突破高中數(shù)學思維障礙的幾點思考

摘 要 高中生數(shù)學思維障礙的形成是多方面的，對數(shù)學基礎薄弱、學習興趣低下、毅志力不強的高中生，容易導致“學習低效”、“學生厭學”等問題。本文從一個學生角度，談了高中數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)，并從教師的角度和學生的角度談了若干建議。

關鍵詞 思維障礙 表現(xiàn) 建議

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

1 中學生數(shù)學思維障礙的具體表現(xiàn)

1.1 思維的粗糙性

在分析和解決數(shù)學問題時，往往思維單一，不注重變換思維的方式，不善于多方面探索解決問題的途徑和方法。例如在學習圓錐曲線與方程這章時的一次測試中有這樣一道選擇題：①到兩定點F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是（ ） A橢圓；B 線段；C雙曲線；D兩條射線。

全班42位學生只有12位做對了，絕大多數(shù)學生選C答案。這反映了同學們思維上的膚淺，平時學習思維的粗糙性。把雙曲線定義中到兩定點的距離的差的絕對值等于一常數(shù)，這常數(shù)要小于兩定點的距離給忘了。缺乏足夠的抽象思維能力，同學們往往會處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學問題，而對那些抽象的、不熟悉的數(shù)學問題常常不能抓住其本質(zhì)，將其轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學模型去分析解決。

1.2 思維定勢的片面性

由于高中學生已經(jīng)有了自己的一套解題經(jīng)驗，對數(shù)學的心理距離也拉近了，一些題型形成了一種固定的解題套路和模式，也形成了一些思維定勢，不能根據(jù)新問題的特點和要求作出靈活的反應，容易走進死胡同。

2 突破數(shù)學思維障礙的建議

2.1 教師站在學生角度換位思考

某些重點或反復講的題型，學生還是會或多或少地出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。出現(xiàn)這種情況，學生自己可能有一些原因，但數(shù)學老師也有不可推卸的責任。如果我們教師老是把責任往學生身上推的話，你只可能覺得學生無法教，這樣既使自己的教學水平停止不前，影響教學的積極性，而且你也在無形中影響學生，讓學生自己感覺自己不是讀書的料，學習的積極性嚴重受挫。我們老師只有冷靜反思教學過程的科學性和合理性，反思該問題本身的困難所在以及學生思維的階段性與間斷性，根據(jù)學生的實際情況，調(diào)整自己的教學方法，這樣才能實現(xiàn)雙方共贏。

在“導數(shù)及其應用”學習中，數(shù)學作業(yè)本（輔導書）上有這樣一道習題：如圖（略）；函數(shù)的圖象與Y=0在原點處相切，若函數(shù)的極小值為-4，求：I、a，b，c的值；II、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。

開始，我們數(shù)學老師說這題很難，但在晚自習坐班抽查時卻發(fā)現(xiàn)，有一大批的學生都做出來了，當時我們數(shù)學老師就很納悶，是學生抄的？不大可能（后來證實他們沒有抄）是他們變聰明了嗎？還是他們對這章特別的感興趣，真的學進去了？數(shù)學老師要同學們放下手上的事，叫了幾位同學來回答上面的問題。居然還有一位學生拿出自己的筆記本說，老師，你不是在上完上小節(jié)時給我們把這類型的題目歸納成一種數(shù)學模型了嗎？要注意切點坐標；切線的斜率就是把切點的橫坐標代替原函數(shù)的導函數(shù)的x而求出；導函數(shù)等于零時，即導函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標，此時x的值代入原函數(shù)時就是原函數(shù)的極值啊！老師突然想起上次上完課后，對自己的那堂課不是很滿意，仔細研究了教參后，老師總結(jié)了一下，要突破這個瓶頸，就一定要讓學生對這一類題目的困難和關鍵所在要搞清楚，死死抓住這類題型的要害，逐一突破。后來老師開心地跟同學們說，我悟出了這樣一個道理：要想大家對數(shù)學感興趣，你就一定要找出體現(xiàn)數(shù)學魅力的地方來，要讓大家練習過的題目不再出錯，你就要找到題目的關鍵、本質(zhì)和聯(lián)系。

2.2 老師要以學定教，把握教學進程

為趕教學進度，老師常顧不了學生的學情。備課本的內(nèi)容匆匆講完，學生是否聽懂、學會就不管了。所以教學要以學生的學定進度，一節(jié)課學多少，完全由學生的上課實際來決定。比如有些班級一節(jié)課學會了橢圓的定義、方程、例一，做了課堂練習；有些班級則剛好完成方程的推導。這樣慢的班級是否會完不成教學計劃呢？答案是否定的。在搞透了橢圓后，用類比的方法，學生在雙曲線、拋物線的學習中學得很快，節(jié)約了許多課時。由于學生的基礎較差，作業(yè)要精心選擇，重視基礎，不搞大綜合，不拔高。學生把每節(jié)課都學懂、學通，每道題都弄懂、弄清了，師生每天都有一個好心情。有些內(nèi)容學生在課外自己練熟了，不用上課再學。以學定教還要落實在尊重學生的思維習慣上。學生的思維更多的以歸納為主，所以給學生更多的感性材料，避免過度的分析。如在學習函數(shù)的概念時，多舉具體的函數(shù)，少用抽象函數(shù)，等以后有了積累，再來研究。

2.3 學生的興趣非常重要

考慮到現(xiàn)實基礎問題，教師要控制難度，拋開規(guī)定的進度，走平路、邁小步。不妨先選較容易的模塊開始，甚至舍棄一部分內(nèi)容。如在教學《選修2-2》時，先學習較容易的《復數(shù)》。這一章不需要扎實的數(shù)學基礎，而且舍去與平面向量類比（平面向量知識比較欠缺）。所有學生很輕松學會了，連班里那些最不愿學數(shù)學的學生，上數(shù)學課都很投入。班中有幾個學生對共軛復數(shù)很費解，老師就當堂給他們開小灶，類比相反數(shù)，很快使他們順利地學會了復數(shù)的除法。每節(jié)課都努力這樣去做，通過一段時間的引導，發(fā)現(xiàn)學生自我表現(xiàn)的欲望很強烈，更自信。

2.4 要注重學生的感受

在學習直線與平面垂直的判定這一課中，我們的老師請同學們拿出三角形紙片，將紙片進行翻折，要求翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使得折痕與桌面所在的平面垂直。思考：怎樣折才能使折痕與桌面所在平面垂直？換成其他形狀的紙片進行翻折也 我們還可以教學“橢圓”的定義為例，教師可讓學生提供跟橢圓有關的實物。就有學生拿出沐浴露瓶子、校牌；還有一個學生拿出一枚硬幣對著陽光在課桌上形成了橢圓的影子。其他學生學橢圓的興趣被激發(fā)了，也想“生產(chǎn)”橢圓。乘勢引導學生按書上方法自己畫橢圓。誘導學生改變兩釘子的距離畫不同的橢圓。在學生畫的過程中，教師可以讓學生進行討論，指導有困難的學生。學生在畫圖過程中，真切體會到“定點”、“定長”、“和”這些關鍵詞。通過對比、討論，學生學會了獨立地畫橢圓，還知道怎樣子畫得圓些、扁些，甚至得到線段這一極端情況，體會到點的運動。因為有真實的體驗，能自己概括出定義。再對比、揣摩書上的表述，學生自然、深刻地學會了橢圓的概念。

要突破高中數(shù)學的思維障礙，教師教學應該多采用交流式教學，通過不同的時間、不同的地點、不同的方式跟學生交流，多了解學生的真實的想法。要以開放的教學形式，使學生通過自身的學習，把握數(shù)學的根本，體驗本質(zhì)的簡單和美麗；把課堂還給學生，讓學生多做、多體驗，從而達到高產(chǎn)出、高效率。

參考文獻

[1] 黃偉宏.高中生數(shù)學思維障礙的突破.新課程學習·中，2012（3）.

[2] 魯茂文.對突破高中數(shù)學思維障礙的幾點探析.數(shù)學大世界（教師適用），2011（11）.