數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地設(shè)計習(xí)題

摘 要 新課改背景下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題的編選，在整體上應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的各方面的要求，基于此，為凸顯新課程新理念，本文結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行有效的設(shè)計習(xí)題的改革，用體現(xiàn)出情境性、實踐性、開放性、合作性、層次性、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、具有教育意義的習(xí)題代替重復(fù)性、單一化、封閉性的數(shù)學(xué)習(xí)題。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)習(xí)題 有效設(shè)計 策略研究

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）19-0110-03

習(xí)題的編選，在整體上應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)訓(xùn)練的各方面的要求，特別還要重視習(xí)題與現(xiàn)實的聯(lián)系，盡可能多方面地反映國情、科學(xué)成就、生產(chǎn)和生活實際；要注意多樣性、趣味性、層次性、可選擇性和可行性，既有覆蓋面又突出教學(xué)重點，題量適當(dāng)，有易有難，形成坡度。對于所選的習(xí)題，要重視有效性、科學(xué)性、思想性、典型性和啟發(fā)性；并依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平，合理配置，適當(dāng)組合。 目前，習(xí)題的選擇和設(shè)計如何體現(xiàn)這一基本理念？如何在教學(xué)中合理使用習(xí)題，在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中突出習(xí)題的位置？如何提高學(xué)生完成習(xí)題的興趣，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性？這是擺在教師面前的新課題。

一、問題的提出

“數(shù)學(xué)習(xí)題是組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的主要載體，也是教材中最有利于展現(xiàn)學(xué)生才能和創(chuàng)新能力的、最具有活力的成份”。習(xí)題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，它能夠豐富學(xué)生的知識儲備，擴(kuò)大知識面，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造才能，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)。而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中習(xí)題的設(shè)計往往存在這樣的問題：

1.一味強調(diào)技能、技巧，追求熟能生巧，習(xí)題單調(diào)機(jī)械重復(fù)，而使學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)，苦不堪言，喪失了想象力和創(chuàng)造力，漸漸失去學(xué)習(xí)的熱情。

2.面對學(xué)生這不同的個體，采取“一刀切”方式設(shè)計習(xí)題，導(dǎo)致學(xué)習(xí)好的學(xué)生感覺“吃不飽”，水平一般的學(xué)生難于提高，學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生卻“吃不了”。在完成習(xí)題的形式上通常使學(xué)生養(yǎng)成機(jī)械的套用模式解題的習(xí)慣，久而久之就形成了不求甚解、不善深究的毛病。而教師所起的僅是裁判員的作用，缺少師生情感交流，忽略情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。

3.習(xí)題的形式單調(diào)、呆板、索然無味，是一些純粹的數(shù)和形的舞臺，體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)來源于社會，并服務(wù)于社會，缺少動手實踐探索。讓學(xué)生感覺無味，久而久之對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至產(chǎn)生厭煩或反感的情緒。

二、幾點做法

基于此，為凸顯新課程新理念，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中有效設(shè)計習(xí)題的改革，用體現(xiàn)出情境性、實踐性、開放性、合作性、層次性、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、具有教育意義的習(xí)題代替重復(fù)性、單一化、封閉性的數(shù)學(xué)習(xí)題。本文結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中設(shè)計習(xí)題。

（一）體現(xiàn)情境性

學(xué)生對數(shù)學(xué)課是否感興趣，在很大程度上取決于數(shù)學(xué)課的內(nèi)容也就是課堂中設(shè)計的習(xí)題是否新鮮、有趣。他們對于內(nèi)容枯燥、形式單調(diào)的習(xí)題感到乏味，因此，我們可以給一些枯燥的習(xí)題創(chuàng)設(shè)一定的情境和活動，以調(diào)動學(xué)生的積極性，使之產(chǎn)生一種內(nèi)部的需求感，自覺主動解決問題。

例1：等腰三角形的判定習(xí)題設(shè)計：如圖，△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下了一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來？（學(xué)生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分）

評析：通過設(shè)計這樣的問題情境，寓單調(diào)的幾何證明于操作活動之中，可以

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，讓學(xué)生在活動中驗證了等腰三角形的幾種判定方法，同時在活動中養(yǎng)成學(xué)生合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、歸納的能力。

（二）體現(xiàn)實踐性

“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活”。在習(xí)題中揭示出知識的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，讓學(xué)生真切感受到所學(xué)的知識是有價值的，大大提高學(xué)生的作業(yè)興趣和認(rèn)識水平。所以通過數(shù)學(xué)習(xí)題把學(xué)生引向家庭，引向社會，引向生活，布置有趣的生活式習(xí)題、豐富的調(diào)查式習(xí)題、生動的操作性實踐習(xí)題是很有必要的。

例2：有理數(shù)的乘方習(xí)題設(shè)計：你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，這樣捏合到第_________次后可以拉出128根面條。

評析：生活離不開數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)知識可巧妙解決生活中的許多實際問題。反過來把數(shù)學(xué)習(xí)題與學(xué)生的生活經(jīng)驗結(jié)合起來，既讓學(xué)生對所涉及到的數(shù)學(xué)知識有了一個更深刻的認(rèn)識，又能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。而拉面館中的拉面正是同學(xué)們所熟悉的。

（三）體現(xiàn)開放性

開放題內(nèi)容豐富、題材廣泛、背景新穎，貼近生活；形式多樣，有文字、表格、圖畫、對話等，不像封閉性習(xí)題形式單一呈現(xiàn)，敘述呆板；但解法靈活，不單靠記憶、套模式來解題，深受學(xué)生喜愛。同時由于開放題的答案不唯一，解題時需要運用多種思維方法，通過多角度、全方位的分析探索，獲得多種結(jié)論，為學(xué)生提供了充分發(fā)揮創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神的時空途徑。

例3：在一元二次方程的復(fù)習(xí)教學(xué)中可以設(shè)計這樣一個習(xí)題：

關(guān)于x的方程k2x2+2（k-1）x+1=0有實數(shù)根。（1）求 的取值范圍；（2）如果這個方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和的平方等于8，求k的值。

解答：（1）△=[2（k-1）]2-4k2=-8k+1>0，所以k<

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，則，

所以（+）2=（）2=[2（k-1）]2=8

整理得k2-2k-1=0，所以k=1+或k=1-

問題：上面的解答中有不少錯誤，請你指出其中至少三處，并給出正確而完整的解答。

評析：這是一個結(jié)論開放題，題目本身會折射出不同層次的思維水平，不同的學(xué)生根據(jù)自己已有不同的水平會得出不同的答案。此題又是糾錯題，往往能符合學(xué)生喜歡找出他人解題中錯誤的心理特點而引起學(xué)生的興趣，還體現(xiàn)在學(xué)生解題后的反思。同時學(xué)生在思考、探索、交流中，分析解決問題的能力得到了培養(yǎng)。

（四）體現(xiàn)合作性

許多社會學(xué)家認(rèn)為“合作的交往，較之競爭的交往在當(dāng)今及未來世界里更為重要”。 學(xué)生們在一起合作融洽，學(xué)習(xí)就變得更加愉快。同時，學(xué)生在合作中學(xué)會了溝通、互助、分享，既能夠尊重他人、理解他人、欣賞他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解與欣賞。這種合作的意識和品質(zhì)對學(xué)生今后的發(fā)展是大有益處的。選擇這樣一類習(xí)題需要通過自主學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生知道除教材外還有許多獲取信息的渠道，了解科研的一般流程和方法，在探究過程中可以獲得對社會的直接感受，嘗試與人交流合作的樂趣，增加積極的數(shù)學(xué)情感體驗，學(xué)會綜合已有的知識解決問題，感受數(shù)學(xué)知識服務(wù)于社會。

（五）體現(xiàn)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

創(chuàng)造能力是最高層次的能力，從義務(wù)教育階段開始培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識有利于他們將來創(chuàng)造能力的發(fā)揮，學(xué)生在對具體對象的創(chuàng)造設(shè)計中能體會到學(xué)習(xí)的快樂和成就感，創(chuàng)造性問題的設(shè)計和適當(dāng)?shù)脑u價相結(jié)合對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情有巨大的推動作用。

（六）體現(xiàn)層次性

新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)要體現(xiàn)出“人人學(xué)數(shù)學(xué)”“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。所以教師在設(shè)置習(xí)題時要堅持差異理論，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計適宜不同層次學(xué)生的分檔習(xí)題，建立習(xí)題“超市”，讓學(xué)生自由選擇，以減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)和心理壓力，更深層次地喚醒學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，最終實現(xiàn)“人人能練習(xí)、人人能成功”。

例4：△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c

（1）如果∠A=60o，∠B=30o，求證：a2-b2=bc

（2）如果∠A=90o，∠B=45o，（1）的結(jié)論仍成立嗎？證明你的結(jié)論。

（3）以上（1）、（2）中都有∠A=2∠B，但都是特殊角，一般地如果∠A=2∠B，（1）結(jié)論仍成立嗎？證明你的結(jié)論。

評析：這是從特殊到一般的探索，由特殊問題中存在的結(jié)論猜想一般情況下是否成立。這道題目的層次非常明顯，“一刀切”的做法顯然沒有意義，對于不同層次的學(xué)生可作不同的要求，不同的學(xué)生也有不同的收獲，而且可以發(fā)展學(xué)生思維的深度和廣度。

（七）體現(xiàn)教育性

學(xué)習(xí)的過程是育人的過程，也是思想受到影響、熏陶的過程，選題時多關(guān)注社會、生活的熱點現(xiàn)象。通過數(shù)學(xué)解題，能潛移默化的受到教育，以小見大，懂得待人接物，養(yǎng)成良好習(xí)慣，具有優(yōu)良品質(zhì)的新世紀(jì)人才。真正的使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)新理念。

例5：一元二次方程的應(yīng)用中的增長率問題：

習(xí)題設(shè)計：最近幾年，我國大部分地區(qū)出現(xiàn)了飛塵揚沙和風(fēng)暴天氣，有關(guān)專家指出這主要是由于砍伐樹木，使生態(tài)環(huán)境遭受嚴(yán)重破壞所致。因此，保護(hù)森林資源成為目前一項緊迫任務(wù)。西部某地區(qū)原有森林面積200萬公頃，因人為砍伐，到2012年年底森林面積已減少了20%，為了植樹造林、造福人類，當(dāng)?shù)卣疀Q定從2013年起利用兩年時間，使森林面積增加到230.4萬公頃。求該地區(qū)政府規(guī)劃中，從2013年起兩年內(nèi)森林面積平均每年的增長率是多少？

評析：環(huán)境保護(hù)是我國乃至世界都面臨的問題，提倡保護(hù)環(huán)境，通過一些具體事實的展示，使同學(xué)們感受到保護(hù)環(huán)境的重要性，無形當(dāng)中注意到平常良好行為習(xí)慣的養(yǎng)成。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種基本活動，其目的是“打好基礎(chǔ)，促進(jìn)發(fā)展，反饋教學(xué)”。所以教師要正確地理解習(xí)題的價值，更新教育觀念，落實新課程理念，以學(xué)生的發(fā)展為本。實踐使我們體會到：生活即學(xué)習(xí)，讓具有創(chuàng)新意義的習(xí)題架起生活與學(xué)習(xí)的橋梁，形成從生活到能力的直通車，學(xué)生就不再感到學(xué)習(xí)是一種負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)就是生活的一部分，在學(xué)習(xí)生活中，實踐與創(chuàng)新能力不知不覺地形成了，不斷品嘗成功的喜悅，不斷揚起興趣和信心的風(fēng)帆。

參考文獻(xiàn)：

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[2]易中健.新課程背景下的高考數(shù)學(xué)知識、方法、題型專題講座[M].四川大學(xué)出版社，2008.

（責(zé)任編輯 劉 紅）