數(shù)學模擬講課的實踐與思考

模擬講課是老師模擬上課的情境，把課堂教學過程在沒有學生的情況下用自己的語言描述出來。它是一種將個人備課、教學研究與上課實踐有機結(jié)合在一起的教學展示。

近期我參加了常州市區(qū)初中數(shù)學青年教師評優(yōu)課第一階段比賽，比賽形式為模擬講課，我當時得到了小組第一的好成績。講課時我的感受是“此時無生勝有生”，眼前雖然沒有學生，但心中有學生，從你的描述、眼神和肢體語言中表現(xiàn)出與學生良好互動的和諧氛圍和教學相長的智慧碰撞。我講課的內(nèi)容是蘇教版八（下）5.1函數(shù)（1）函數(shù)概念，現(xiàn)將上課教學片斷實錄整理如下，并談談筆者對本課的一些思考。

一、5.1函數(shù)（1）模擬課堂片段

（一）問題導入

師：我們生活在一個變化的世界中，時刻感受著事物的變化，如何用數(shù)學方法來研究這些運動變化并尋求規(guī)律呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容。

實例：從甲地到乙地，有一輛勻速行駛的列車，請大家思考在這個過程中，路程、速度、時間等這些量，數(shù)值保持不變的量有哪些？數(shù)值發(fā)生變化的量又有哪些？

生：數(shù)值保持不變的量有列車的速度、甲乙兩地之間的路程、甲地到乙地的總時間。

師：回答全面，數(shù)值發(fā)生變化的量又有哪些呢？

生：列車行駛的時間、列車離開甲站的距離、列車與乙站的距離。

師：考慮也很周全。我們把在某一變化過程中，數(shù)值保持不變的量叫常量。在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫變量。（板書）

對于“列車行駛的速度不變”，若設v=100km/h，則列車在勻速行駛的過程中，路程s、速度v、時間t三者之間的關系式為s=100t。（板書：實例s、v、t，當v=100km/h，s=100t）當t=1h時，s=100km；當t=2h時，s=200km；……當我們用運動變化的觀點來考察它們時，就是常量，與就是變量，它們都是存在于一個變化過程中的三個量。我們所要研究的就是變量與變量之間的關系，這是人們用變量的觀點認識運動變化事物的一種方法，就是我們今天要研究的課題：函數(shù)（板書）。函數(shù)是一種重要的數(shù)學思想，它溝通了常量與變量之間的關系。

常量和變量是相對于某一特定變化過程相對而言的，同一量在某一變化過程中是常量，而在另一變化過程中也可能是變量。

對于“甲、乙兩地路程不變”，若設s=100km，列車從甲地到乙地，路程、速度、時間三者之間的關系式為vt=100（板書：s=100km，vt=100）。這里s=100是常量，v與t是變量。當t=10h時，v=10km/h；當t=5h時，v=20km/h；當t=2h時，v=50km/h……

用語言描述就是：列車在行駛過程中，當在它的范圍內(nèi)取定一個值時，有唯一的值與之對應，且隨著的變化而變化，兩個變量存在著“此消彼長”的內(nèi)在聯(lián)系。所以，我們要學會用運動變化的觀點看待事物。

（二）創(chuàng)設情境

師：我們再共同考察下列問題

例1：某地氣象站用自動溫度記錄儀描出了某一天的溫度曲線。仔細觀察，溫度是如何隨時間變化的？（板書：情境1.溫度與時間的關系）

生：0～3時溫度逐漸降低，3～14時溫度逐漸升高，14～24時溫度逐漸降低。

師：同學們把圖中溫度和時間的變化過程描述地很清楚。你能告訴我這天的0時、14時和16時的溫度分別為多少？

生：-1℃，5℃，4℃。

師：任意給出這天中的某一時刻，你能說出這一時刻的溫度嗎？同一時刻有幾個溫度？

生：任意時刻都都能說出相應的溫度，同一時刻有且只有一個溫度。

師：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)溫度隨時間的變化而變化，時間一旦確定，溫度隨之確定。

（三）引入函數(shù)的概念

師：上述3個問題，我們都是研究同一變化過程中兩個變量之間的關系，他們有什么共同特點？請同學們以小組為單位交流討論，并請代表匯報。

生：同學們積極地交流討論，都講得很不錯。

師：我們綜合一下各組的結(jié)論，可以概括出兩點：當其中一個變量變化時，另一個變量也隨之發(fā)生變化；當一個變量確定時，另一個變量也隨之確定。

我們得到：“一般地，如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)。”其中，x是自變量，y是因變量（板書。）

小結(jié)：上述三例說明函數(shù)關系可以用圖像法、列表法和公式法表示。

注意：

①在一個“變化”過程中；

②存在“兩個”變量；

③一旦變量x確定，變量y都有唯一的值與它對應；

④自變量x是主動變化的量，因變量y隨著自變量x的變化而變化，并稱因變量y是自變量x的函數(shù)。表示兩個變量之間關系的式子稱為函數(shù)關系式。

請同學們想想上述三個問題中的自變量、因變量和函數(shù)關系分別是什么？

（四）鞏固練習、課堂小結(jié)、作業(yè)布置（略）

二、本課教學設計的思考

1.函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，是一個很抽象的數(shù)學概念，而本節(jié)課正是初中函數(shù)的啟蒙課。在本章前，課本安排了《數(shù)量、位置的變化》，探究了具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，為學生學習函數(shù)概念打下了堅實的基礎。

2.具體問題的內(nèi)涵和本質(zhì)特征的抽象是數(shù)學知識形成的關鍵。本課通過實際問題導入，激發(fā)學生的學習興趣。選擇學生熟悉的情境，通過一系列問題由淺入深、層層遞進的探究，自然地引出常量、變量的概念，感受從具體到抽象的認知過程。引導學生理解“某一特定變化過程”的意義，滲透辯證唯物主義觀念，在一定條件下常量和變量可以相互轉(zhuǎn)化，深化同學們對常量、變量概念的理解。

3.三個實例作為核心背景，問題呈現(xiàn)方式有觀察圖像、閱讀表格中的信息、寫關系式等。學生通過實例豐富的表現(xiàn)形式，主動思考和參與課堂活動，充分感受了函數(shù)關系的三種表示方法：圖像法、列表法、解析法。這與學生在第四章掌握的表示數(shù)量變化關系的三種方法一致，有利于學生對變量之間的關系的認識和表示。

4.本課讓學生在觀察、比較、概括等活動中經(jīng)歷了探索函數(shù)概念的形成過程，結(jié)合重點和難點預設一系列 “問題串”，從3個背景問題的共同特點分析歸納，從實際背景和定義這兩個方面引導學生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，重點突出了一個變量對另一個變量的依賴關系和單值對應關系。

5.本課讓學生充分體會數(shù)學問題的研究解決過程。2011年頒布的數(shù)學新課標將數(shù)學教學中的“三基”（基礎知識、基本技能、基本思想方法）擴展為“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學活動經(jīng)驗）。函數(shù)概念教學，不能只注重關系式等內(nèi)容，而應通過具體的實例，組織學生進行觀察、思考、填表、游戲、討論等活動，讓學生切實感受事物的變化過程及變化規(guī)律，并用規(guī)范的數(shù)學語言表述，逐步養(yǎng)成用運動變化的觀點認識問題和分析問題的思維習慣，積累用運動變化的觀點解決問題的活動經(jīng)驗。

（作者單位：江蘇省常州外國語學校）