高中數學問題解決教學的有效性提問研究

【摘 要】本文基于分析有效性提問在高中數學問題解決教學中的情境功能、建構功能，以及評價功能，形成了衡量提問成效的啟發性標準、探究性標準、目的性標準，并構建了相應的提問策略，以供參考。

【關鍵詞】高中數學；問題解決教學；有效性提問；提問標準；問題情境

高中數學問題解決模式是基于問題學習，形成的一整套以問題為驅動的實踐性教學形式，容括了問題情境創設、問題提出、問題分析、問題合作交流、問題解決、問題遷移、問題總結評價等各項教學環節，從中不難發現“提問”應用的廣泛，本文通過研究高中數學問題解決教學中的有效性提問，旨在促使高中數學問題解決教學的提問目標、內容、形式，以及策略應用，合乎提問情境功能的啟發性，滿足提問建構功能的探究性，以及具備提問評價功能的目的性。

一、高中數學問題解決教學中有效性提問的功能

（一）高中數學問題發現與有效性提問的情境功能

高中數學問題解決教學的問題情境創設環節與問題提出環節的教學價值，是引導學生發現數學問題所在。首先，問題情境創設是高中數學問題解決教學的第一步，教師通過創設數學問題的知識背景，將學生帶入問題情境，問題情境的設置往往處于最能激發學生求知欲的最近發展區。其次，問題提出環節立足于問題情境創設，由提問引入原始數學問題，實現問題情境到問題探討的過渡，開始從數學的角度去觀察問題真相。因此，高中數學問題解決教學的問題情境創設環節與問題提出環節體現了“情境→問題”的轉化過程，教師在此過程中的有效性提問存在著兩方面內涵，一是提問內容包含了有效喚醒學生大腦興奮中心的驅動情境；二是提問內容隱藏了數學教學的條件、方向，以及原理。綜上所述，在高中數學問題解決教學的問題情境創設環節與問題提出環節，有效性提問通過發揮與數學知識相關的情境性功能，創建隱含數學問題的知識背景，促進學生對數學問題的發現。

（二）高中數學問題探索與有效性提問的建構功能

高中數學問題解決教學的問題分析環節、問題合作交流環節，以及問題解決環節的教學價值，是形成數學問題的探索過程。首先是問題分析環節，此環節要求教師引導學生搜尋問題的數學知識網絡，建立問題探索的框架，教師通過“提問”適時點拔學生立足于問題框架展開分析；其次是問題合作交流環節，該環節是問題解決教學最重要的部分，傳統數學教學模式由教師充當問題探究的主體，數學問題解決教學模式則旨在突顯學生的認知主體地位，因此該環節的提問重在活躍思維，促進交流，強化師生、生生間的協同探索形式。再次是問題解決環節，即設計解決問題的路徑，提出具體方法，該環節提問需要引導學生運用數學知識定義命題，明確解決問題的思路，并推導問題結論。綜上所述，高中數學問題解決教學的問題分析環節、問題合作交流環節，以及問題解決環節對問題探索過程的呈現體現了提問的建構功能，主要表現為問題分析環節對問題探索框架的建構，問題合作交流環節對問題探索形式的建構，問題解決環節對問題探究思路的建構。

（三）高中數學問題反思與有效性提問的評價功能

高中數學問題解決教學的問題遷移環節與問題總結評價環節的教學價值，是培養學生的問題反思習慣。一方面，數學問題的遷移應用需要學生整理歸納在問題解決過程中獲得的方法與規律，將其用于同類問題的解決，因此問題遷移環節的有效性提問重在檢查學生理解知識與解題策略的程度，幫助學生鞏固與內化知識，實現解題知識與策略的新應用，該環節提問的內容多表現為同類問題下策略應用的可行性思考；另一方面，數學問題的總結評價環節是根據數學教學目標來考察問題解決過程與結果對預期目標的滿足情況，一般分為針對同類數學問題解決成效的量化評價手段，以及針對同類數學問題解決過程的質化評價手段兩種方式。有效性提問在量化評價中表現為對問題解決成效的驗證，即明確問題解決策略對某一問題的適用性；在問題總結評價環節則表現為對問題解決過程的回顧，汲取問題解決過程的有益經驗。綜上所述，高中數學問題解決教學的問題遷移環節與問題總結評價環節對學生問題反思習慣的培養，貫徹了有效性提問的評價功能，主要表現為問題遷移環節的應用性評價，以及問題總結評價環節的量化、質化評價。

二、高中數學問題解決教學中有效性提問的標準

（一）高中數學問題解決教學有效提問的啟發性標準

基于高中數學問題發現與有效提問的情境功能，判斷教學提問的有效與否，應遵循啟發性標準，其衡量依據如下：第一，提問是否開啟問題情境。大部分的數學問題都較為抽象，學生對數學問題的直接接受度較差，通過提問來開啟具象化的問題情境，可將學生自然帶入特定的問題空間中，因此提問是否能創設隱含數學知識背景的問題情境，成為衡量提問合乎啟發性標準的依據之一。第二，提問是否激發學習動機。創設問題情境的目的還在于吸引學生的注意力，現代教育心理學表明，只有當學生對問題產生濃厚興趣時，才能喚醒學生的主動求知意志，進而觸發學習行為，因此具備有效性的教學提問應包含趣味化設計，高中數學問題解決教學將提問是否具備激發學習動機的激趣效應，視為提問合乎啟發性標準的又一依據。第三，提問是否啟迪學生思維。創設問題情境是提出問題的先導，在問題解決教學的提出問題環節，提問內容對學生思維的啟發程度，是提問合乎啟發性標準的重要依據，決定了提問是否能引導學生說出題意，弄清問題的意圖所在。

（二）高中數學問題解決教學有效提問的探究性標準

基于高中數學問題探索與有效提問的建構功能，判斷教學提問的有效與否，應遵循探究性標準，其衡量依據如下：第一，提問是否有助促進問題探究的聯想。問題分析環節需要教師引導學生以問題為中心，建構數學知識網絡，因此數學問題探究的分析階段，有效性提問應突顯問題探究過程的知識聯想效應。第二，提問是否有助形成問題探究的思路。在問題合作交流環節，合作交流的目的指向問題解決思路的形成，教師提問需要調節學生合作交流的思維偏差，始終把握教學的正確方向，促進有益的優勢互補，因此提問是否形成學生問題探究的正確思路，成為了該環節教學提問滿足探究性標準的核心依據。第三，提問是否有助判斷問題探究的結果。問題解決環節預示著問題探究邁入計劃實施階段，即切實執行反映詳細探究思路的問題解決步驟，該環節的提問容括了“答案是什么”與“答案為什么如此”的雙向思考，因此衡量提問遵循探究性標準的依據為：教師是否從問題結果滿足問題條件的角度出發設計提問內容，從而有效判斷問題探究結果的正誤。

（三）高中數學問題解決教學有效提問的目的性標準

基于高中數學問題反思與有效提問的評價功能，判斷教師提問的有效與否應遵循目的性標準，其衡量依據如下：第一，提問是否實現問題解決的歸納總結目的。高中數學問題反思存在于問題遷移環節與問題總結評價環節之中，意味著問題探究過程的結束，問題歸納總結階段的來臨，教學提問應容括知識點整理、方法選擇，以及策略應用的歸納總結，具備歸納總結問題解決過程與結果的目的性。第二，提問是否實現問題解決的遷移應用目的。問題遷移環節重在判斷問題解決方法對于同類問題的應用可行性，該環節的提問涉及到認識同類問題的共性解法與特殊解法，回顧解決問題的知識儲備，有效歸納總結問題解決過程的一般性規律，因此提問的有效性表現為是否實現同類問題一般性解決規律的遷移應用。第三，提問是否實現問題解決的優化評價目的。高中數學問題解決教學的總結評價環節是立足于問題探究過程與問題探究結果，反思經驗獲得的環節，教學提問旨在引導學生對問題解決方案的優化思維，思考其他解決問題的方法，評價探究過程的得失，因此該環節教學提問合乎目的性標準的依據為：提問是否實現了學生對問題的優化評價目的。

三、高中數學問題解決教學有效性提問的具體策略

（一）高中數學問題解決教學的啟發性提問策略

根據高中數學問題解決教學有效提問的啟發性標準，具體策略如下：首先，提問情境創設應從學生現實生活經驗中提取數學模型。二是“你們能挑選出班級里個子在一米八以上的同學嗎？”顯然，集合概念已巧妙的蘊藏在兩個提問情境的比較中。其次，提問情境應包含趣味性，激勵學生的認知動機。再次，有效性提問應啟迪學生思維，揭示問題的本質。比如高中數學解題教學，教師應不厭其煩的追問學生“該題求解的是哪些量之間的關系？”、“請用數學語言復述一篇題意”、“能再換種說法敘述么？”、“能用作圖表示么？”等等，從而深化學生對問題的理解。

（二）高中數學問題解決教學的探究性提問策略

根據高中數學問題解決教學有效提問的探究性標準，具體策略如下：首先，提問應推動學生問題探究的聯想效益，比如在高中數學解題教學中，相關的提問方式包括“依據題目你能列出哪些式子來？”、“你能想起哪些可用的公式或定理？”、“你覺得解決此類問題用什么方式比較合適？哪一種方法更簡單呢？”、“請回憶一下，你以前有解決過類似的數學問題么？”其次，提問應有助于形成學生問題探究的思路，教師應采用生生合作交流形式，促進學生決策的多樣化，此過程提問內容應關注對探究性教學氣氛的營建。比如指數函數教學，教師如果照本宣科，采用教材的細菌分裂案例，則不利于構建合作交流的探究性課堂，有效提問的內容可設計為“假如你們今天給老師一角錢，明天給老師兩角錢，后天給我四角錢，以此類推，每一天都給老師前一天的兩倍，作為交換老師每天給你們一百元錢，你們愿意么？想一想一個月后是你們賺了還是老師賺了？”再次，提問應有助判斷問題探究的結果，在問題解決環節，教學提問應指導學生獲得問題解決的方法與途徑，多出現在高中數學解題教學中，相關提問方式包括“題目中還有沒有隱藏的可用條件？”“在解決這個問題前還需要處理什么問題？”、“能不能對問題進行特殊變化呢？”、“這個結果是否完整？找一找有沒有解題漏洞？”、“重新檢查一遍，結果正確嗎？”

（三）高中數學問題解決教學的目的性提問策略

根據高中數學問題解決教學有效提問的目的性標準，具體策略如下：首先，提問應實現問題解決的歸納總結目的。比如在完成函數值域與最值的求解后，教師應通過提問總結函數值域與最值的常用方法，讓學生比較不同策略運用的優劣，相關提問內容包括“說一說不同方法應用的知識點差異？”、“這些策略之間有什么共性么？”、“哪一種更適合作為同類問題的通用解法呢？”其次，提問應實現問題解決的遷移應用目的，即總結問題解決所得的規律，促使學生觸類旁通，舉一反三。比如在高中立體幾何教學中，學生已經運用“割補法”完成了錐體體積的求解，教師應順勢提問“在其他立體幾何解題中能不能用‘割’、‘補’的手段來建立已經條件與解題目標的紐帶呢？”從而適時推動知識遷移。再次，提問應實現問題解決的優化評價目的，主要方式是讓學生回顧解決問題的詳細步驟，比如“你們第一步是怎么做的？第二步呢？第三步呢……”、“這個結論說明了什么？”、“問題解決的方案可以用于其他領域的推廣嗎？”、“你們在問題解決過程中出現過哪些失誤？今后應該怎么避免呢？”等等。

【參考文獻】

[1]熊桂華《課堂提問應重在展現思維過程》，《理論與實踐》，2007年第07期。

[2]楊于忠《關于高中數學問題情境創設策略的研究》，《中學數學研究》，2011年，05期。

[3]文志紅《數學問題構建與問題解決探究式教學設計》《西南師范大學》，2006年。

（作者單位：江蘇省南通市天星湖中學）