以題組形式展開初中數學復習課的思考

九年級的數學復習課內容龐雜，時間緊，要求高，能激起學生興趣的“興奮點”少，激疑情況的設置困難很多，不宜實施實踐探索法教學，教師的“誘”受到很大限制，在教學實踐中，大量的題型訓練是九年級每節復習課中必不可少的內容，我們如何摒棄那種“題海戰術”為主的教學思路和方法，“變教為誘，變學為思”，將正常的訓練貫穿在整個教學過程之中，而訓練的關鍵不應再是應付考試的技巧而是“思”，即應以能力的培養做為訓練的主攻方向。

一、問題的提出

九年級數學復習辛勤勞累，往往得不到應有的收效？原因在哪里？我們先看一段復習課的課堂實錄。

師：同學們，今天我們來復習四邊形的內容，下面我們一起來看一份圖表：

師：四邊形具有哪些基本性質？

生：不穩定性；四邊形內角和等于360度，外角和也等于360度。

師：那我們學過哪些特殊的四邊形？

生：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；梯形；等腰梯形；直角梯形。

師：你能說出怎樣的四邊形是平行四邊形嗎？它具有哪些性質？如何判定一個四邊形是平行四邊形呢？有幾種判定方法？

生：平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，它還具有一般四邊形所具有的所有性質。

生：判定四邊形有五種方法：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形……

復習完這些基礎知識之后，老師再給出一些練習給同學們獨立完成，并說明理由。

這是九年級復習課的一個基本流程，在這個過程中，教師引導學生一層層梳理基礎知識，練習的設置也做到了層層深入，教師津津樂道，整節課互動的也很好，容量也大，看似學生積極參與課堂，但是如果每節課都重復的練習，枯燥乏味，無法激發學生的興趣不說，對于學習能力較強的學生而言，也不能起到拓寬知識面，提高能力的作用；而對數學學習較困難的學生來講，反而使他們造成理解上的混亂，使大多數學生望而生畏，并在一定程度上影響其學習效果。

二、題組法在九年級復習教學中的應用

九年級數學總復習分三輪，第一輪就是對初中三年所學的基礎知識進行系統、完善的復習；第二輪是專題復習。無論是哪一輪復習，我們都可以選擇題組進行復習，針對復習課的教學目標，設計出有著某種共同的特征及解法的同一類題型題，把要復習的知識點貫串于我們的題組中，通過對這些題目的解答，使學生清晰的感知這一知識點，這樣有助于學生回顧基礎知識的同時，重點突出了解題方法，開拓思路，熟練解法，還能及時反饋學生在知識和能力上的缺陷，減輕學生負擔，提高練習的質量和效益，以題組形式展開初中數學復習課是真正實現“教師主導、學生主體”，是提高復習課質量的有效方法。如在復習“二次函數中周長最小值”這一部分內容時。

（一）課題引入

問題1：如圖，居民區A、B分別位于一條街道的兩旁，現準備在街道旁修建一個奶站，問奶站建在何處，才能使從A，B到它的距離之和最短。

問題2：若居民區A、B位于街道的同側，奶站Q站應那在哪，才能使│QA-QB│最大。

通過貼近學生生活實際的，趣味性較強的情境引入，能很好的吸引學生注意，最大程度地激發學生的學習欲望，培養學生的學習興趣，才能讓學生以最大限度的熱情投入到學習中去，通過幾何畫板這種直觀的動態模型使學生回顧周長最值的兩個問題，能夠給學生提供充分的實踐與想象的空間。

（二）出示題組

問題1：如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是______。

問題2：如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，

（1）PE+PB的最小值為______△PAE的最小周長是____

（2）│PB-PE│的最大值是_______

（三）探究展示

基礎題型的訓練，降低難度，不僅加深了學生對線段最大最小值的理解，也體現了知識的橫向聯系，給不同層次的學生一個機會，大膽的展示出自己的學習成果，讓學生從中體驗成功的快樂，形成解決問題的技能。

（四）討論辨析

例：拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點C，與x軸分別交于A、B兩點。

問題1：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最小，求點P的坐標并求周長的最小值。

問題2：在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得│QB-QC│最大，求出Q點坐標。

問題3：取線段CO的中點點F，點G為對稱軸上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使C、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最小。若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由。

這三個問題有著很強的整體性，不但突出了問題的層次性，一步一個臺階，逐步深入遞進，而且體現了方法的遷移性，并始終強調最小周長的求法，同時，問題的層次性也滿足了不同層次學生的需求，讓不同的學生都能從中感受到成功，這組題目可由學生討論解決，教師給予適當的點評完成。

（五）點評小結

為使學生對本課時內容有一個完整而深刻的認識，教師在本節課結束時提出：

問題1：本節課在知識方面你有哪些收獲？

問題2：這節課你積累了哪些數學活動經驗？

問題3：在解題過程中，應注意什么？

此三個問題，給學生提出了明確的反思任務，包括數學知識方面、數學活動經驗和數學思想方法方面。在數學中如果經常設置這樣的教學環節，長此以往，學生將逐浙意識到反思的必要性，在課堂教學中，我們不能僅僅把學生置于“問題”之中，還要置于“反思他們的活動”之中，唯有反思，才能促進理解，從而更好地進行建構活動，實現良好的循環。

設計有效的問題并正確運用是數學課堂教學的關鍵。可以說，有價值的問題串是一堂課的“靈魂”，有效問題串的設計和運用決定著教學的方向，關系到學生思維活動開展的深度和廣度，直接影響著課堂教學的效果。我們應加強對以問題串來梳理教學脈絡的研究，以提高教學的有效性，拓展教師和學生的發展空間，使我們的課堂充滿活力。

三、題組教學法中應注意的問題

以題組的形式進行復習，對老師的要求更高，要求老師對教材非常熟練的同時，還要求老師要熟悉充分多的題型，即在課后要充分備課，在課堂上要靈活處理問題，對一題多解，一題多變做好準備。在復習課中，運用題組教學法應注意以下幾點會提高復習效率：

（一）立足課本，緊扣大綱

中考命題的一個基本原則就是“以考綱為主準，以教材為本”。縱觀這幾年的中考數學試題，雖然不會考查課本上的原題，但每次對中考試卷分析，你不難發現，許許多多的題目基本上能在課本上找到“根源”，無論是基礎題，還是中檔題、壓軸題的設計都源于課本原題的變型、改造及綜合。因此，初三數學的復習課中，要立足于課本，尤其是初三第一輪章節復習中，盡可能的從學生的實際出發，選取題組必須以課本的題目為主，注重知識的形成過程，遵循學生學習數學的心理規律，使學生從親身經歷中獲得對數學的理解，在數學知識的應用中體驗數學的價值。

（二）以“雙基”訓練為導向選題，夯實復習深度

所謂“雙基”，是指基礎知識、基本技能和能力培養。近年來，由于中考數學試題的新穎性、靈活性越來越強，老師和學生卻忽略了基礎知識的學習及基本技能的訓練，認為只有解決難題才能培養能力。事實上，近年的中考命題中，基礎知識、基本技能才是考試的重點，在中考試題中達到整份試卷的80%，而基礎知識、基本技能、基本方法的熟練程度影響著學生解題的速度與及綜合運用知識的能力，因而在選取復習題時應注意充實“雙基”題型，避開過繁過偏的題目，在復習中不要急于求成，好高騖遠，抓了高深的，丟了基本的。

（三）給學生展示的機會

要正確理解題組教學，題組教學法并不是教師為了一個教學內容，出大量的題目來訓練學生，讓學生在題目訓練中去“悟”出基本些道理。這樣的結果，只能導致學生只會機械地模仿，思維水平低，我們應該把課堂交給學生，以學生為主體，明確、具體地規定了教師和學生各自的職責：教師命題，要指導學生解題，要組織學生展示解題的結果和進行討論辨析，還要對數學知識和數學思想方法進行總結。學生則要親自參與解題、展示，參與辨析正誤。讓每一個人都有充分的發言機會，以表達各種不同的想法和意見，由學生親自去完成，教師絕不包辦代替，讓學生真正地成為學習的主人。

（四）注重實效創新思維與探索問題

最近幾年的數學中考，試題除了基礎題外，還有一部分如選擇題、填空題、解答題的最后一題，還十分講究數學能力和方法，一般較靈活，解題技巧較強，解法多樣，這就對學生提出更高的要求，怎樣找到最佳解決方法，為自己的中考爭取到有利的時間。因此，我們在選題中應著重于學生能力的培養，利用一題多變，一題多解的思想拓闊學生的思維，通過少而精的題組教學，既使學生鞏固所學知識，又使學生思維能力、邏輯推理能力、分析問題能力等多方面得到訓練、培養與提高。

（作者單位：廣東省深圳市寶安區福永中學）