淺談如何在高等數學課上提高教學生動性

摘 要 高等數學是高等教育中的一門重要基礎課程，在許多專業課程中都有延伸及應用。由于這門課程高度的抽象性和嚴密的邏輯性，部分學生在學習中會感到不適應。筆者通過近幾年教學中積累的經驗，在完成教學大綱要求的原則下，對如何調動學生的積極性、提高教學質量有幾點心得。

關鍵詞 高等數學 生動性 數學史

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

目前在我國的高等教育教學大綱中，必定會將高等數學作為非數學專業的基礎必修課，不僅是理工科專業，越來越多的文科專業也設置了文科高等數學，雖然對于制定教學大綱的學者認為這是提高素質教育必不可少的一門課程，但是因為高等數學本身的性質，且按著引例—定義—定理—證明—例題的形式進行編寫，邏輯嚴謹，證明嚴密，高度抽象，數字、符號、公式等晦澀難懂，學生對高等數學這門課程越來越沒有興趣。甚至在大多數學生眼里，設置高等數學這門課非常“多余”，因為他們實在懷疑，大學所學的數學在今后能有什么用。所以，改變這種狀態或者現象，就需要教師在教學過程中深入挖掘數學內在的或者可以延伸的內容，向學生展示數學的歷史根源，介紹與教學內容相關的數學名人的趣聞軼事，滲透數學美的教育，與學生一起“玩”數學，使得抽象的數學符號可以具體化，使得深奧的數學知識可以在前后背景下得到通俗理解，使得枯燥的數學公式可以與實際應用相結合，這樣來提高教學生動性，激發學生學習興趣，進而達到好的教學效果。

1 介紹數學發展史，展現數學知識的產生和發展過程

數學并不是枯燥無味的，也是有血有肉，經歷了從無到有，曲折坎坷，才發展到現在正確嚴謹的數學知識結構體系。應該說，展示數學發展史是高等數學教學中非常重要的一個組成部分。通過講解一些相關的數學史背景，讓學生在學習的同時，對相關知識的發展有一個清晰的認識，從而加深記憶，有正確的數學思維方式。比如在高等數學中最為核心的微積分部分，為什么稱為牛頓-萊布尼茲定理，就可以引出微積分的產生歷史，第一次工業革命，生產力迅速發展，要解決實際問題中出現的瞬時速度、平面曲線的切線、不規則圖形的面積等等問題，牛頓和萊布尼茲在同一時期分別通過古希臘的“窮竭法”和“求拋物線弓形面積”等思想的啟發下，創立了微積分。另外，雖然書上是先講微分再講積分，實際在數學發展史上是積分在前，微分在后，微分是為了更好地解決積分問題，再經過數學家的多年努力進行完善證明從而形成系統的理論。在介紹數學史的過程中，可以使學生更直觀地去了解數學，而不是硬生生地從書本上套公式定理，使學生了解任何真理的獲得都是需要各種曲折的過程，甚至開始是以悖論為基礎，讓學生體會到成功是需要長時間的奮斗、隱忍與堅持。當學生在理解高等數學上面的問題有困難時，通過數學發展過程中上許多數學家碰到的困難來解釋和克服學生的學習困難，改變學生錯誤的數學觀，激發與鼓勵學生在學習上需要不斷探索不斷研究，堅持到最后才能有更完美的真理出現。

也可以在教學過程中將中國的數學史與西方的數學史做簡單概括與比較。比如我國古代的數學發展相當領先，有西漢時期的《九章算術》，南北朝的祖沖之就算出圓周率并精確到小數點后七位等等。但中國儒家將數學放在六藝“禮、樂、射、御、書、數”最后一位，政府對數學的不重視，使得中國的數學發展極為緩慢。西方則相反，希臘哲人以數學作為萬學的基礎，比如帕拉圖的“不懂幾何者免進”，以通曉幾何為入其門檻之先決條件。所以數學在西方蓬勃發展了兩千多年，數學家也在西方擁有崇高地位，前后涌現了像牛頓、歐拉、高斯、笛卡爾、拉格朗日等等許多著名數學家，他們使得數學在其發展歷史上蓬勃前進，光輝燦爛。如此做相關介紹，必定會激勵學生的使命感和緊迫感，以及國家榮譽感，進而可以鼓勵與引導學生認真學習數學，發展國家科技，使祖國更加強大。

2 穿插數學家的名人名言、趣聞軼事，為學生理解的數學世界增添色彩

在學生的印象中，數學家都是像陳景潤那樣戴著厚厚的眼睛，埋頭于深深的演算紙當中，沒有任何興趣愛好，沒有豐富多彩的生活。相信這也是許多學生不喜歡學習數學的原因。認為數學就是代表木訥與呆板。要改變學生對數學的錯誤定性，引發學生學習數學的興趣，在教學中也要多準備一些數學家的趣聞軼事或者名人名言，讓學生也認識到在數學世界中的生活也是豐富多彩，甚至數學家的頭腦更靈活更有一些冷幽默，讓學生體會到真正的、活靈活現的數學世界，展示數學的魅力，從而來激發學生的興趣，創造學習的動機。

在高等數學中，許多定理或者公式都是由數學家的名字命名的，諸如費馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、牛頓-萊布尼茲公式，在講條件極值時又會提到拉格朗日系數，如果只是生硬地給學生灌輸這些人名，教學效果可想而知。所以，簡單地介紹經常提及的這些數學家的生平軼事，將其背景立體化，會取得事半功倍的效果。比如在牛頓和萊布尼茲為爭奪誰是微積分創始人時，牛頓就采用了“馬甲粉絲”的做法，從各個方面抨擊萊布尼茲的證明是抄襲牛頓的。這也是數學史上最著名的“著作權”之爭。還有，證明了“素數定理”的數學家阿達瑪，在去參加國際數學大會的火車上，因為忍受不了車廂里乘客的大聲聊天，就給眾人出了道困難的數學智力題，于是乘客都開始陷入思考這道題的過程中，車廂安靜下來，阿達瑪就得意地安心地睡覺了。

另外，在教學過程中適當引用一些數學家的名言，也可以改變數學學習中的枯燥無味。比如要鼓勵學生多思考、多假設、多創新時，就可以引用牛頓的一段話：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發現”，還可以引用我國著名數學家華羅庚的一段話： “在學習中要敢于做減法，就是減去前人已經解決的部分，看看還有哪些問題沒有解決，需要我們去探索解決”。在引導學生戒驕戒躁，靜心學習時，可以引用拉格朗日的一段話：“一個人的貢獻和他的自負嚴格成反比，這似乎是品行上的一個公理”， 牛頓的：“我之所以比別人看得遠些，是因為我站在巨人的肩膀上”。在這種數學教育思想下，學生不僅對高等數學引發興趣，也能在思想上有所提高，更體現了高等數學也有其人文哲學的一面。

3 時常突出數學的“好玩”，將理論與實際相結合

我國著名數學家陳省身，曾經給學生題字“數學好玩”。簡單的四個字，就可以抓住學生的注意力。所以在教學過程中，也不妨多引入生動的例子，挖掘生活中數學的有意思之處，在課堂上與同學分享，活躍課堂氣氛的同時，也讓學生體會到數學無處不在，數學的重要性，進而達到重視高等數學課的目的。例如，著名的孔尼斯堡七橋問題，兩塊陸地，中間被一條河流經過，河流上有兩座島，一大一小，大島和兩塊陸地間分別各有兩座橋相連，小島和兩塊陸地間各有一座橋相連，兩島之間有一座橋相連，這樣共形成七座橋。如果從任何一個地方出發，將每座橋都走且只走一遍，是否行得通。這樣的淺顯易懂的實際題目，學生會非常容易聽懂且進行思考與討論，然后發現行不通，進而再引導學生進行思考需要什么樣的條件才能使結果成立。這樣進而用數學的點線原理，以及偶數點奇數點的問題都可以順其自然地得出結論，將學生引入數學的思維方式，這樣就達到高等數學的教學目的。

或者也可以嘗試給學生展現數學更有意思的一面，有許多以數學名詞來打趣的例子，比如一位清華的數學老師就用數學名詞寫了一封“情書”，其中有這樣幾句：“生活，可以是甜的，也可以是苦的，但卻不能沒有你，枯燥平平，就像分母，可以是正的，也可以是負的，卻不能沒有意義，取值為零。”“我對你的感情，就像以自然對數e為底的指數函數，不論經過多少求導的風雨，依然不改本色，真情永駐。”還有，“如果你的心是x軸，那我就是個正弦函數，圍你轉動，有收有放。如果我的心是x軸，那你就是開口向上、€%=為負的拋物線，永遠都在我的心上。”這封“數學情書”在課堂上用來緩解氣氛時，簡直屢試不爽，學生因為懂得里面的數學專用詞匯，所以也從中深深體會到了這封“情書”所要表達的那種婉約又真摯的情感。學生聽后大呼過癮，原來數學也有如此浪漫多情、富有情趣的一面，數學不再冰冷，不再一味抽象，不再遠離現實。有學生感慨“學不好數學，以后連情書都聽不懂了。”

總之，高等數學是一門公理化的學科，在教學過程中，教師不能只注重高數對學生邏輯能力或者嚴謹能力的培養，而忽視了這門課本身的內在的東西。需要教師在課前多查找、閱讀資料，豐富自己的相關專業知識，在課堂上滲透高等數學的精髓，融教學思想與教學于一體，使學生能產生學習高等數學的興趣，愿意走進高等數學的世界，去發現和體驗數學，去領悟其中的奧妙與玄機，還數學以本來面目。真正達到高等數學這門基礎必修課在教學大綱中的教學目的。

參考文獻

[1] 汪曉勤.M·克萊因的數學教育思想與高等數學教學[J].曲阜師范大學學報，2004（4）：106-110.

[2] 葛春麗.高等數學課堂教學中的情感教育[J].寧波工程學院學報，2006（4）：96-98.

[3] 羅敏娜.基于數學史背景的微積分教學[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2011（4）：578-580.

[4] 高月琴.數學史知識在高等數學教學中的應用[J].高等數學研究，2008（1）：60-62.

[5] 鄧燕.淺析數學史在高等數學教學中的作用[J].科技信息，2006（4）：320-320.