有效利用數學化歸思想 提高學生自主學習能力

【摘 要】數學教學中的化歸思想是轉化與歸結的簡稱，是解決數學問題的一般方法，是數學基礎知識的重要組成部分，是培養學生創新思維的重要保證。對此，本文進一步的闡述了化歸思想在數學教學中的應用。

【關鍵詞】數學教學；化歸思想；應用；解決問題

數學思想方法是數學的精髓體現，而作為解決數學問題的一般方法的化歸思想方法則是處理數學問題的基本指導思想和基本策略。它是人類意識的能動作用的具體表現，其可在一定條件下使各方面的數學知識相互轉化，是聯系各方面數學知識的紐帶。數學教學中化歸思想是指轉化與歸結，即把待解決的各種相關數學問題，通過某種與其相匹配的轉化過程，歸結為一類已經解決或易于解決的問題，并可以使用同一種或者類似的解決方案進行解決的數學問題解決方法。所以，在數學教學中，應始終遵循“授人以魚不如授人以漁”的教學原則，應側重培養學生的數學思想思維，引導學生自主學習能力。

一、數學化歸思想的重要性與應用原則

化歸思想不僅僅是一種數學解題思想，更是一種較為有效的數學思維方式，它存在于數學教學的每個領域，它可化復雜為簡單，可以化生疏為熟悉，可以化抽象為具體，其在我們的數學學習中扮演著非常之重要的角色。言而總之，化歸思想的實質就是，唯物辯證法中所謂的以運動變化發展以及事物之間相互聯系、 相互制約的觀點來看待問題，并善于應用轉化的方式進行解決的問題。在化歸思想應用過程中，我們應遵循以下原則：一是，簡單化原則，即將復雜的問題化歸為簡單問題，復雜問題用簡單模式進行解答，或是用以獲得某種解題的啟示和依據。二是，熟悉化原則，即將陌生的問題化歸為熟悉的問題，以便利于我們可以運用熟知的知識、經驗和問題來解決問題。三是，直觀化原則，即將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。四是，和諧化原則，即化歸問題的條件或結論，使其表現形式更符合數與形內部所表示的和諧的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或其方法符合人們的思維規律。

二、數學化歸思想的應用

1.數學化歸思想之化復雜為簡單

同學們在做數學題的過程中，經常會遇到一些文字很多或是轉很多彎的數學的題目。這些題目表面上都表現出一種復雜的趨勢，其實不然。這些題目文字雖然多，但其中很多文字都是毫無用處的，相反的，它們是用來擾亂我們視線的。所以我們在做題的過程中，要始終遵循“取其精華，去其糟粕”的原則，抓住題眼，化復雜為簡單。

例1：驢子與騾子均馱著貨物，并排走著，驢子不停埋怨其主人給其駝的貨物過重，壓得其實在受不住了，騾子說：“你發什么牢騷？我的比你的更重，倘若你再給我一袋，那我駝的袋數就是你的兩倍。”但是，驢子反駁說：“倘若你給我一袋，那我們就一樣了。”請問，驢子與騾子各自駝了幾袋貨物？

2.數學化歸思想之化抽象為具體

抽象的問題往往都比較麻煩，不容易解決。遇到這樣的情況時，其實無須緊張，數學化歸思想會是一個非常好的助手。運用化歸思想，可將抽象問題具體化，進而轉化為我們能力所及的解決問題范圍內。譬如，數形結合的數學問題，這就是抽象問題具體化的實例。

例2：己知直線y1=2x+4與x軸、y軸分別交于點B、點A，直線y2=x-3與x軸、y軸分別交于點D、點C。求四邊形ABCD的面積。

解析：若求此四邊形 ABCD面積，可先于同一坐標系將其圖象畫出，如右圖，由于直接求會存在很大的難度，則可將其細分為△ABD和△BCD，進而通過求三角形面積來求四邊形面積。

3.數學化歸思想之化未知為已知

在數學學習中，我們經常是先學到的是簡單的數學問題解決方法，然后再進一步的學習較為難的數學問題解決方法。所以，我們在進行數學問題解答時，就應學會將未知的多元問題轉化為已知的一元問題來解決。如在解二元一次方程組時，可以做適當的變量代換化為一元一次方程的問題，然后利用學過的方法進行計算，這就將未知問題轉化成了已知問題。

在數學教學中利用化歸思想解決問題是指通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題，進而解決問題的數學思想[4]。在教學的過程中，數學教師應該注意對學習方法的滲透，并對教學方式與教學內容進行不斷更新與完善，注重培養學生的化歸思維，以便切實做到知識與化歸的有機結合，進而提升數學教學效率，提高學生的自主學習能力。

【參考文獻】

[1]張.徐長偉.高等數學中的化歸思想[J].科技文匯，2012，（10）：83-84.

[2]李建春.化歸思想在初中數學教學中的應用[J].教法研究.2012，8：93-93.

[3]李惠琴.化歸方法在數學分析中的應用[J].洛陽師范學院學報，2013，（2）：43-44.

（作者單位：廣東省清遠市佛岡縣城東中學）