突破“瓶頸”，高效可期

【摘 要】學生在知識和能力提升的過程中總會遇到瓶頸，對于初中數學學習也是如此，那么如何突破學習瓶頸呢？本文就該話題結合教學實踐進行簡單的分析，望能有助于教學實踐。

【關鍵詞】瓶頸；重點；數學；有效

從學生數學學習的情況來看，對于基礎知識和數學方法，學生掌握比較快，但是隨著知識量的增加、復雜程度的增大，學生的知識理解和應用會表現一定程度的障礙，很難有所提高，簡單的說就是學生的數學學習到達了“瓶頸”，如果不能科學的處理，很容易引起學生學習情緒大幅的波動，形成暫時性的數學學習心理障礙。本文就如何有效科學組織教學突破性數學學習瓶頸這一話題，談幾點我的看法，不當之處還望各位專家同行斧正。

一、回歸定義，低空掃描

數學大廈由最為基本的數學概念和規律所構成的，我們新課教學和復習教學的起點應放低，回歸到對概念和規律定義的理解，在平時數學教學的過程中，學生解決實際問題需要對知識有充分的理解，如果知識理解上存在缺陷或是偏差，就會導致或是掉入思維的漩渦無從下手，或是不求甚解犯下低級錯誤。

例1：已知方程kx2+2x=0有兩個不相等的實數根，試著求出k的取值范圍。

分析：這是個非常常見的題型，學生出錯的原因大多是由于忽視了k≠0這一重要條件，概念理解上的深度的缺失，往往導致學生的思維陷入錯誤的泥潭，常見的錯誤如下：

∵△=4+4k，由題意得△>0；∴4+4k>0，解得k>-1。

出現這樣的錯誤，我認為教學必須重視對概念定義深度的挖掘，唯有如此才能突破思維定勢，提升思維和解題的品質。值得注意的是當學生出錯時如何回歸定義？這個過程切忌由教師越俎代庖，必須引導學生自主反思、自然回歸到概念定義，從問題的本質出發進行思考和練習，減少錯誤發生的概率，通過例1的反思，學生能夠自主強化一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）中根的判別方法，△=b2-4ab，我們可以用來對根的性質進行判定，并進一步聯系到該方法在代數式變形，解方程、解不等式、解三角函數等數學問題的解決中應用都非常的廣泛。

二、數形結合，清晰思考

數學認知的提升和記憶的強化必定要經歷由感性到理性的過程，枯燥的文字描述不利于學生思維的發散，我們的數學教學應從學科特點出發，注重數形結合，提高教學的直觀化，運用圖形能夠直觀地反映出代數知識的幾何背景，同時代數關系也能夠將幾何圖形的性質清晰地表示出來，這是數學思想的滲透，在浸潤中學生的解題能力也有所提升。

例2，學生在完全平方公式學習完運用的過程中，常常犯（a±b）2=a2±b2之類的錯誤，即使教師幫助其反復地糾正和強調，思維的瓶頸還是不容易突破，錯誤還是容易再次發生。從這個公式的課程作用來看，其是因式分解、分式運算等等后續學習，此項瓶頸非破不可，我在教學中從圖1和圖2出發，讓學生根據2幅圖形對完全平方公式進行說明。

實踐經驗表明，將數形結合思想滲透于常態化教學過程之中，借助于形象、具體的幾何圖形，學生記憶和理解數學公式會變得容易些。

當然直觀化的教學方法除了指導學生作圖之外，我們還可以借助于教具和多媒體將公式和定理中需要強化的符號及重點部位凸顯起來，借此強化學生的注意，提高學習的效果。

三、故設陷阱，深度剖析

教育學、心理學研究結果表明，學生出錯是其思維最真實的反映，除了知識上的不完滿以外，暴露出來的還有心理上的不成熟和思維上的殘缺。從學生平時的作業和考試情況來看，有些錯誤具有頑固性，重復性出現，為什么會這樣呢？我在與學生交流后發現學生出現解題錯誤心理原因大于知識缺陷。粗心大意、顧此失彼是導致解題出錯的一大原因。

例3：一等腰三角形，一腰上的高是腰長的一半，試求該等腰三角形底角的度數為多大。

對于學生的解題結果我進行了統計，結果有58%的學生出現了漏解，其中有些學生只考慮到高在三角形之內的情況，解得的結果為底角大小為75°；有些學生只考慮到高在三角形外的情況，解得的結果為底角大小為15°。出錯的原因都是解題不求甚解，思維的片面性導致的。

從這個錯例，我們應該可以看出學生在解題的知識角度是沒有問題的，為什么知識沒有問題出錯的學生還如此之多呢？粗心大意答應使然，解題心理不成熟的危害性不亞于知識的殘缺，要突破這一瓶頸，需要我們教師對其進行正確的引導，幫助學生養成嚴謹、全面、仔細的思維習慣，在平時的教學與訓練過程中，設置一些相近的“陷阱”，給學生進行相關方面的訓練，引發其自發地進行解題后反思是幫助學生突破“瓶頸”的重要途徑。

四、結語

總之，數學學習出現了“瓶頸”外在的表現為學生在運用數學知識解決實際問題時會出現這樣或那樣的錯誤，成因很多，與之相對應的突破的對策也有很多，本文僅僅是涉及到冰山一角，旨在拋磚引玉。還有更多的工作需要我們教師在平時的教學過程中去落實，不管怎樣我們教師都必須從自己所教班級的學生所具有的數學認知和解決數學問題的能力出發，細致把脈，分析其概念理解程度，從學生的最近發展區出發科學地組織教學，幫助學生的數學認識和理解層次不斷地深化，解決問題的能力不斷地提高，并形成的思維和學習習慣，最終轉化為自身的素養和素質。

（作者單位：江蘇省張家港市第七中學）