線性代數教學改革與方法研究

摘 要 線性代數課程是許多非數學專業的專業基礎課。 對線性代數知識的掌握情況很大程度地影響著學生專業知識的深化和發展后勁。 本文從目前線性代數課程的教學現狀出發， 研究線性代數教學內容改革、教學方式方法及教學手段的改進， 從而為教師教好這門課程，也為學生學好這門課程提供一些借鑒和幫助。

關鍵詞 線性代數 教學內容 教學方法 教學現狀

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

線性代數課程是高等學校理工科專業的基礎專業課程，重要性可見一斑。但是它卻以高度的一般性和抽象性使得學習者叫苦不迭，望而生畏，原本讓人鍛煉聰明頭腦的數學課程卻成了后續課程學習的攔路虎。

線性代數定義多、定理推論多、運算規律多、知識聯系緊密、內容復雜、例題抽象， 對于培養學生的空間想象能力、抽象思維能力、邏輯推理能力，以及解決實際問題的能力等都具有十分重要的意義，是一種解決具有線性關系實際問題的有力工具。教師上好和學生學好線性代數課程對于學好其它課程及后續發展都具有重要的作用。

1 教學現狀

線性代數是高等代數的主要部分，其理論體系已發展得相當完善。可是由于時代在發展、科技在進步，對數學知識的需求也在不斷發生著變化。近些年來，關于其改革的研究討論一直在繼續，雖然取得了一些成績，但是在實際教學過程中仍舊存在不少問題。主要原因在于一方面是教材內容經久不變，雖然進行過數次的修訂和補充，但定理和問題證明仍然是課本內容的主體部分，相關數學背景知識和專業特點提及甚少。嚴密的邏輯推理和抽象的證明使學生的學習相當吃力，稍有懈怠就會跟不上，直至完全放棄。課本配備的習題也基本上是圍繞定理公式的一些純數學的強化訓練題目，與實際聯系很少，讓人很難體會數學源于生活，是生活的抽象。另一方面，課堂教學成了照本宣科，教學質量不高。由于連年擴招，導致生源素質普遍下降，使得教育管理者和教師對課堂知識和能力的要求一降再降，使得高校課堂也只是一味地講授課本內容，只要學生對課本知識掌握，會做課后習題就萬事大吉。學生普遍認為與中小學課堂沒有什么區別，自然興趣全無。再者是在社會大環境下學生存在急功近利、急于求成的思想。再加上這門課程本身的深奧，復雜，使得學生覺得這門課不僅抽象乏味，而且學不學這門課根本沒什么大不了的，只不過是少記了幾條定理，少背了幾條公式，殊不知卻正是對待這門課程的這種消極態度嚴重地影響著自己后續專業課程的學習和發展。

2 教改策略

2.1 將線性代數與學生所學專業緊密結合

培養學生學習線性代數的興趣， 教師對上課的學生的專業要有所了解，這樣才能做到取舍合理，詳略得當，有針對性、有目的地講授內容。而且要注意線性代數在該專業的應用、與專業課的銜接， 切忌使學生感到這門課程難學、產生畏懼心理。著重向學生介紹這門課程的重要性和它在本專業實踐中的應用等， 結合學生的專業講解案例， 提出學生所學專業中需要用線性代數解決的問題。這樣可以激發學生學習這門課程的熱情，提高學習興趣，為上好課程開好頭。

2.2 要加強與解析幾何的聯系

幾何是形，代數是數，所謂“數形結合”就是指代數和幾何是密不可分的，將它們分開是不合理、不科學的。幾何使問題具體、直觀，而代數能夠更加精確地求解問題。而且隨著空間維數的升高（三維以上），問題往往已經找不到幾何背景，這就需要用代數的思想方法來解決問題。解析幾何就是用代數方法來研究幾何問題，正是它的創立為幾何的發展研究開辟了新的天地。平面解析幾何內容可作為線性代數部分內容的直觀背景，如向量組線性相關和線性無關、線性方程組的解理論等均可利用解析幾何知識作為直觀背景。大量的教學實踐進一步表明，正確、簡明的直觀幾何背景對學生正確、快速地理解、掌握抽象的代數概念和理論有著巨大的促進作用。這種數形結合的教學方法受到教師和學生們的一致歡迎和接受。這樣使得幾何知識講得更深入，同時對進一步理解代數知識培養應用能力有一定幫助。

3 改革教學方法和手段

線性代數相對于其他課程最大的特點就是抽象， 這也就增加了學習它的難度。而運用恰當的教學方法和手段會收到事半功倍的教學效果。

3.1 啟發式教學是一種互動的雙向教學方法

照本宣科的填鴨式教學，只會使得課堂氣氛沉悶，教師在講臺上講得津津有味，忘乎所以，而學生在下面昏昏欲睡。啟發式教學不僅能夠更好地發揮教師的主導作用，更能使學生們集中注意力，隨著教師的引導去思考，去求是，真正成為課堂的主體， 顯然教學質量得到提高，使課堂教學過程取得最優效果。

3.2 比較是一切理解和思維的基礎

有比較才有鑒別，在教學中，遇到學生難以理解、又易于混淆的知識點時，引導學生進行比較，找出知識點之間的差異，會收到較好的教學效果。比如，講解矩陣，矩陣性質及運算時可以和行列式進行全面比較，通過比較學生就會認識到，矩陣的本質是圖表，而行列式是個數值；另外在講解概念、定義時將其和初等代數進行比較，就會進一步體會到線性代數概念具有一般性和抽象性的典型特征。

3.3 另外還可以適當地采用多媒體進行教學

現代高科技信息技術為我們提供了形象、生動展現復雜理論問題的平臺，用比較生動直觀的動畫把復雜過程展示出來，不僅幫助學生獲得更多的感性材料，加深對數學理論的理解與掌握，同時還能豐富課堂內容，增大信息量，調節課堂氣氛，提高教學效率。

3.4 在日常的教學中積極地融入科研活動

學習不僅是為了將優秀的文化知識進行傳承，更要在積累的基礎上不斷創新。教師要把課本中的知識內容講解清楚，也要將課堂進一步拓寬，介紹線性代數和其它相關課程之間的聯系。而且要提出思考性的問題，以供學生討論，建議期末考核時針對某個具體問題要求學生以論文形式完成作為考核的一部分，這樣，更能激發他們的學習興趣和斗志。

總之只要能充分調動學生的積極性，提高課堂教學效果，就可以嘗試多樣的課堂教學方法和教學手段。

4 結束語

教學無常法，教學有良法。線性代數的教學充滿困難和挑戰，但只要堅持一定的教學規律和認知規律，靈活多樣地嘗試多種教學方式方法，就一定能夠收到好的效果，使這門課程更好地發揮自身的特點，服務于科學研究和現實生活。

參考文獻

[1] 北京大學數學系幾何與代數教研室前代數小組.高等代數（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 同濟大學數學系.線性代數（第5版）[M].北京：高等教育出版社，2007.