初中生數學運算能力水平的現狀與原因分析

一、初中生數學運算能力的現狀

筆者依據林崇德界定的運算能力的三個層次（第Ⅰ級水平、第Ⅱ級水平、第Ⅲ級水平）編制了初一、初二和初三測試卷，以期了解初中生運算能力水平，測試表明：初一、初二、初三學生的數學運算能力是隨著年級的升高而不斷發展的，但是運算能力總體水平不高. 把初一、初二、初三學生數學運算能力測試得分總分（50分）作為運算能力強的指標，得分越高，表示運算能力越強.

初一、初二、初三的學生數學運算能力測試平均得分分別為36.26，33.26，37.33，分值不高；標準差分別為15.554，

16.369，13.407，差距比較大；偏度系數小于0，表明個別分數占得頻數較高，如初一50分的人數占28.7%，初二50分的人數占9.0%，初三50分的人數占4.7%；中值分別是42，37，44，說明半數的學生得分超過42分，說明初一部分學生數學運算能力水平較高，但是得分在10分以下的學生人數分別占11.3%，16.1%，9.2%，說明總體分化程度比較大，這部分學生進行初中數學的基礎運算困難較大. 大部分學生停留在第Ⅰ級水平上，而第Ⅱ級水平、第Ⅲ級水平的學生人數都較少. 每一級的水平上，都是隨著學生年級的不斷升高而成發展的. 同一級水平上，都是初三學生的占比最高. 對同一個年級的學生來說，隨著運算能力的水平層次不斷升高，學生人數卻在不斷下降.

二、運算錯誤原因分析

從學生的解題過程和測試分數情況得出，大部分學生還是停留在第Ⅰ級水平上，而第Ⅱ級水平、第Ⅲ級水平的學生數較少，學生的數學運算能力水平仍較低. 根據初一、初二、初三學生出現的這些典型錯誤，本文按運算能力水平分層次概括影響學生運算能力發展的原因.

（一）Ⅰ級水平試題的錯誤分析

初一、初二、初三各有3題屬于I級水平，這些試題考查了學生的了解與運算能力水平等，通過對這類試題的分析，我們得到的主要錯誤有觀察不細致，知識點的遺忘和干擾等. 1. 觀察不細致

在計算過程中，負號漏掉、抄寫錯誤等都是觀察不夠細致導致的. 抄寫錯誤，如方程7x + 5y = 9抄成7x - 5y = 9；將不等式■ > ■抄成■ > ■；在做題中將3抄成-3，等等. 抄寫錯誤在試卷中屢見不鮮，如果題目抄錯一個符號、一個字母或一個數字，那整道題目就算會做，也逃不了全部扣分的命運，而且對于學生而言，往往被扣上粗心的帽子，最終與高分失之交臂. 這些學生普遍反映考試時時間緊迫，書寫太快，緊張導致了抄寫錯誤. 其實抄寫錯誤完全是可以避免的，就是再復看一遍，這些顯而易見的錯誤可以糾正過來. 運算中漏寫了負號，解答題漏寫答，解不等式組時分開解兩個不等式，但是解完之后還要寫結論，一部分學生就沒有寫這個最終的結論. 學生漏寫的原因，有一部分要歸結于數學教師平時不強調；還有的學生平時寫作業時不注意，思想上也不重視，認為只是抄一遍答案沒什么難的，考試時寫上去就行了.

2. 知識點的遺忘和干擾

學習新知識時，能記住重要的知識點，運算律、運算順序、運算規則，但是當學的知識點日積月累越來越多時，有些知識點發生了遺忘，還有些知識點卻前后開始干擾，比如分式的加減乘除混合運算和分式方程，雖然強調多次，但是有的同學還是不知道什么時候去分母，什么時候通分. 如計算到-2x ≥ -2，接下來系數化為1得，x ≥ 1，這時不等號的方向需要改變；計算到2x ≥ -2，接下來系數化為1得，x ≤ -1，這時不等號的方向其實是不要變的. 這部分學生不知道什么時候該變號，什么時候不該變號.

（二）Ⅱ級水平試題的錯誤分析

初一、初二、初三各有2題屬于Ⅱ級水平，這些試題考查了學生掌握應用運算水平等，通過對這類試題的分析，我們得到的主要錯誤有閱讀理解障礙、缺乏問題轉化的能力.

1. 閱讀理解障礙

學生對長題目和繁題目一般都不看，直接跳過，即使看了，也說看不懂，原因在于他們沒有抓住主要的關鍵詞和關鍵點，出現閱讀理解障礙所導致的. 在讀題，收集信息時，出現了不等量的字眼，首先將題目歸列不等式，那么就是一元一次不等式或一元一次不等式組，只要設一個未知數，然后將另一個未知數用其表示出來，根據不等量列不等式（組）. 部分學生卻列了二元一次方程組，對題目中出現的“不超過”，“不少于”字眼沒有準確把握，只是生硬地用方程組代替. 2. 缺乏問題轉化的能力

對于新問題，一般可以轉化為我們已經解決的問題，這樣新問題就可以迎刃而解了，但是部分學生缺乏問題轉化的能力. 比如根與系數的關系，x1≠x2轉化成一元二次方程有兩個不相等的實數根，這樣就可以轉化成Δ> 0，從而利用不等式求解. 但是有學生由x1≠x2得到Δ ≠ 0，只是呆板地理解為x1≠x2就是Δ ≠ 0，而沒有將x1≠x2轉化為一元二次方程有兩個不相等的實數根，進而轉化為Δ > 0，缺乏將問題轉化的能力.

（三）Ⅲ級水平試題的錯誤分析

初一、初二、初三各有1題屬于Ⅲ級水平，這些試題考查了學生綜合評價運算的水平等，通過對這類試題的分析，我們得到的主要錯誤有思維不靈活等.

在學習時，學生認為計算不重要又很枯燥；在計算時，學生很容易就產生了固定的思維模式，這種固定的思維即有積極方面，又有消極方面，這樣學生往往很容易有思維的惰性，影響數學運算的能力和水平. 在解題時，解決問題的方法和途徑有很多種，我們要選擇最好的方法做題. 學生如果缺少比較意識，盲目做題，只要找到了一個方法就死做下去，即使復雜繁瑣也毫不在乎，認為只要做對了就行了. 甚至在講解題目時，有的老師也忽略講解一題多解中的最簡便的方法.