數學教學中的逆向思維之我見

就目前而言，學生存在的問題是什么？不是他們不夠聰明，而是他們缺少思考，又或者是在老師的指導下進入了“誤區”，在他們的大腦里逐漸形成了一種定向思維，那就是：老師說的就是對的，就是最好的，所以大多數不會學習的學生就只會用老師所教的去審題、思考，或許在有些時候這會起到一定的作用，但是往往出題老師就抓住這一點，所以題目中或多或少有些“陷阱”。那么按照學生的定向思維去解題就會不自覺的往里面跳，而且還往往以為自己是對的。其實在很多題目中定向思維并不是解題的最佳方法，比如在《幾何》的教學中我認為有必要注重培養學生的逆向思維。

一、反其道而行

何為“反其道”？首先我們都知道，在解題的時候我們都會列出已知，然后再求解，但事情往往不會如此簡單，很有可能在解題的時候一下子就卡住了，再也無法繼續求解或者計算量很大，那么這時候怎么辦？不少學生都問過我這個問題。面對這些問題的時候，我并沒有在第一時間給他們講解，而是讓他們換一種方法思考，諸如：要證明三角形全等，那么首先我們就要非常熟悉三角形全等所必需的條件，再從這些必須條件中著手考慮就容易多了；又比如證明兩條直線平行，那么就要去找所給（畫）圖形中角與角之間的關系，再結合已知條件求解。總之盡可能地讓學生弄清楚出題者的意圖。在用定向思維無法解決的情況下就反過來看：要證明出結果我們必須先證明什么，再證明什么，這樣一級一級往上推就可以在這個“推”的過程中把題目還原，而問題也就在這個過程中得到了解決。

二、輔導與自主思考

數學教學不比其他學科，數學是一門枯燥，但也是很有趣的學科，如果老師輔導不當，不但不能解決問題，更別談讓學自主思考了。所以輔導也就顯得非常重要。在輔導的過程中慢慢培養學生學數學的興趣。就這點而言，我還是從逆向思維入手。當某個學生問你一道題目時，我們通常情況下是直接給他講出來，他當時肯定聽明白了，但是過了三五天他又會問你同一類型的題目，長期下來他們不但沒有養成自主思考的習慣反而有所依賴：反正有老師，不懂就問。針對這一問題，很多老師都很頭疼，到底要怎樣教學生，才能讓他們獨立自主的思考呢？我的做法是：結合逆向思維適可而止。古人也說：師傅引進門，修行靠個人。結合題目條件所給，弄清所求問題，逐步往上推。比如學生問：怎么證明圓的相切問題呢？我們分析可知道圓的相切分兩種：內切和外切。內切即兩圓交于一點且圓心距為兩圓半徑之差的絕對值，外切即兩圓相交于一點，且圓心距等于兩圓半徑之和。有了這兩個大前提接下來的就簡單多了，再讓學生結合已知條件進一步證明得出結果。我在這種講解過程中并不是全盤托出，讓學生在學習過程中自己學會總結經驗比給他們直接講解好很多，也給他們留下了思考的空間，這樣他們做出一道題時就會有小小的成就感，而學習興趣就是在這些成就感中慢慢培養起來的，長時間下來，在這種輔導方式下，大多數學生會定向思維與逆向思維相結合來解題，這不得不說是一個好辦法。

三、正確認識逆向思維

可以說逆向思維與定向思維是一個“有機整體”，它不可能脫離定向思維而獨立成為一種思考方式，它是建立在定向思維上的一特殊方式，而我所說的逆向思維只是針對部分而言，它用的最多的還是在幾何的證明當中，并非所有的題型。逆向思維旨在鍛煉同學們對知識的運用與掌握程度，讓學生對所學的知識印象更加深刻，運用更加靈活，而不是僅僅限于課堂上的內容。相反，如果逆向思維在日常學習過程中占據了主導地位，而定向思維卻成了擺設，這往往會適得其反，不但解決不了問題，知識的掌握也會更加混亂。所以不能顛倒主次，結合實際情況做出正確分析，理清思路，正確著手是數學解題的三部曲。

如果課改要求我們每個教師必須改變傳統的教學藝術，在注重學生認知培養的同時，發展學生的能力，逆向思維不失為一有效辦法，它不但能使問題得以解決，同時又能讓學生們靈活運用所學知識，進一步鞏固所學內容，使其牢記于心。

（責任編輯 劉 紅）