淺談數(shù)學教師應具備的能力

【摘 要】在數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的能力，這個問題已被教師充分認識。而要培養(yǎng)學生的能力，教師自己又應該具備和提高哪些能力，這個問題也應引起廣大教師的足夠重視。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教師；鉆研；能力

一、提高鉆研教材的能力

1.深入地鉆研教材。“深入”并不意味著“深奧”，而是從厚到薄，提綱挈領(lǐng)的讀書功夫。在做法上，也不需要漫無目的地旁征博引，而在于梳理知識系統(tǒng)，挖掘知識本質(zhì)，從而明確教材的來龍去脈，明確所教內(nèi)容在這冊教材以及在整個中學數(shù)學教材中的地位和作用。作為中學數(shù)學教材，其蘊藏著極其豐富的東西，教師只有從內(nèi)部入手，來挖掘和揭示其內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律，才能為數(shù)學提供優(yōu)美的東西，從而增加自身的解題能力。首先從內(nèi)容中挖掘本質(zhì)。教材由于受諸多因素的牽連，對某些問題的處理，并不是最簡單最理想的，有的甚至未把握事物的本質(zhì)。如三角函數(shù)的建立，在角的終邊上任取一點P（x，y），它和原點O（0，0）的距離是r=，則有比值：，，，，，。

同理，對角α終邊上另一點（x'，y'），又有比值：，，，，，

由△OPM∽△OP'M'，知=，=，=，=，=，=。即對確定的角，這六個比值是由α的大小唯一確定，與點P在角終邊上的位置無關(guān)，所以，這六個比值是自變量α的三角函數(shù)。由于函數(shù)式兩個變量之間的一種關(guān)系，當一個（自）變量變化時，另一個變量有唯一確定的值與之對應，因此學生將三角函數(shù)理解為角α關(guān)于動點P的函數(shù)是不足為奇的。這就是說教材在三角函數(shù)建立中，還未把握好其本質(zhì)東西。這應用一個“三角比”概念過渡，即將角α確定的六個不變比值叫做“三角比”。如對正弦比，對于每一個不同的角α，都有唯一確定的正弦比與之對應，因此正弦函數(shù)是正弦比關(guān)于角的函數(shù)，記作sinα=。這樣建立的正弦函數(shù)，不僅把握住了本質(zhì)，而且過程生動自然，很利學生掌握。

2.吃透教材。“透”字表現(xiàn)在全部掌握教材的科學性及其邏輯結(jié)構(gòu)這一步功夫。實際上就是從薄到厚的讀書功夫。為此在做法上，應對每一個定理、公式、法則等，逐字逐句地鉆研，既要明確科目、章節(jié)之間的銜接，又要了解具體教材的位置。鉆研教材中的“深”與“透”是相互促進的。

3.排疑解難。中學數(shù)學內(nèi)容很多，在鉆研教材時遇到疑難是常有的事，應針對疑難閱讀有關(guān)書刊。如擔任代數(shù)教學，可選擇《代數(shù)與初等函數(shù)習題集》、《初等代數(shù)專門教程》等，對照有關(guān)章節(jié)，并行溝通，吸取各書刊之長，居高臨下，排疑解難。例如“對數(shù)”這一節(jié)中，“對數(shù)”概念是一個難點，課本上用指數(shù)概念逆向引入，即“一般地說，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab，數(shù)b就叫做以a為底的N的對數(shù)，記作logaN=b。這里為什么要把底數(shù)a的范圍規(guī)定為：a>0，a≠1呢？教材與教參均未提到，針對這個問題通過閱讀初等代數(shù)教程，可從其反面入手，運用分類思想進行討論，得出當a=1，a=0，a<0時無意義，便可知其所以然了。

二、提高鉆研解題的能力

提高這一能力，應主要做到下面幾點：

1.疏通習題。實踐證明，要培養(yǎng)學生的獨立解題能力，教師首先要練好疏通習題這一功夫而且要做很多比課本上更難得題目，這也是一種基本功。同時，要在疏通與熟悉課本中所附全部習題（或例題），獲得解法的基礎(chǔ)上，善于選擇最簡捷的解題途徑，善于總結(jié)這一個題目或這一類題目的解題思路。

2.縱橫串聯(lián)。數(shù)學題本身蘊含著內(nèi)在的規(guī)律，善于發(fā)掘解題途徑，使它所反映的數(shù)學概念、思維方法更為廣泛，更加深刻。

3.編擬習題。教師除了要具備較高的解題能力外，還要具備編題能力。課本中的習題在實際使用時往往要根據(jù)數(shù)學的具體情況予以適當調(diào)換或補充，復習、考試時，均需要教師自己編選題目。考核學生的題目，最好教師自己編，用學生做過的題目，不易考察他們真正的解題能力，而且會導致學生死記硬背。教師要善于把從各種習題集中挑選出來的題目和自己編擬的題目積累起來，根據(jù)使用效果，不斷加以修改和補充，以此作為習題或試題。

4.從競賽題中提煉方法。要提高數(shù)學的素養(yǎng)，必須深入數(shù)學內(nèi)部，探索其解題思想和解題方法，以豐富解題能力。而數(shù)學競賽題往往滲透某種數(shù)學思想和方法，很值得人們探討。

5.從測試題中增強能力。數(shù)學思想的提高，是增強數(shù)學素養(yǎng)的根本所在。而思維能力的提高，是一個多層次的復雜問題。而各種測試題往往強調(diào)某種技能的培養(yǎng)，因此，對測試題從不同的角度加以研究，有利于解題能力的提高。

三、提高鉆研教法的能力

教學方法雖然各有千秋，但一些好的教法，其實質(zhì)都是注重學生能力的培養(yǎng)和智力的開發(fā)。教師就要通過認真研究各種教法，根據(jù)教材內(nèi)容、學生已有的知識和教學任務，以重雙基、培養(yǎng)能力、開發(fā)智力為出發(fā)點，從中選出最佳教法。如教《等腰三角形的性質(zhì)定理》時，用“發(fā)現(xiàn)法“，可設(shè)計如下教學程序：

提出問題：等腰三角形的兩個底角有什么關(guān)系？

產(chǎn)生猜想：要求每個學生任畫一個等腰三角形，然后用量角器度量兩個底角或?qū)裳B在一起，看兩底角的關(guān)系，學生通過實際操作，猜想出：等腰三角形的兩個底角相等。

指導論證：（具體證明過程見課本）

歸納發(fā)現(xiàn)：啟發(fā)學生進行總結(jié)、歸納，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)定理；發(fā)現(xiàn)證明此定理的思考方法——構(gòu)造兩個全等三角形。

四、提高鉆研新的知識和理論的能力

目前是一個知識內(nèi)容迅速發(fā)展的時期，中學教材內(nèi)容已滲透了集合，出現(xiàn)了計算機語言及計算方法等，這就需要教師對新的知識有一個學習、掌握和深刻理解的要求，對自己進行知識更新，要具備盡快掌握新知識的能力。對國內(nèi)外涌現(xiàn)出的各種教育理論及教學思想方法，如心理學中的遷移理論；綜合性學科中的控制論、信息論、系統(tǒng)論等，要通過認真學習、分析，盡力運用到教學實踐中去，以提高教學質(zhì)量。

（作者單位：新疆奎屯七師職業(yè)技術(shù)學校）