試論初中數學概念教學

概念是客觀事物本質屬性在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在中學數學中，正確理解數學概念，是進行數學基礎知識學習的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，是提高數學學習能力和運用數學知識解決問題能力的關鍵。對數學概念的理解與掌握的程度，直接影響和決定了學生數學素質與能力的發展。因此，在數學教學過程中，數學概念的教學顯得尤為重要。在現實中，許多學生對數學的學習，只注重盲目的做習題，不懂得從基本概念入手，思考解題依據，探索解題方法，而是生硬的模仿，陷入了題海。這樣的學習，必然效果不佳，事倍而功半，甚至抹殺了學生學習數學的興趣與信心。因而數學概念的教學在整個數學教學中有其不容忽視的地位與作用。下面，結合本人平時的教學實踐，就數學概念的教學談一點膚淺的認識與體會。

一、概念的引出

數學概念很多，但無非兩種情況：一是從現實生活中抽象出來的，如正負數，函數等；二是為了數學發展的需要，直接規定的，如有理數，無理數等等。因為產生的根源不同，因此，在引入時，就要根據其特點，選擇恰當的方法與方式引入。

1.第一種概念，結合概念原型，從學生已有的生活經驗、熟知的具體事例中進行引入。

2.第二種概念，直接引出。例如：整數與分數統稱為有理數。無限不循環小數稱為無理數。

3.還有一種概念，很能引起人們的共鳴，可在已有概念的基礎上引入新概念。例如：在教學一元二次方程時，就可以先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程是合乎知識邏輯的。通過比較得出兩種方程都是只含有一個未知數的整式方程，差異僅在于未知數的最高次數不同。由此，很容易建立起“一元二次方程”的概念。

二、對概念的分析與把握

1.揭示含義，突出關鍵詞，把握概念本質

數學概念嚴謹、準確、簡練。教師應幫助學生理解概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關鍵的字、詞、句，在理解的基礎上抓住概念的本質。這是指導學生掌握概念，并認識概念的關鍵。如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式。”在教學中，首先要引導學生復習多項式，單項式與整式的概念，從而理解什么是分解因式，進而抓住，分解因式就是‘從“和”的形式化為“積”的形式’這一本質。

2.剖析變化，深化概念

數學概念都是從正面闡述，若只從文字上理解，以為掌握了概念的本質，不免過于膚淺，而碰到具體的數學問題時，又難以做出正確的判斷。因此，在教學過程中，必須在學生正面認識概念的基礎上，通過反例或變式從多角度去剖析數學概念，凸顯對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性。學生對某些概念的理解不可能一蹴而就，而是要經歷：實踐——認識——再實踐——再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。

三、注重概念教學思維品質的培養

如何設計數學概念教學，如何在概念教學中有效地培養和開發學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須解決的問題。學生在探索學習過程中，由于原有認知水平不同，對問題的理解和思維方式也不同，因此解題的思路和方法也不一樣，只有通過合作交流，才能互相啟發，共同進步。參與小組討論傾聽同學發言，接受別人的數學思想和方法，加上老師適時的點撥和評價，有利于開闊思路，啟迪思維。討論交流，合作學習可以培養學生創造新思維。

1.教學中要展示概念背景培養思維的主動性

思維的主動性，表現為學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種快樂的滿足感。學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維方式得以觸發。

2.教學中要創設求知情境

培養思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行有此思彼的聯想，果斷、簡捷地解決問題。

3.精確表述概念，培養思維的準確性

思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題。學生自己參與形成和表述概念的過程培養了抽象概括能力。

4.解剖新概念，培養思維的慎密性

思維的慎密性表現在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解。對數學知識的嚴密性和科學性能夠充分認識。

四、概念的鞏固與升華

在數學概念教學過程中，教師要從教材和學生的實際出發，從概念的特點出發，面向全體學生，幫助學生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平。

1.利用新概念復習舊概念

如：在四邊形這一章中：平行四邊形具有四邊形所有性質，矩形具有平行四邊形所有性質，菱形、正方形具有平行四邊形的所有性質，正矩形、菱形的所有性質。這樣鏈鎖式概念教學，既掌握了新概念又加深了對舊概念的理解。

2.對學生在練習中，課外作業中出現的錯誤，要抓緊不放，及時糾正

概念教學的重點不是記熟概念，而是理解和應用概念解決實際問題。因此，教師要引導每一位學生清楚的認識到所犯錯誤是哪一個概念用錯了，或者是將哪一個概念的關鍵詞忽略了，今后遇到類似的問題怎么辦。即使是其它方面的錯誤也要找出是否概念不清而致錯，予以分析糾正。

3.每一單元結束后，要進行概念總結

總結后，要特別注意把同類概念區別分析清楚，把不同類概念的聯系分析透徹。概念的形成是一個由特殊到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到特殊的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。

4.運用概念去分析問題和解決問題

運用概念去分析問題和解決問題是教學過程中的高級階段，在應用中求得對概念更深層次的理解，以達到鞏固的目的，同時也使學生認識到數學概念既是進一步學習數學理論的基礎，又是進行再認識的工具。當然應用概念應由易到難，循序漸進，有一定的梯度，以符合學生的認知規律，便于將所掌握的知識轉化為能力。

（作者單位：山東省即墨市靈山中學）