流量計量中流體力學理論的運用

【摘要】本論文主要介紹流量計量中流體力學理論的運用，給出伯努利方程以及連續性方程在流量上的經典應用和推導過程。

【關鍵詞】流體力學理論；流量計量；連續性方程；伯努利方程

目前，在流體力學中的理論參考資料數量較多，但是能夠對流體力學理論在流量計量中的運用進行介紹的資料卻非常少。本論文主要對流量計量中流體力學理論部分重要公式的推導過程和方程的應用進行展現。

一、連續性方程和伯努利方程的介紹

所謂連續性方程，是運動流體中質量守恒定律運用的結果。

對于同一管道內的定常流，在質量守恒的定律下，假設截面1和截面2的質量流量分別是qm1和qm2，那么他們之間必定滿足如下的關系式：qm1=qm2。對于控制體中的流體而言，其必定要符合質量守恒定律，所以要想保持控制體中的流體呈現連續狀體，那么控制體中流體質量的增加必然等于同一時間內流體流入與流出的質量之差。如果差為零，則在同一時間內，流入控制體內的流體與流出的流體質量相同，控制體當中的流體質量保持不變。設某一時間段為dt，在該時間內通過dA1有ρ1V1A1的流體質量，通過dA2流入的流體質量設為ρ2V2A2，則：dV1=ρ1V1A1-ρ2V2A2=0，ρ1V1A1=ρ2V2A2=qm。對于不可壓頂常流動其滿足ρ1=ρ2；在該公式當中，ρ代表了該流體的密度，其單位是kg/m3；ν表示在管道中流體的平均速度，單位是m/s，A表示管道的恒潔面積，單位是㎡；qm表示質量流量，其單位是kg/s，體積流量用qv表示，單位是m3/s。

二、伯努利方程在流量計量中的運用

伯努利方程是流體力學中的一個數學表達公式，是能量守恒定律運用到流體力學的結果。在流體密度不變的情況下，對于流管中的任意兩個截面，他們之間滿足如下的關系式：

在該公式當中，單位質量的流體在過流斷面上的位能，也就是位置勢能用Z1表示，簡稱位置水頭；過流斷面上單位質量的流體其壓能又被稱為壓強勢能，用表示。公式中的表示過流斷面上單位質量的流體所具有的的動能，又稱速度水頭；hw表示經過斷面1到斷面2后，單位質量流體的能量損失。對于理想狀態下的流體而言，hw等于零。伯努利方程存在另外一種表達情況，即=常數。在該公式當中，p代表靜壓，單位是Pa，ρ代表該種流體的密度，單位是kg/m3，管道中的流體平均速度用表示，單位是m/s。伯努利方程在流體流動的能量計算當中使用非常方便，可以直接運用到皮托管的公式當中。

三、皮托管流體力學理論的運用

皮托管的一段開口對準水流，另一端口則垂直向上，這樣當水流速度不變時，在水流的沖擊下管內會形成一段高度的水柱，水柱的高度（H+h）也不變，這樣皮托管中的水柱保持平衡的狀態。對于皮托管對準水流的入口處，流入皮管前流體速度為v，壓強大小，流入皮管后，流體速度為0，壓強，將兩天的數量關系帶入到伯努利方程當中，得到如下的關系式：，該公式經過變換，也可以是。皮托管中A、B處的示意圖如圖1所示：

通過該圖我們能夠看到A和B點距離非常近，可以當做是皮托管后內外交界處的某一個點，所以該點上的靜壓強用PA表示，表示該點的動壓強，PB表示該點處的總壓強，那么由于動壓強與靜壓強之和等于該點的總壓強，所以有以下關系式成立：

通過該公式我們能夠看出，與高h相等，所以也可以用水柱的高度來表示。表示速度水頭，它的大小等于皮托管內總水頭減去靜水頭的值。所以我們可以得到如下的公式，，我們可以看出，流速等于壓差的平方根。然而在實際情況中，皮托管的結構會導致其內部的流體引起擾動，要想的出精確的計算結果必須對速度公式進行修正：，該等式中的，又被稱為流速系數，一般情況下，流速系數的取值范圍在0.97到0.99之間。

一般通過聯合使用皮托管和測壓管來測量出管道中的氣流或者水流的速度大小，其圖示如圖2所示：

液體在壓差計中的密度用表示，流體在管道中的密度用表示。當測壓管和皮托管聯合測量的是氣體時，那么無論壓差計當中是水銀或者是水，都有如下關系：>>，并且-≈。進而我們能夠推導出公式：

四、差壓式流量計中流量力學理論的運用

我們以噴嘴流量計為例來進行說明。噴嘴流量計的示意圖如圖3所示：

圖2中的入口處為A1，喉部為A2，針對這兩個地方的斷面列出等熵氣流的方程如下：

在臨界流量計得出的方程時，也需要將流量力學理論總的伯努利方程和連續方程進行運用，其推動過程和方法與其他流量計量公式的推到方法基本相同，就不在進行詳細的介紹。

五、總結

總而言之，流量力學理論在流量計量中的運用非常普遍，流體計量中關于流體的很多計算方程都需要使用流量力學理論中的伯努利方程和連續性方程，兩個基礎方程對于流量計量總的速度和流體質量等數值的測量發揮了重要的作用。

參考文獻

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