FDM系統(tǒng)中功放非線性特性研究及預(yù)失真建模

【摘要】通過建立Taylor多項(xiàng)式模型，研究功放在無(wú)記憶條件下的非線性特性。采用歸一化均方誤差NMSE（Normalized Mean Square Error），確定模型的階數(shù)。應(yīng)用一種新型多項(xiàng)式求逆的預(yù)失真模型，并對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。最后對(duì)預(yù)失真模型給出了實(shí)現(xiàn)的方法。

【關(guān)鍵詞】Taylor多項(xiàng)式模型；NMSE；多項(xiàng)式求逆；預(yù)失真模型

1.前言

OFDM技術(shù)由于可以很好地克服無(wú)線信道的頻率選擇性衰落和多徑干擾，使其已成為實(shí)現(xiàn)未來(lái)高速無(wú)線通信中最核心的技術(shù)之一。采用OFDM技術(shù)傳輸?shù)姆?hào)是多個(gè)子載波線性疊加，當(dāng)輸入存在相位一致時(shí)，會(huì)出現(xiàn)很大的峰均比，其包絡(luò)具有較大的動(dòng)態(tài)范圍。因此要求功率放大器也必須有較大的線性范圍，當(dāng)信號(hào)峰值落在功率放大器的非線性區(qū)域時(shí)就會(huì)發(fā)生信號(hào)的畸變，從而產(chǎn)生子載波間的互調(diào)干擾和帶外輻射，破壞子載波間的正交性，降低系統(tǒng)性能。這對(duì)功放的線性度提出了更高的要求。

目前主要是從兩個(gè)方面對(duì)PAPR問題進(jìn)行解決。一方面是設(shè)法降低OFDM信號(hào)PAPR的值。另一方面是克服和改善功率放大器的非線性失真。本文主要從克服和改善功率放大器的非線性失真入手。目前業(yè)界已提出了各種技術(shù)來(lái)克服和改善功放的非線性失真，其中預(yù)失真技術(shù)是被研究和應(yīng)用較多的一項(xiàng)新技術(shù)，預(yù)失真技術(shù)因其計(jì)算量小效果好為改善和克服功放的非線性失真提供了一條新途徑。其最新的研究成果已經(jīng)被用于實(shí)際的產(chǎn)品（如無(wú)線通信系統(tǒng)等）。但在新算法、實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、計(jì)算速度、效果精度等方面仍有相當(dāng)?shù)难芯績(jī)r(jià)值。因此如何更好的表達(dá)功放的非線性特征和設(shè)計(jì)高效率的預(yù)失真模型成為了亟待解決的問題。我們就是想通過預(yù)失真模型的建立使系統(tǒng)整體體現(xiàn)線性。

2.無(wú)記憶功放數(shù)學(xué)模型的建立

由于多項(xiàng)式模型具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，所需的存儲(chǔ)空間也較少，我們選擇使用Taylor多項(xiàng)式模型進(jìn)行建模求解。它的輸入輸出關(guān)系可以表示為：

3.Taylor多項(xiàng)式模型階數(shù)的確定

將1000個(gè)輸入輸出數(shù)據(jù)代入Taylor多項(xiàng)式模型后計(jì)算可得此功放的非線性特性，為了增加可信度和進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋?jīng)過參考國(guó)內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)，分別采取了3階、5階、7階和9階進(jìn)行計(jì)算歸一化均方誤差：

所得結(jié)果如下：

圖1為使用Matlab7對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的曲線圖，在這里我們采用的是輸入數(shù)據(jù)的幅值和輸出信號(hào)的幅值。通過圖像可以看出5階和7階曲線明顯優(yōu)于3階曲線，且5階曲線完全與數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了擬合。以此我們確定我們的多項(xiàng)式模型選取為5階。

根據(jù)Taylor多項(xiàng)式模型求解方法以及確定的階數(shù)。我們可以求出：

4.構(gòu)建新型多項(xiàng)式求逆的方法

4.1 傳統(tǒng)多項(xiàng)式求逆的不足

作為傳統(tǒng)多項(xiàng)式求逆算法的代表，pth-order inverse是針對(duì)Volterra級(jí)數(shù)求逆的一種算法。因此它可以用在比Volterra狹義的其他多項(xiàng)式求逆中。然而，這方法最大的缺陷就在于它只能消除前p階的失真，而留下高階的失真項(xiàng)。此外，構(gòu)建pth-order inverse的內(nèi)核十分復(fù)雜，為此，Sarti等人提出了一種遞歸的方法來(lái)構(gòu)造pth-order inverse的內(nèi)核。這種方法十分適合編程實(shí)現(xiàn)，并且速度很快。但是這個(gè)方法未能突破只能消除前p階失真的限制。Tsimbinos使用了切比雪夫多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行求逆，這種方法可以消除p階以上的失真。不過可惜的是，這些方法都是針對(duì)帶通實(shí)信號(hào)的，很難推廣到基帶

4.2 新型的多項(xiàng)式求逆的方法

將泰勒多項(xiàng)式重寫如下：

表示最大到K次的失真會(huì)被抑制。這個(gè)系數(shù)應(yīng)該設(shè)定在M～MN的范圍之內(nèi)。在此我們選取K=9。

4.3 基于新型多項(xiàng)式求逆的預(yù)失真模型的求解

使用1000個(gè)采樣信號(hào)點(diǎn)來(lái)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的正交變化矩陣U和多項(xiàng)式逆。矩陣U如公式14所示。

可得：

通過以上計(jì)算可以看出新型多項(xiàng)式求逆，方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，并且可以推廣到基帶，計(jì)算結(jié)果精確。

我們通過新型多項(xiàng)式求逆所得的結(jié)果，可以建立預(yù)失真模型的輸入和輸出信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系我們可以把輸入?yún)^(qū)間進(jìn)行劃分，并將其和輸出結(jié)果對(duì)應(yīng)起來(lái)，而后通過軟件控制，根據(jù)輸入自動(dòng)選擇輸出，實(shí)現(xiàn)理論的實(shí)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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