差分編碼在水聲通信中的應用探討

【摘要】通過在淺水水聲通信信道傳輸信號，研究了一種廣義的二進制相移鍵控（BPSK）差分編碼的效能。用一個固定信源和隨著水面波而移動的接收器進行仿真，研究發現在該條件下使用廣義差分編碼的方法并沒有優越性。相反，最好的結果來自簡單二階差分BPSK（DBPSK）。

【關鍵詞】差分編碼；水聲通信；應用

1.引言

長期以來，人們一直認為在海洋中實現水聲通信是一個巨大的挑戰。本文將專門研究一個固定信源和隨著水波不停移動的接收器的通信問題。這樣會導致信號同步問題和時變的多普勒頻移。另外，在淺水中通信，當信號沿著不同的傳播路徑（多徑）傳播最終匯集到接收器的過程中會產生碼間串擾的問題。

國外Gini和Giannakis最近提出了一類差分編碼方法，它包括DBPSK調制方法。他們的研究顯示：改進因發射器和（或）接收器的運動而造成的非線性信號失真的補償，在理論上能獲得比DBPSK調制更好的效果。他們的研究借鑒了電磁波通信，例如衛星和地面站間的通信，他們的仿真證明使用某種廣義差分編/解碼體制和仿真參數會產生較少的符號誤碼。Gini和Giannakis當時并未提及碼間串擾問題，但他們將這個問題作為未來研究的一個領域。

目前我們正在研究在水聲通信中是否會獲得相關性能提升。為了達到這一目的，我們設置了一個包含固定信源和一個在固定點附近隨著波浪微動的接收器的淺水信道仿真環境。接收器的運動幅度相當小，相當于平靜的海面條件。我們得出廣義差分編碼體制對信號性能沒有改進作用。對比之下，在我們仿真期間得到的最佳結果出現在使用普通DBPSK調制方式時。

2.背景環境

假設模擬環境由如下條件構成：50m水深處均勻穩定的水域，聲速為1500m/s，水的密度為1000kg/m3，對15kHz信號的衰減為2.5dB/km。此聲媒介覆蓋在密度為1600kg/m3，壓縮（P）波速度為1515m/s，壓縮波衰減為0.5dB/，橫波速度為100m/s，橫波衰減為1dB/的均勻固體半空間上。一個基本點聲源固定在坐標（x，y）=（0，0）處，同時在深度z=47m處放置一個在中心位置（x，y，z）=（1500，0，2）附近隨著水面波不停擺動的接收器。

波浪狀運動的接收器開發了一個模型，它滿足平靜海洋的特征，周期為若干秒，振幅為0.5m。設想一個固定在海底的一個穩定信源，與懸掛在船邊的浮標通信。由于水波的運動，接收器在浮標周圍浮動。浮標運動的典型時間序列軌跡如圖1所示。

固定信源在15kHz載波條件下以固定頻率輸出，然后經過BPSK調制，速率為3kbps。載波周期和調制周期都在零時刻零相偏作為同步的開始。每bit包含5個載波周期。通過在運動的接收器處用240kHz或用16倍的載波頻率進行采樣產生一個合成的時間序列。運用經典射線追蹤方法，只用24道射線模擬聲波傳導。

除了在運動的接收器處合成的一個時間序列外，在假想接收器處合成一個無噪聲的參考時間序列，假想接收器的位置在接收器位置的均值處。這個參考時間序列生成虛擬蹤跡，用來評估常規判決反饋）均衡器（DFE）。這個參考序列由23或24道射線產生，省略直達路徑上那條射線。

兩個時間序列經過一個時延同時開始采樣，這個時延等于連接信源和接收器均值位置的直接路徑的傳播時延。這種方法提供了一個信號同步的參考位置（固定接收器的位置）。

BPSK調制生成基帶-1和+1兩個基本符號，各自表示二進制數字符號0和1。一個偽隨機數字發生器用基本的{-1，1}來產生一系列隨機二進制“信息”符號，每個符號出現的概率相等。這一系列“信息”符號隨后使用一種Gini和Giannakis廣義差分編碼方法進行差分編碼，就是使用所謂的ml-HIM（多滯后高階瞬時量）變換。

其中{w（n）}是一組輸入符號，n是信號速率為3kbps為的離散時間指數，m1是（絕對）時延，{wd（n）}是輸出的符號序列。如果設m1=1并且用方程（1）做BPSK的輸入{w（n）}，可以得到普通DBPSK輸出{wd（n）}。

三階ml-HIM編碼的輸入與輸出關系如下：

其中m2是額外的時延，其值根據具體條件大于或等于m1。在BPSK的輸入為{w（n）}且時延m1=m2=1時，輸出序列{wd（n）}為雙重差分BPSK，或寫作DDBPSK輸出。

往在運動接收器處合成的時間序列中添加高斯白噪聲，無噪聲參考時間序列隨后被去掉。這樣產生一個粗略的判決反饋均衡器，用來評估固定接收器處的無噪聲時間序列的信道。

“均衡器”的輸出用（1）式和（2）式逆向求解。對于二階ml-MIM，（1）式逆方程為：

其中{x（n）}是接收器處得時間序列，星號表示共軛。三階（2）式的逆方程為：

（3）式和（4）式的輸出在復數域被量化為BPSK符號-1或1.通過與原始信息對比，作為一種統計誤比特數的途徑。

3.仿真統計結論

使用編碼方式（1）和（2）仿真統計了持續30s的時間序列記錄，其中m1的取值范圍是{1，2，3，4}，m2的取值范圍是{m1，1，2，3，4}。在不同信噪比條件下計算誤比特率（BER），信噪比取值范圍為{-40，-30，…，10}，計算SNR（單位：dB）的公式如下：

其中r0是固定信源到固定接收器處的參考距離，是附加的復雜高斯噪聲標準差。

如圖2所示，BER與SNR的關系用八條曲線描繪，使用四種差分編碼方式共分兩組：

BPSK（未編碼）；DBPSK（二階ml-HIM， m1=1）；（三階ml-HIM，m1=1，m2=1）；DDBPSK（三階ml-HIM，m1=1，m2=2）.其中四組曲線在接收器活動范圍內對應的各種信噪比條件下反映的誤比特率均高于0.3；而另外四組在固定接收器處高信噪比條件下的誤比特率接近0的曲線是參考曲線。

4.接收器問題討論

從圖2我們即可發現，沒有一個差分編碼方式可以解決接收器運動問題，所有差分編碼方式在所有信噪比條件下的誤比特率都不小于0.38。因此，即使接收器只有輕微的波浪狀運動，ml-HIM也無法較好的抵消接收信號（在運動的接收器處得到的有噪聲的時間序列）與參考時間序列（在固定位置均值接收器處得到的無噪聲時間序列，去掉直接路徑射線）之間由于失配造成的誤碼。

通過觀察得知：最佳的結果是完全沒有進行差分編碼（BPSK曲線），并且DBPSK在所有信噪比條件下的誤比特率都比BPSK要高。同樣，DDBPSK在所有信噪比條件下的誤比特率都比DBPSK要高。通過使用廣義差分編碼的概念，選擇DDBPSK中除m1=1，m2=1外的時延，能夠得到比DDBPSK要好的結果。事實上，如圖2所示，在接收器靜止時，m1=1，m2=2時的曲線就在DBPSK和DDBPSK曲線之間。

然而，當允許接收器運動時，一個不同的結果出現了。圖2中靠上的4條曲線很清晰的證明了，即使是理想信道條件，也不能夠完全抵消差分編碼造成的信號失真。可以注意到最好的表現來自普通BPSK與DBPSK編碼，并且這也是唯一比完全不編碼（BPSK）略好的編碼方式。我們還注意到，DDBPSK的表現最差，僅僅比m1=1，m2=2時使用廣義三階ml-HIM得到的結果好一點。這和Gini和Giannakis在不同的時延下觀察到的結果是一致的，而不是傳統上的認為DDBPSK能比DBPSK更好的抵消運動引起的信號失真。

或許廣義差分編碼方法更適合認為操縱運動的潛艇，這樣潛艇產生不規則運動會少一些潛艇在運動中產生的擾動較小。在絕大部分容器中進行仿真時，波浪一直出現，無論如何總會存在持續幾秒的，波長至少半米的波浪干擾。相反，降低載波頻率可以預期提供更好的表現，因為波長會長一些。假設載波頻率為15kHz，水中的波長就為0.1m，因此接收器運動產生的擾動會比很多波長要高。在載波頻率為1.5kHz時，波長為1m，同樣的擾動現在也就一個信號波長左右。

5.結束語

通過仿真，展示了在文中假設的條件下，廣義差分編碼技術并未展示出應有的增益。為改進廣義差分編碼方法的表現也許需要混合信道編碼，或者某種判決反饋均衡器。

參考文獻

[1]趙安邦，解立坤，路曉磊等.Pattern差分編碼水聲通信研究[J].華中科技大學學報（自然科學版），2012（7）.

[2]殷敬偉.時反鏡Pattern時延差編碼水聲通信技術研究[J].哈爾濱工程大學，2006.