淺談線性代數(shù)教學(xué)中的過渡

摘 要 本文針對教學(xué)改革的新舉措，分析了線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)思想和方法、學(xué)習(xí)方式和方法等方面存在的區(qū)別問題，并給出相應(yīng)的教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 中學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方式 教學(xué)方法

中圖分類號：G424 文獻標(biāo)識碼：A

從2011年開始學(xué)院把線性代數(shù)這門課安排在大一第一學(xué)期，這是教學(xué)改革的一個舉措。這時候的學(xué)生是剛剛從中學(xué)過來的，中學(xué)數(shù)學(xué)的一些固有模式，還深深印在他們的腦海里，那么我們怎樣通過線性代數(shù)這門課，很好地轉(zhuǎn)換學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以便他們更好地適應(yīng)線性代數(shù)學(xué)習(xí)呢？

線性代數(shù)是大學(xué)必修的一門課程，學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)的時候普遍認(rèn)為難學(xué)。抽象的理論，枯燥的計算，繁多的符號令人乏味，有些學(xué)生慢慢地失去了學(xué)習(xí)的興趣和動力。那么對于這些高考闖過千軍萬馬以優(yōu)異成績進入大學(xué)的學(xué)生來說，難道沒有能力學(xué)好線性代數(shù)嗎？那么為什么還有些學(xué)生學(xué)不好呢？究其原因就是沒有很好地做到從中學(xué)數(shù)學(xué)到線性代數(shù)學(xué)習(xí)的過渡。

1 知識和學(xué)習(xí)方式的區(qū)別

1.1 線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別

中學(xué)數(shù)學(xué)與線性代數(shù)在思想方法上具有差異。如果說中學(xué)數(shù)學(xué)是用“靜止”的觀點去研究問題，那么，線性代數(shù)則是一種“運動”的觀點在發(fā)現(xiàn)、研究、解決問題。比如在中學(xué)中解方程組就有一種固定的方法消元法，在線性代數(shù)這門課里線性方程組的解法不一，并且解得情況也很多樣。中學(xué)數(shù)學(xué)通俗易懂、直觀性強，線性代數(shù)的內(nèi)容就嚴(yán)密抽象、理論性強，更多的是使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識本身的系統(tǒng)性和完整性。其次，中學(xué)數(shù)學(xué)的進度慢，教員以知識點傳授為主，在課堂上有足夠的時間可以通過高密度提問、細(xì)致分析、反復(fù)訓(xùn)練，將知識點講深講透。而線性代數(shù)的教學(xué)時間非常有限，課堂教學(xué)更注重對基本概念的理解、抽象論證和實際應(yīng)用，以數(shù)學(xué)思想和知識整體結(jié)構(gòu)為主，側(cè)重數(shù)學(xué)思想方法的運用，課堂行為主要是通過板書結(jié)合多媒體傳授教學(xué)內(nèi)容。

1.2 學(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同

首先，中學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上主要依賴于老師，主體意識不強，沒有形成獨立思考、獨立解決問題的能力。而學(xué)生進入大學(xué)后，線性代數(shù)的廣泛性、抽象性和實用性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中學(xué)數(shù)學(xué)，僅靠課堂上聽講，對知識的理解不可能達到“通、透、化”的程度，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須做到課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，學(xué)會歸納和總結(jié)，更需要學(xué)生具有學(xué)習(xí)的主動性與自覺性。其次，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是以“數(shù)學(xué)知識點為中心”，學(xué)習(xí)大多以高考為目的。表現(xiàn)在重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，輕能力培養(yǎng)，重數(shù)學(xué)結(jié)論，輕思維過程。而升入大學(xué)以后，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，更要了解、掌握數(shù)學(xué)的思想與方法，培養(yǎng)、鍛煉自身的歸納綜合能力、實際應(yīng)用能力和探索創(chuàng)新能力。

2 教員的教學(xué)方法

在以往的教學(xué)中，線性代數(shù)的上課時間在大一的第二學(xué)期，這時學(xué)生經(jīng)過一個學(xué)期線性代數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了初步認(rèn)識，而現(xiàn)在是第一次接觸線性代數(shù)，那么在教學(xué)活動中，教員的教學(xué)方法就要有所改變。首先教員在備課中，不但要備教材還要“備學(xué)生”。“備學(xué)生”主要是在線性代數(shù)課堂教學(xué)活動前，對學(xué)生進行調(diào)查，分析摸清學(xué)生對學(xué)習(xí)線性代數(shù)這門學(xué)科的起點水平，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；摸清他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平；摸清他們學(xué)習(xí)該課程的心理狀態(tài)；了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法、風(fēng)格和特點，根據(jù)上述信息作為后續(xù)備課活動的主要依據(jù)。在教學(xué)方法上更要做到以下幾點：

（1）采取先慢后快，逐步提高的方法。教員在講課的時候先盡量放慢速度，一方面可以讓學(xué)生能更加深刻地理解概念，另一方面也是對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進行延續(xù)，特別是在抽象符號和邏輯語言出現(xiàn)時。當(dāng)學(xué)生適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法后，再視情況把教學(xué)進度逐步加快。第二，不要以理論推導(dǎo)為主，更不要讓學(xué)生為了追求高分而過分看重數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。在適當(dāng)?shù)臅r間里還應(yīng)推廣數(shù)學(xué)的直觀化和形象化等特點，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。第三， 注重課堂教學(xué)方法的多樣性。要丟掉傳統(tǒng)教學(xué)思想的包袱，適當(dāng)引入一些非常規(guī)方法，比如“問題式”教學(xué)法，肯定會得出意想不到的效果。一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是師生、生生間有效合作的結(jié)果。為學(xué)生提供足夠的思維空間可以有效提高學(xué)生的探究能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，加強線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間學(xué)習(xí)方式、方法的銜接。首先，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要因素。對于學(xué)生在高中時所養(yǎng)成的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 教員應(yīng)明確要求學(xué)生繼續(xù)保持。在教學(xué)中教員應(yīng)向?qū)W生指出學(xué)習(xí)線性代數(shù)需注意的事項，指導(dǎo)學(xué)生怎樣去自學(xué)，包括讀什么樣的課外書、參考書，請高年級學(xué)生談體會講感受等，引導(dǎo)學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，少走彎路，盡快適應(yīng)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)。比如可以指導(dǎo)學(xué)生看一些線性代數(shù)應(yīng)用方面的書。其次，發(fā)展學(xué)生積極的自我學(xué)習(xí)管理能力。在每一章、每一節(jié)課教員都應(yīng)向?qū)W生交代清楚本章節(jié)的研究對象是什么、研究方法是什么、研究目標(biāo)是什么、它在整個課程中占什么地位、與其他章節(jié)又有什么關(guān)聯(lián)等，或者是讓學(xué)生自己進行總結(jié)，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)好線性代數(shù)的欲望，還能培養(yǎng)學(xué)生積極的自我學(xué)習(xí)管理能力。最后，加強作業(yè)的改革。作業(yè)不僅是教員檢查學(xué)生掌握知識的程度和發(fā)現(xiàn)問題所在的重要參照，同時也可以利用作業(yè)，扭轉(zhuǎn)學(xué)生在課外時間學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情低的現(xiàn)狀。例如在日常作業(yè)中添加一些具有應(yīng)用性和開放性的題目，學(xué)生無法獨立完成，但可以通過查詢資料或者與其他同學(xué)合作才能完成的作業(yè)，學(xué)生最終是以兩三人或者小組形式提交一份共同完成的作業(yè)。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、思想和精神，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)、親自體驗數(shù)學(xué)、熟練掌握數(shù)學(xué)，這樣學(xué)生才會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、探究能力和自學(xué)能力奠定基礎(chǔ)。比如特征值在谷歌搜索引擎中的應(yīng)用，線性方程組在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

線性代數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的過渡實質(zhì)上是一種新的學(xué)習(xí)環(huán)境對原有學(xué)習(xí)環(huán)境、一種新的知識體系對原有知識體系的順延。二者的過渡對學(xué)生來說影響尤為深遠(yuǎn)，有效的過渡可使學(xué)生在新舊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上形成較好的連續(xù)性，克服知識和方法上的跳躍，利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。每一位有責(zé)任心的數(shù)學(xué)教員都應(yīng)努力探索教學(xué)過渡的具體方法，使線性代數(shù)以至于大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量得到進一步的提高。

參考文獻

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