并列的隊列，這時該模型變成了由3個M/M/1/∞/∞子系統組成的排隊系統。

3.2.3 三個服務臺排隊模型的構建

現對本市五個大型生活區附近的自動提款機排隊模型進行分析，若該自助銀行只有兩臺自助提款機，已知接受服務的顧客到達間隔時間服從負指數分布，平均每分鐘到達1.43人，顧客接受服務時間服從正態分布，每1分鐘13秒可以服務一個顧客，即顧客的平均服務率為0.82人/分鐘。該模型的排隊方式也有兩種：

①若該模型中顧客的排隊方式是顧客到達后排成一隊，依次接受服務，則該模型可以看作一個M/M/3/∞/∞系統；

②若在該模型中，顧客的排隊方式變為到達自助銀行后可到任一窗口排隊，且入隊后不再換隊，則可形成并列的隊列，這時該模型變成了由3個M/M/1/∞/∞子系統組成的排隊系統。

4 模型計算

4.1 模型1可以看作一個標準的M/M/1系統，λ=1.43人/分鐘，μ=0.82人/分鐘，？籽=λ/μ=1.74>1，該模型到達率大于服務率，會造成系統堵塞，該模型不成立。

若在模型2中，顧客的排隊方式變為到達自助銀行后可到任一窗口排隊，且入隊后不再換隊，則可形成并列的隊列，這時原來的M/M/2/∞/∞系統實際上變成了由2個M/M/1/∞/∞子系統組成的排隊系統，且每個子系統的平均到達率為：λ1=λ2=0.715/分鐘，按M/M/1/∞/∞模型重新求解各個指標如下：μ=0.82人/分鐘，ρ=λ/μ=0.87。

①空閑率：

②等待服務的平均顧客數（人）：

③自助銀行內平均顧客數（人）：

④每位顧客平均逗留時間（分鐘）：

⑤每位顧客平均等待服務時間（分鐘）：

若在模型3中，顧客的排隊方式變為到達自助銀行后可到任一窗口排隊，且入隊后不再換隊，則可形成并列的隊列，這時原來的M/M/3/∞/∞系統實際上變成了由3個M/M/1/∞/∞子系統組成的排隊系統，且每個子系統的平均到達率為：λ1=λ2=λ3=0.48人/分鐘。按M/M/1/∞/∞模型重新求解各個指標如下：μ=0.82人/分鐘， ρ=λ/μ=0.58

①空閑率：P0=1-ρ=1-0.58=0.42

②自助銀行內的平均顧客數（人）：

④每位顧客在店內的平均逗留時間（分鐘）：

⑤每位顧客平均等待服務時間（分鐘）：

經過以上建模和計算，我們可以得知本市某大型生活區附近的自助銀行應設為三個服務臺模式，即同時開設三個自動提款機并同時運行，排隊方式是顧客到達后排成一隊，依次接受服務，此方案的效率最高。

參考文獻：

[1]王興貴，焦爭昌.基于排隊論的銀行排隊問題研究[J].湘潭師范學院學報，2008（1）：58-60.

[2]孫彥東.基于排隊論的銀行排隊系統效率分析與優化[J].才智，2011（9）：324-325.

[3]高斯博.銀行排隊問題及窗口設置優化研究[J].北方經濟，2011（11）：80-81.

[4]狄瑞倫.棗莊A銀行網點排隊問題研究[D].山東大學，2011.