對高中學生數學思維能力培養的一點思考

【摘 要】高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。結合自己的教學實際，分析學生在高中數學學習過程中遇到的問題，提出注重學生思維能力培養的思考。

【關鍵詞】高中數學；教學工作；思維能力；有效學習

數學新課程標準明確提出：高中數學課程應注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。我們常說的數學思維能力，是指學生在對高中數學感性認識的基礎上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識能力。

一、現狀分析

在高中數學學習過程中，經常有學生反映：上課老師講的我都聽的懂，但是到自己獨立做時，就是做不出來。為什么會頻繁出現這樣的狀況，并不完全是因為這些問題的解答太難，以致學生無從入手，而是學生思維能力的局限性導致思維形式與具體問題的解決方式形成差異，阻礙了問題的分析與解答。為了能讓學生更深入有效的學習數學知識，必須從培養學生思維能力做起。數學思維能力的培養，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行全面的分析，作出合理的判斷，最終找到有效的解決方案。如何在數學中逐步培養學生的思維能力呢？下面結合幾年來在教學過程中的具體做法，談談自己的一點體會與反思。

二、具體實施

1.引導學生做好預習

在平時的教學工作中，常常會遇到這樣的問題，課堂上部分學生的思維跟不上教師的進度。其中一個主要的原因是這些學生在課前沒有做好充分的預習工作，導致在新知的探究與掌握過程中反應比其他同學慢，妨礙了思維的進展。為了能讓學生的思維在課堂上得到最大化的發展，教師要在指導學生預習上下功夫。首先我們要對學生的預習工作作出明確的要求：今天的預習主要內容是什么？主要思考哪幾個相關的問題？完成相對應的哪些練習？其次要對學生的預習工作進行適當的指導。譬如，教材受到篇幅的限制，輔助解讀概念的例子較少，對于定理的敘述和論證較為簡略。因此，對于一些比較難以理解的概念、定理，教師應該在布置預習任務時，先例舉一兩個學生感興趣的實例，然后讓學生去尋找更多的自己身邊的例子。這樣做可以最大程度地激發出他們的自學興趣，從而產生出更大的動力去思考，去理解。在講解“互斥事件”這一概念之前，我舉例：2014年世界杯決賽。假如巴西對德國，那么巴西奪冠和德國奪冠，是不可能同時發生的兩個事件，這就是“互斥事件”，然后要求學生獨立尋找生活中的“互斥事件”。第二天，學生在課堂上例舉出了：“班級通過投票決定選舉正班長1名，選到甲同學和選到乙同學”，“我買了一張彩票，獲了一等獎和獲了二等獎”，“擲一枚硬幣1次，出現正面向上和反面向上”等很多實例。學生對“互斥事件”概念有了很好的理解和掌握。因為教師的輔助，學生的思維對這一概念進行了很好地分析，也有效概括出了互斥事件的本質。

學生充分的預習工作，為接下來的課堂教學打好了堅實的基礎。他們會比較清楚的知道：下面這節課我們將會上什么內容，里面有哪些重要的知識要點，自己在哪個方面在預習中還遇到一些困難，需要課堂上重點解決。這樣學生就會有針對性的去思考和解決問題，思維也會得到有效的訓練。

2.高效利用課堂45分鐘

課堂45分鐘是培養學生數學思維能力最重要的一個時段。一堂課上的是否有效，是否達到教學目標，是否真正起到培養學生數學學習能力的作用，這是作為教師要時時刻刻反思與總結的。

（1）從創設情境中培養思維

從新課的引入開始，學生就要在對創設情境的感性認知的基礎上，運用思維方式對課堂內容作出相應的分析。在開展《等比數列》這一節內容的教學時，筆者先引入了這樣一個實例：莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”這句話的意思是：“一根一尺長的木棒，每日取它的一半，永遠也取不完”。提出問題：如果將“一尺之棰”看作為一份，那么從完整的1份算起，每日剩下的部分依次為多少？學生甲回答：1，，，，……筆者再舉1例：2013年老王花30萬元購買了1輛汽車，假設該車每年的折舊率是10%，那么這輛車往后每年的價格（單位：萬元）依次為多少？學生乙回答：30×0.9，30×0.92， 30×0.93，…。當學生看完這兩個數列時，自然就會開始思考：它們具有什么樣的特點？與前面剛學過的等差數列有什么聯系與區別？通過分析和比較，他們很快就找到了這兩個數列的等比特點，并且很順利的掌握了等比數列的概念。在這基礎上，進一步引導，能否類比等差數列通項的推導方式推導出等比數列的通項公式？這時候學生正處在一個對新知充滿探求欲望的狀態中，思維相對活躍，也樂意去做。通過這種方式對新知的理解和掌握非常到位，思維也得到了充分的鍛煉。

（2）從語言表達上培養思維

卡耐基在《口才訓練秘訣》中說過：“一個人獲得事業的成功的機會，取決于15%的技術知識，85%的人類工程——人格和領導能力。而后者又主要表現在他表達自己思想的能力和激發他人熱忱的能力。”這就充分肯定了語言表達能力是提高素質、開發潛能的關鍵因素之一。

要知道語言是表達思維的一種重要方式。在課堂上，老師通過語言將思維傳達給學生，同時也需要學生通過語言將思維反饋給老師，同學之間也需要通過語言來相互交流和學習。然而高中生的內心世界逐漸的復雜起來了，更多的時候不愿輕易敞開自己的心懷，很少主動提出問題或回答問題。有時候被老師提問到，也是一副難為情的樣子，有些話含在嘴里，只有自己能聽到，生怕自己說錯了招來別人的嘲笑，老師和同學都無法明白他所要表達的意思。這樣很可能就會讓一個錯誤的想法蒙混過關，或者也會讓我們與一個優秀的想法失之交臂。在這種狀況下，學生思維得不到體現，也得不到及時有效的評價。慢慢地學生在課上就會不愿意思考問題，時間長了，就會形成課堂氣氛沉悶，教師唱獨角戲的局面。在這種局面之下，學生的思維必然會受到限制，師生之間也沒有辦法做到有效地溝通。

為了能讓學生在課堂上積極思考，思維不斷地得到培養，就要讓學生學會說，通過語言來表達他的想法。上課提問是一種有效的方式。為了激發學生回答問題的熱情，在課前要精心設計一些問題。設計的這些問題既不能過于簡單，造成學生不屑回答，又不能太難，造成無人能回答的尷尬局面。問題要難易適中，更加重要的是要具有啟發性，這樣既能引導學生就某個問題進行詳細的分析、判斷，從而進行歸納和總結，又不會培養出一種只會回答對與不對的惰性思維。教師在作出評價時，不但要指出答案的對與錯，還要對學生可行的解題思路和方法進行肯定，對存在的問題提出改進措施。對同一個問題還可以請多個學生作回答，讓學生相互之間交流自己獨特的解題思路，這樣在課堂上就能提供更多的機會給學生，讓每個學生都有思維鍛煉和呈現的機會。

（3）從變式訓練中培養思維

世間萬物都在隨時隨地發生變化，數學問題同樣千變萬化。為了讓學生適應變化，學習數學，就不能只是掌握一個一個知識點，而是要建立起各個知識點之間的有機聯系，感受數學的整體性，最終能夠理解并掌握高中數學內容而且能對具體的數學問題進行推論與判斷，從而獲得對高中數學知識本質和規律的認識。這也是高中數學思維能力培養的最終目標。教師在平時的教學中可以經常對學生進行變式訓練，讓學生體會數學的變化，培養思維的靈活性。在復習《函數的值域與最值》這一節內容時，筆者安排了這樣一個問題：

①已知，t∈（0，1]，求函數y=的最大值。

學生很快就找到了解題思路：利用基本不等式就能解決問題。接下來筆者將這個問題稍作變化：②已知，求函數的最大值。

由于受第一題的影響，很多學生還是會按照前面的方法去做。但是如果你考慮清楚基本不等式使用的三要素，顯然會發現得到最大值時的t是不存在的。形式上的變化，導致了本質上的改變。這樣的實例讓學生在錯誤中學會變通，從變化中尋找不同的數學方法，通過比較和歸納訓練了數學思維。

總之，學生思維能力的培養是數學教學的基礎和核心。在平時的教學工作中，教師只要熱愛學生，用心去開展教學，通過實踐不斷地去探索和總結，相信一定能找到一套針對自己學生特點的，行之有效的數學思維培養方法。

【參考文獻】

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[2]李建軍.怎樣培養學生的思維能力.寧夏教育，2000年第Z2期

[3]黃信珍.如何培養學生的思維能力.才智，2011年13期

[4]許小桃.培養學生思維能力的方法與實踐.江蘇教育報，2011.08.25期

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區江蘇省外國語學校）