粒子群優化算法在系統經濟調度中的應用

摘要：經濟調度作為現代電力系統運行中的重要問題，已經受到社會的普遍關注和研究。實際運行中由于存在閥點效應，使經濟調度成為多維非凸非線性優化的問題，對模型的求解提出了新的要求。本文建立了含閥點效應的經濟調度模型，并采用了標準的PSO算法對模型進行求解。

關鍵詞：粒子群 算法 調度

0 引言

在滿足負荷需求的前提下，雖然經濟調度的核心問題降低了運行費用，但是受到各種因素的影響和制約，在大型系統中，經濟調度在一定程度上逐漸成為非線性約束問題。受機組本身或相關設備的影響和制約，在機組普遍存在禁止運行區，進而使得發電機的出力在一定程度上存在不連續。并且，在線機組的出力受到前一時段機組出力的限制，即爬坡限制。受這些限制的影響和制約，進而在一定程度上使得經濟調度逐漸成為復雜的非凸優化問題。本文利用標準的PSO算法，對IEEE六機九節點算例進行簡單的編程分析。

1 經濟調度模型

1.1 目標函數 在傳統的調度模型中，在最低發電成本方面，通過一個二次方程表示每臺發電機的發電成本。在本文中，此方程被描述為：

minF=min■F■P■（1）

式中：F為系統總發電成本；NG為系統內發電機總臺數；P■為第i臺電機有功功率；F（PG■）為第i臺發電機耗量特性。用二次函數近似表示為：Fi（PGi）=ai+biPGi+ciP■■ （2）

在考慮到閥點效應后，應作出適當修正。

式中：a，b，c為發電機的費用系數，PGi，min為第i臺發電機的有功出力下限。

1.2 約束條件

發電機在運行過程中，其出力控制在行的上下限：

PGimin≤PGi≤PGimax，i=1，2……，NG（3）

式中，PGi、PGimin、PGimax分別為發電機有功出力及其上、下限。

2 粒子群算法

粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種演化計算技術，該算法是在1995年由J.Kennedy和R.C.Eberhart等共同研究開發的，通過對動物的社會行為進行觀察，在群體中發現對信息的社會共享，進而在一定程度上奠定了演化的優勢，在算法的開發過程中，需要以此為基礎。

算法的基本原理 將標準PSO算法描述為：假設搜索空間為d維，種群中有Np個粒子，那么群體中的粒子i在第t代的位置表示為一個d維向量xti=（xti1，xti2，…，xtid）。粒子的速度定義為位置的改變，用向量vti=（vti1，vti2，…，vtid）表示。粒子i的速度和位置更新通過公式（4）和（5）可以得到。

vij（t+1）=w·vij（t）+c1·rand1ij·（pbesti（t）-xij（t））+c2·rand2ij·（gbestj（t）-xij（t））（4）

xij（t+1）=xij（t）+vij（t）（5）

其中，t為粒子更新迭代次數。在第t代，粒子i在d 維空間中，將其所經歷的“最好”位置記作pti=（pti1，pti2，…，ptid）；在粒子群中，將“最好”的粒子位置記作ptg=（ptg1，ptg2，…，ptgd）；w為慣性系數；c1和c2通常為加速系數；在區間[0，1]內，r1和r2服從均勻分布的兩個獨立隨機數。標準 PSO的基本流程圖如右：

3 算例分析

本文采用IEEE六機九節點數據，利用基本的粒子群算法對電力系統的經濟調度進行matlab編程，得到的收斂曲線如下圖所示，所采用的數據如下：

參考文獻：

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