高中學生學習數學困難的原因及對策

摘 要 現行高中數學教材理論性強，運算能力要求高，課本習題及復習題題量大，學生基礎差，數學思維也有不同程度的障礙，所以對于大部分學生來說“學不進去”，從而導致教與學陷入困境，學生對學習數學產生了消極態度，學習成績不理想，而且這種現象比較普遍。

關鍵詞 高中數學 學習困境 思維策略

總有高中學生及家長問老師，為什么高中數學就那么難學？學生在初中的數學成績一直優秀，而到了高中成績一落千丈，就連平時聽課和完成作業都存在很多問題。基于此，我們作了一些探討和研究。

一、基礎不扎實，學習受阻

高中數學與初中數學相比，對知識的深度、廣度和學習能力的要求都是一次飛躍。學生在數學學習的過程中必須掌握基礎知識與技能作為進一步學習的準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，如二次函數在閉區間上的最值問題、函數值域的求法、實根分布與參變量方程、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等。客觀上，這些觀點就是分化點，其中一些內容仍是高初中教材不講的脫節內容，若不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。一些同學常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，由于數學思維的膚淺，數學思維的差異，導致他們數學成績不理想。有的學生認為知道怎么做就行了，而不去認真演算書寫；少部分同學只是對難題很感興趣，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海，這類同學待到完成正規作業或考試時，不是演算出錯就是中途“卡殼”。因此，在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質，同時要培養學生學習數學的興趣。俗話說，興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。學生有了一定的數學思維能力，教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摘到桃”的感覺，切實打好基礎，提高學生學好高中數學的信心。例如，高一年級學生剛進校時，筆者都要幫新生復習一下二次函數的內容。其中，二次函數中最大、最小值，尤其是含參數的二次函數的最大、最小值的求法學生普遍感到比較困難，為解決上述問題。特作了如下題型設計：

1.求出下列函數在x∈[0，3]時的最大、最小值：

（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3） y=（x-4）2+1。

2.求函數y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

3.求函數y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]時的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點。實踐證明，這種題型設計對突破學生的學習難點有很大的幫助，并且在整個教學過程中，學生（包括基礎差的學生）普遍情緒亢奮，始終保持活躍的數學思維，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

二、缺乏主動性，思維受阻

許多同學進入高中后，還像初中階段那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，自己沒有掌握學習主動權。不制定學習計劃，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解；沒有真正理解所學內容。針對這一系列實際情況，在數學教學中應該盡量調動學生的積極性，使學生積極參與課堂教學，變被動為主動。例如，在排列組合的教學活動中，有相當部分題目很難用比較清晰簡潔的語言講給學生聽。有時教師自以為解釋清楚了排列組合的數學問題，但由于學生的認知水平、思維能力在一定程度上受到限制，導致學生只是對題目一知半解，甚至覺得“云里霧里”。排列組合本身就十分抽象，那么解決問題的關鍵就是將抽象的問題具體化。我們不妨將原題進行一下轉換，做一個情景設計，讓學生走進題目當中，成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發揮學生的主體意識和主觀能動性，能讓學生從具體問題的分析過程中得到啟發，逐步適應排列組合題的解題規律，從而做到以不變應萬變。當然，在具體的教學過程中一定要注意題目轉換的等價性，可操作性。

就教學過程中的常見的兩個難點問題，通過下面特例（如占位子這樣的游戲）作進一步的說明。例：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？先讓學生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”。為了激發學生興趣，將題目轉換為：讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準備好放在講臺前），要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？

為活躍課堂氣氛這時教師可以選一名學生來安排這5位學生坐位子，學生爭著上臺，積極性已經得到了極大的提高，班上其他同學也都積極思考，充分發揮了學生的主體地位和主觀能動性，努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學們有了統一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學，有C52種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據乘法原理得到結果為2€證52=20（種）。至此，原題也就得到了解決。為了把這一活動推向高潮，讓學生之間互相討論，根據自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。這時課堂氣氛又一次活躍起來，并且培養了學生獨立思考的能力。對上述過程我們要進行歸納和總結，再化抽象為具體，由特殊延展到一般，對于這一類占位子的排列組合問題進行理論講解：關鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題。

通過這樣寓教于樂的形式，既調動了學生參與課堂學習的積極性，又能教會學生數學知識，鍛煉他們的思維和解決問題的能力，一舉多得。

三、缺乏好的學習方法，功效不成正比

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。但是存在著一部分同學上課不專心，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不及時溫習、鞏固、總結，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背；也有的同學晚上加班加點，白天無精打采；更甚者上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。例如：在學習了“函數的奇偶性”后，學生在判斷函數的奇偶性時常忽視定義域關于原點對稱問題，為此筆者就設計如下問題：

例：判斷函數f（x）=2x-（）x在區間[23-a-6，2a]上的奇偶性。

不少學生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）為奇函數。

教師設問：區間[23-a-6，2a]有什么意義？

通過對這個問題的思考，學生意識到函數只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數。由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，針對這種情況，筆者就要求學生仔細、反復看函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。

四、不重視學習過程，急于求成

學習過程分為課前預習、課堂學習、課后復習、獨立完成作業、綜合檢測和歸納總結等幾個方面。

1.課前預習是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能激發學習新課的興趣，掌握學習主動權。課前預習要兼顧到其它科目的學習，所花時間不宜過多，能弄懂的當然好，搞不清楚的就把它記下來，待老師講課時特別專心聽這部分內容。以求花較少的時間掃清學習道路上的障礙。使對所學的新知識由“生疏”到“了解”。

2.課堂學習是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。上課要緊跟老師教學的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。要知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。尤其是在預習時不懂或不清楚的地方上課時要特別專心聽老師講解，使對所學的新知識由“了解”到“弄懂”。

3.課后復習是高效率學習的重要一環。學生應該通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，有不懂的地方要及時地問老師或同學，要把所學的知識通過理解、消化，使對所學的新知識由“弄懂”到“掌握”。

4.獨立完成作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過獨立完成作業運用所學知識，使學生對所學知識由“掌握”到“熟練”。

5.綜合檢測就是把所學過的知識分單元、章節和綜合來進行檢測，看看在學習過程中暴露出什么樣的問題，以便有針對性地補漏補缺，如果是個別現象就一對一的當面輔導，較普遍時就集中講解，反復訓練，尤其是綜合運用方面很多學生很難達到靈活掌握的程度，教師更要教給他們方法，傳授經驗，使對所學知識由“熟練”到“靈活。

6.歸納總結是學生通過深刻認識、認真思考和反復訓練，達到全面系統地掌握知識和發展認識能力的重要環節。歸納總結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記、綜合檢測等有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系。以達到對所學知識舉一反三、融會貫通的境界。經常進行多層次歸納總結，使對所學知識由“靈活”到“創新”。

如前所述，高中數學與初中數學相比確實有方法新、難度大、靈活性強等特點。但重視學習過程，倡導學生主動探求適合自己的學習方法，這是最基本的方法和對策。同時教師應當采取多次反復，加強輔導，指導閱讀參考書等方法，將出現的錯誤提出來讓學生議一議，充分展示他們的思維過程，通過變式練習，提高他們的鑒賞能力，高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動為主動。以達到靈活掌握知識、運用知識的目的。

（責任編輯 全 玲）