議高中數學問題解決教學的準則

【摘 要】在數學教學中，教師最重要的任務就是教會學生如何解題，那么，這就需要教師教會學生必要的解題方法。一種比較可行的方法是在與學生共同解題的過程中，運用恰當的準則，從而使學生能有效地開展解題活動，不被難題嚇倒、不因思路受阻而沮喪。

【關鍵詞】高中數學 問題解決 解題方法

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.118

有心理學者研究表明，在教師有意識地培養學生了解一般問題解決的準則，同時使學生熟悉一些具體的問題解決的技能，并創造機會讓學生練習使用這些準則和技能時，學生解決數學問題的能力會大大提高。但是在實際教學中，在進行解題教學時，數學教師花在討論解題方法上的時間很少，花在討論學生解答結果上的時間更少。因此，從調查結果看，不少課堂教學中對一般的問題解決的準則，強調貫徹得不夠。因此，怎么改變這種現狀，是值得數學教師思考的問題。

一、查明學生對問題的理解程度

學生對問題不理解就很難保持對問題的興趣，一般而言，人們不會對自己一竅不通的學科感興趣。例如，對音樂創造理論毫無所知的人大概不會有分析交響樂的興趣，同樣，對橄欖球比賽知之甚少的人，如果沒有培養起欣賞比賽的興趣，也是不太可能去關心橄欖球運動的。同樣的，如果學生沒有理解擺在他面前的問題，那么，這個問題就很可能不表現為一個問題。學生必須對問題有足夠的理解，以至覺得問題的解答在他們的智力范圍內，只有在那時，這些問題才有可能表現為學生的問題。實際上，在學生看來，如果問題的解答似乎超出了他們的智力水平，那么，他們追求解答問題的信心就會受到打擊。

有時，學生對實際有能力解答的問題也會感到超出了他們的智力范圍。在這種情況下，教師就有責任保證學生認清在什么情況下問題的解答是自己力所能及的。在學生認識到自己有能力解答某個問題后，還有一件重要的事就是弄明白問題的所求是什么。下列問題可以作為完成上述教學任務的指導方針：1.學生理解問題中的術語的確切含義嗎？2.學生考慮了所有有意義的信息嗎？認出問題中的已知信息對于探索和導出有意義的知識至關重要。許多學生解題不成功，是因為他們不能確定或找出問題的已知條件。3.學生能說明問題的所求嗎？這是顯示學生理解問題的證據，包括他們能確認問題答案的性質。盡管知道問題答案的性質，未必能保證找到可行的策略，但是有些問題通過認識答案的性質，確實能降低解答的難度。教師應當鼓勵高中生去確定構成答案的數學實體的種類，并鼓勵他們嘗試猜想怎樣才能產生這個數學實體。4.學生能用自己的語言敘述這個問題嗎？如果適合的情況下，學生能否用草圖解釋這個問題。如果學生能顯示他們知道問題中涉及到的所有術語含義，并能找出已知的信息，能確定答案的性質，還能用自己的語言敘述問題，那么，教師就可以確切地認為學生理解了問題。

二、在尋找解題思路中幫助學生搜集有意義的思維材料

為了解決問題，解題者有必要找出對解答問題有關的信息。不成功的問題解決嘗試，通常是由于沒有從已知條件中導出足夠的信息。實際上，不僅需要確定哪些是題目中已知的，而且需要弄清楚已知條件暗示了些什么，即由已知的信息（包括有假定的答案或解答）推出的關系，找出這些關系，是獲得有意義的思維材料的方法之一。另一種方法是考慮較為簡單的而又與給定問題有關的問題，這些問題也許是把題中的某些而不是全部的條件考慮進去。有意義的信息也可以通過認識或找到類似而又有成功解答的問題來獲得。學生如果在尋找解答過程中受阻，有時是因為他們堅持從有限的角度收集有關的信息，只從很狹窄的角度收集有關的思維內容，在這種情況下，教師就需要指導學生“打破條框”去尋找有用信息的新來源。具體來講，教師可以從以下幾方面發揮指導作用：1.通過已知條件（有時還可以是假定的答案或解答）來幫助學生搜集信息；2.通過與學生共同分析類似的問題幫助學生獲取信息；3.當學生因為所使用的方法始終未奏效而感到沮喪時，幫助他們換一個角度思考問題。

三、為學生營造解題氛圍

查明學生對問題的理解程度，幫助學生獲取所有有關信息并不能保證學生能順利解答問題，問題的解答需要有一定程度的洞察力，這種洞察力必須經過智力上的努力才能獲得，教師不可能提供這種洞察力，而只能提供一種有利于學生將自己的創造力專注于解題的氛圍。教師指出學生解題的思路可行，并給予他們足夠的研究問題的時間，以此鼓勵他們認真解題。如果教師自己認識到問題的障礙性，并做到了不因學生采用無效方法而使他們處于不利境地，那么，教師就可能會以正面的方式來鼓勵學生，例如可以對學生說“這是一個解題中好的開頭……繼續進行下去”，“……也許可行呢，試試看”，“老師也曾被這個問題難住，你可以多花點時間考慮并解決它。”

教師還可以時常給學生提示或建議，特別需要給那些因實施不奏效的解題思路而受挫感到沮喪的學生以適當的提示。當學生由于受挫而放棄問題時，無論是他們的自我概念，還是他們的數學態度都將受到損害，盡管高中生在身心上相比較而言是成熟的，但是他們在數學上的心理承受能力都還未成熟，解題受挫時最容易喪失信心。當然，需要注意的是，教師在給學生提示時必須小心行事，避免打擊那些初看起來顯得無效但實際上頗具洞察力的解題思路。教師還應當幫助學生，簡潔明了地提出猜想，然后驗證猜想。先形成猜想，再驗證猜想，已被證明是一種行之有效的問題解決策略。教師還應當鼓勵學生大膽去猜想，然后對猜想加以驗證、否定或修正，這種活動常被數學家和數學教師在解決問題時使用。但是實際教學中，教師往往把自己起初一次次的失敗及走入死胡同的解題過程隱藏起來，不讓學生知道，展示給學生的常是演繹式的解題行為。這非常不利于學生解題能力的培養。

總之，高中數學教師在幫助學生形成解題思維、解題技巧、解題方法時，要以自己最真實、最熱情的思維火花點燃學生解答問題的動機，逐步引導學生形成符合自己學習方式的解題模式。出色的問題解決方法的教學要涉及諸多教學技巧，但是最終目的還是教會學生分析并解答問題，鼓勵他們接受問題的固有挑戰，并就如何才能解決問題，大膽地提出假設，并檢驗假設。這就需要教師在實際教學中有周密細致的計劃，還需要以最富藝術性的方法去影響學生。